1、第 1 页（共 19 页） 2014-2015 学年内蒙古通辽市经济开发区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题请将表示正确答案的字母填写在相应的表格内 1如果二次根式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 0 Cx2 Dx2 2如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） ACBD； BAD=90； AB=BC； AC=BD A B C D 3下列函数y=2x ；y= ； y=2x+1； y=2x2+1 中，是一次函数的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4关于数列 85、88、80、95、88、86 的叙述中，错误的是（ ） A极差是 15B众数是
2、 88C中位数是 86 D平均数是 87 5已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（ ） A5 B25 C D5 或 6下列命题中的假命题是（ ） A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7下列根式中属最简二次根式的是（ ） A B C D 8方差为 2 的是（ ） A1，2，3，4，5 B0， 1，2，3，6 C2，2，2，2，2 D2，2，3，3，3 9如图，平行四边形 ABCD 中，AB=10，BC=6 ，E、F 分别是 AD、DC 的中点，若 EF=7，则
3、四 边形 EACF 的周长是（ ） 第 2 页（共 19 页） A20 B22 C29 D31 10如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB=5，OCD 的周长为 23，则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是（ ） A18 B28 C36 D46 11如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm现将直角边 AC 沿直线 AD 折 叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 12已知一次函数 y=kx+b 的图象与直线 y=x+1 平行，且过点（1，2），那么此一次函数的解析式 为（ ） A
4、y= x+1 By=x1 Cy=x+2 Dy= x1 二、填空题： 13已知 a= ，则代数式 a21 的值是 14在平行四边形 ABCD 中，B=100，则 A= ，D= 15已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 cm 16若点 A（m，1）在函数 y=3x7 的图象上，则 m 的值为 17直线 y=2x1 沿 y 轴平移 2 个单位，则平移后直线与 y 轴的交点坐标为 第 3 页（共 19 页） 18若 x，y 为实数，且|x+2|+ =0，则（x+y ） 2015 的值为 19计算 的结果是 20如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD
5、相交于点 O，CEBD，DEAC若 AC=4，则四边形 CODE 的周长是 21一次函数 y=（2m 6）x+5 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 22一次函数 y=3x6 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 三、解答题（本题共 48 分） 23计算 （1）（2 + ）（2 ）； （2）（2 3 ） 24一次函数图象经过（2， 1）和（1，4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 x=3 时，求 y 的值 25如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是 AC 上的两点，且 AE=CF求证：DE=BF 26如图所示，将一个长方形纸片 ABCD 沿对角
6、线 AC 折叠点 B 落在 E 点，AE 交 DC 于 F 点， 已知 AB=8cm，BC=4cm求折叠后重合部分的面积 第 4 页（共 19 页） 27某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投 10 个球共投 10 次，甲、乙两名同学测试情况如图所示 （1）根据如图所提供的信息填写下表： 平均数 众数 方差 甲 1.2 乙 2.2 （2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由 第 5 页（共 19 页） 2014-2015 学年内蒙古通辽市经济开发区八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题请将表示正确答案的字母填写在相
7、应的表格内 1如果二次根式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 0 Cx2 Dx2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x2 0， 解得 x2 故选 D 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） ACBD； BAD=90； AB=BC； AC=BD A B C D 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质 【专题】计算题 【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【解
8、答】解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边 形是菱形可知：，正确 故选 A 第 6 页（共 19 页） 【点评】本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四 边形是菱形 3下列函数y=2x ；y= ； y=2x+1； y=2x2+1 中，是一次函数的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】一次函数的定义 【分析】根据一次函数的定义进行解答 【解答】解：y=2x 、y=2x+1 符合一次函数的定义； y= 属于反比例函数； y=2x2+1 属于二次函数 综上所述，是一次函数的有 2 个 故选：C 【点评】
9、本题考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自变 量次数为 1 4关于数列 85、88、80、95、88、86 的叙述中，错误的是（ ） A极差是 15B众数是 88C中位数是 86 D平均数是 87 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数 