高三数学试卷（理科）.doc

1、 1 浦东新区 2010 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷（理科） 2011.1 一 二 三 题 号 1485 19 20 21 22 23 总 分 得 分 注意：1. 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）只要求直接填写结果，每个 空格填对得 4 分，否则一律得零分. 1函数 的定义域为_.xy21 2函数 的反函数是_.)(log3xy 3若五个数 的平均数为 1，则这五个数的方差等于_.,0,a 4方程 的解为_.csinx

2、5若“条件 ： ”是“条件 ： ”的充分条2431mx 件，则 的取值范围是_.m 6从一个底面半径和高都是 的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶R 点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是 _. 7在等差数列 中， ，则数na18,0654321 aa 列 的通项公式为_.n 8在 中， ，则 的长ABC,ACB 等于_. 9已知 ，则 的取值范围是_.32,6sin 10执行如图（2）所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值0xy 为_. 11已知方程 有实数根 ，则复数)(4)(2 Raixib 得 分 评卷人 图（1） 图（2） 2 _.bia 1

3、2世博期间，5 人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有 4 个出口，要求每个出口都要 有志愿者服务，不同安排方法有_种（用数值表示）. 13设定义 上的函数 ，N)()2(为 偶 数为 奇 数nfnf ，)3(2)1(n fffa 那么 _.na 14在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到 如下信息： 时间 油耗（升/100 公里） 可继续行驶距离（公里） 1000 9.5 300 1100 9.6 220 注：油耗= ，可继续行驶距离= ，加 满 油 后 已 行 驶 距 离加 满 油 后 已 用 油 量 当 前 油 耗汽 车 剩 余 油 量 平均油耗 .

4、指 定 时 间 内 的 行 驶 距 离指 定 时 间 内 的 用 油 量 从上述信息可以推断在 10001100 这 1 小时内_ (填上所有正确判断的序号) . 向前行驶的里程为 80 公里； 向前行驶的里程不足 80 公里； 平均油耗超过 9.6 升/100 公里； 平均油耗恰为 9.6 升/100 公里； 平均车速超过 80 公里/小时 二、选择题(本大题共有 4 题，满分 16 分) 每 小 题 都 给 出 四 个 选 项 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ， 选 对 得 4 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 . 15若函数 是偶函数，则 可取的一个值为 （

5、 )sin()xf ） A B C D248 16关于数列a n有以下命题，其中错误的命题为 （ ） A若 且 ，则 是等差数列2nnaa1n得分 评卷人 3 B设数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的通项nanSnna12n1)(na C若 且 ，则 是等比数列221 D若 是等比数列，且 ，则 n kmNk2,， 2knm 17一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为 、 ，使复数 为实数的概ab)4(aibi 率 是 （ ） A B C D31416112 18点 O 在 所在平面内，给出下列关系式：C （1） ；0 （2） ；OABA （3） ；0 BCCO （4） )()( AB 则点

6、O 依次为 的 （ ） A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心 C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19 （本小题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知向量 ，其中 且 ，),(),(anamxx01a （1）当 为何值时， ；xn （2）解关于 x 的不等式 .得分 评卷人 4 20 （本小题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 野 营 活 动 中 ， 学 生 在 平 地 上 用 三 根 斜 杆 搭 建 一 个 正 三

7、 棱 锥 形 的 三 脚 支 架 （ 如 图 3） 进 行 野 炊 训 练 . 已 知 ， 、 两 点 间ABCP cmPC130AB 距 离 为 .cm50 （1）求斜杆 与地面 所成角的大小（用反三角函数值表示） ； （2）将 炊 事 锅 看 作 一 个 点 ， 用 吊 绳 将 炊 事 锅 吊 起 烧 水 （ 锅 的 大 小 忽 略 不 计 ）， 若 使 炊 事Q 锅 到 地 面 及 各 条 斜 杆 的 距 离 都 不 小 于 30 ， 试 问 吊 绳 长 的 取 值 范 围 .cmQ 21 （本小题满分 16 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 10 分） 已知 2,3)(x

8、bxf (1) 时，求 的值域；2b)(f (2) 时， 的最大值为 M，最小值为 m，且满足： ，求 b 的取值范围x 4MP BC A图（3） 得分 评卷人 得分 评卷人 5 22 （本小题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小 题满分 7 分） （1）若对于任意的 ，总有 成立，求常数 的值；Nn1)(2nBAnBA, （2）在数列 中， ， （ ， ） ，求通项 ；na1)(1an2Nnna （3）在（2）题的条件下，设 ，从数列 中依次取出第 项，第 项，)(2nnbnb1k2 第 项，按原来的顺序组成新的数列 ，其中 ，其中 ，nk cnkm

9、 .试问是否存在正整数 使 且Nr1 rm, Scnn)(li21 成立？若存在，求正整数 的值；不存在，说明理由.364S得分 评卷人 6 23 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满 分 6 分） 已知函数 ，如果存在给定的实数对（ ） ，使得 恒成立，)(xf ba, bxaff)()( 则称 为“S-函数”.f （1）判断函数 是否是“S-函数” ；xfxf3)(,)(21 （2）若 是一个“S-函数” ，求出所有满足条件的有序实数对 ；tan3 ),(ba （3）若定义域为 的函数 是“S-函数” ，且存在满足条件的有序实数对 和R)

10、(xf 10 ，当 时， 的值域为 ，求当 时函数)4,1(1,0x2,1 2,x 的值域.f得分 评卷人 7 浦东新区 2010 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷（理科） 2011.1 一 二 三 题 号 1485 19 20 21 22 23 总 分 得 分 注意：1. 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）只要求直接填写结果，每个 空格填对得 4 分，否则一律得零分. 1函数 的定义域为_ _.xy21),2(),1 2函数

11、的反函数是_ （ ）_.)(log3 3xyR 3若五个数 的平均数为 1，则这五个数的方差等于_2_.,10,a 4方程 的解为_ _.csinx )(,4Zkx 5若“条件 ： ”是“条件 ： ”的充2431mx 分条件，则 的取值范围是_ _.m,( 6从一个底面半径和高都是 的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶R 点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是 _ _.32 7在等差数列 中， ，则数列na18,0654321 aa 的通项公式为_ _.n n 8在 中， ，则 的长等ABC,ACB 于_1 或 3 _. 9已知 ，则 的取值范围是_

12、_.2,6sin1,2 10执行如图（2）所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为0xy 得分 评卷人 图（1） 图（2） 8 _ _.23 11已知方程 有实数根 ，则复数)(04)(Raixib _ _.bia 12世博期间，5 人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有 4 个出口，要求每个出口都要 有志愿者服务，不同安排方法有_240_种（用数值表示）. 13设定义 上的函数 ，N)()2(为 偶 数为 奇 数nfnf ，)3(2)1(n fffa 那么 _ _.nan4 14在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到 如下信息： 时间 油耗（升/100

13、公里） 可继续行驶距离（公里） 1000 9.5 300 1100 9.6 220 注：油耗= ，可继续行驶距离= ，加 满 油 后 已 行 驶 距 离加 满 油 后 已 用 油 量 当 前 油 耗汽 车 剩 余 油 量 平均油耗 .指 定 时 间 内 的 行 驶 距 离指 定 时 间 内 的 用 油 量 从上述信息可以推断在 10001100 这 1 小时内_ (填上所有正确判断的序号) . 行使了 80 公里； 行使不足 80 公里； 平均油耗超过 9.6 升/100 公里； 平均油耗恰为 9.6 升/100 公里； 平均车速超过 80 公里/小时 解题过程：实际用油为 7.38.行驶距离

14、为 ，所以错误，正确.875610.937 设 L 为已用油量，L 为一个小时内的用油量，S 为已行驶距离，S 为一个小时内已 行的距离 得 ， 6.95SV6 9 ， ， .SVS6.9.5.9 SV6.91.069.1.0SV 所以正确，错误.由知错误. 二、选择题(本大题共有 4 题，满分 16 分) 每 小 题 都 给 出 四 个 选 项 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ， 选 对 得 4 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 . 15若函数 是偶函数，则 可取的一个值为 （ )sin()xf B ） A B C D248 16关于数列a n有以下命题，其中错

15、误的命题为 （ C ） A若 且 ，则 是等差数列2nnaa1n B设数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的通项Sna12n1)(na C若 且 ，则 是等比数列21nnn D若 是等比数列，且 ，则 a kmNk2,， 2knm 17一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为 、 ，使复数 为实数的概ab)4(aibi 率 是 （ D ） A B C D31416112 18点 O 在 所在平面内，给出下列关系式：C （1） ；0 （2） ；OABA 得分 评卷人 10 （3） ；0 BACOABCO （4） )()( 则点 O 依次为 的 （ C ） A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心

16、、垂心 C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19 （本小题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知向量 ，其中 且 ，),(),(anamxx01a （1）当 为何值时， ；xn （2）解关于 x 的不等式 . 解：（1）因为 ,2 分0,所 以 得 ，即 .4 分2ax 2ax 所以 ，即 ，当 时， .6 分1nm （2） ， ， .nm2)()(0 所以 ，即 .10 分02x 2x 当 时， ，当 时， .aa1 综上，当 时，不等式的解集为 ;1),( 当

17、 时，不等式的解集为 .14 分 20 （本小题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 野 营 活 动 中 ， 学 生 在 平 地 上 用 三 根 斜 杆 搭 建 一 个 正 三 棱 锥 形 的 三 脚 支 架 （ 如 图 3） 进 行 野 炊 训 练 . 已 知 ， 、 两 点 间ABCP cmPC130AB 距 离 为 .cm50 （1）求斜杆 与地面 所成角的大小（用反三角函数值表示） ； （2）将 炊 事 锅 看 作 一 个 点 ， 用 吊 绳 将 炊 事 锅 吊 起 烧 水 （ 锅 的 大 小 忽 略 不 计 ）， 若 使 炊 事Q 锅 到 地 面 及

18、各 条 斜 杆 的 距 离 都 不 小 于 30 ， 试 问 吊 绳 长 的 取 值 范 围 .cmQ 得分 评卷人 得分 评卷人 11 解：（1）设 P 点在平面 ABC 上的射影为点 O，连接 CO， ，3 分50C 在 Rt POC 中， ，所以 .5 分135cosPC1arcosP 即 PC 与底面 ABC 所成角的大小为 .6 分arcos （2）在 RtPOC 中，解得 ，20 作 交 PC 于 D 点，Q 由 ，得 .11 分3078135sinQP 又 ,13 分912P 故吊绳长度的取值范围为 .14 分078 21 （本小题满分 16 分，第 1 小题满分 6 分，第 2

19、 小题满分 10 分） 已知 2,3)(xbxf (1) 时，求 的值域；2b)(f (2) 时， 的最大值为 M，最小值为 m，且满足： ，求 b 的取值范围x 4M 解：（1）当 b=2 时， . 2,13xf 因为 在 上单调递减，在 上单调递增, 分)(f2,1 所以 的最小值为 .分x)(f 又因为 ,分0f 所以 的值域为 6 分)(3 （2） （）当 时，因为 在 上单调递减，在 上单调递增.42b)(xf,1b2,b 所以 M= 3)(2,ma fm ，得 .4M4 即 ，与 矛盾.11 分9 （） 时， 在1， 2上单调递减.4b)(xf M=b-2， ，M - m= ，即

20、.16 分1212b10b得分 评卷人 D O P BC AQ 12 22 （本小题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小 题满分 7 分） （1）若对于任意的 ，总有 成立，求常数 的值；Nn1)(2nBAnBA, （2）在数列 中， ， （ ， ） ，求通项 ；na1)(1an2Nnna （3）在（2）题的条件下，设 ，从数列 中依次取出第 项，第 项，)(2nnbnb1k2 第 项，按原来的顺序组成新的数列 ，其中 ，其中 ，nk cnkm .试问是否存在正整数 使 且Nr1 rm, Scnn)(li21 成立？若存在，求正整数 的值；不存在，说明

21、理由.364S 解：（1）由题设得 即 恒成立，2)1(nBA)(AB 所以 ， .4 分21 （2）由题设 （ ）又 得，)(1nan 12)(nn ，且 ，211a 即 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，8 分n 得分 评卷人 13 所以 . 即 为所求.9 分12nna1nan （3）假设存在正整数 满足题设，由（2）知rm, 12na 显然 ，又 得 ，nnnab)1( nkbc rkknn21)(11 即 是以 为首项， 为公比的等比数列.11 分mkc21cm2r 于是 ，12 分)(li21nnS rmr21 由 得 ， ,36446rmN, 所以 或 ，14 分142rm5

22、 当 时， ；3, 当 时， ； rr 综上，存在正整数 满足题设， 或 .16 分,4r4,rm 23 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满 分 6 分） 已知函数 ，如果存在给定的实数对（ ） ，使得 恒成立，)(xf ba, bxaff)()( 则称 为“S-函数”.f （1）判断函数 是否是“S-函数” ；xfxf3)(,)(21 （2）若 是一个“S-函数” ，求出所有满足条件的有序实数对 ；tan3 ),(ba （3）若定义域为 的函数 是“S-函数” ，且存在满足条件的有序实数对 和R)(xf 10 ，当 时， 的值域为 ，求当

23、 时函数)4,1(1,0x2,1 2,x 的值域.f 解：（1）若 是“S-函数” ，则存在常数 ，使得 (a+x)(a-x)=b.1 ),(ba 即 x2=a2-b 时，对 xR 恒成立 .而 x2=a2-b 最多有两个解，矛盾， 因此 不是“S-函数”.3 分f)( 若 是“S-函数” ，则存在常数 a,b 使得 ，32 axa23得分 评卷人 14 即存在常数对（a, 3 2a）满足. 因此 是“S-函数”6 分xf)(2 （2） 是一个“S-函数” ，设有序实数对（a, b）满足:tn 则 tan(a-x)tan(a+x)=b 恒成立. 当 a= 时，tan (a-x)tan(a+x)

24、= -cot2(x)，不是常数.7Zk, 分 因此 ， ,2Zm, 则有 .bxaxaxa 22tn1ttn1ttn1t 即 恒成立. 9 分0)()(222 bb 即 ,t0ta2 Zk,14 当 , 时，tan(a-x)tan( a+x)=cot2(a)=1.Zmx,4ka 因此满足 是一个“S-函数”的常数（a, b）= .12xftn)(3 Zk),14 分 (3) 函数 是“S-函数” ，且存在满足条件的有序实数对 和 ，xf ),0(, 于是 ,4)1()(,1)( xff 即 1,2,1241 x时 ， , ， )(,0f时 ， .14 分,2)()xff .16 分)(42()(4)(4)1()( xffxffff .2,)(,201, , 16,6,4, 012xfxkk时 时依 次 类 推 可 知 时时 ， 因此 , 17 分时 ， .1,2)(,1)(,)(, 020 xfxff时 综上可知当 时函数 的值域为 .18 分201,x(xf20-，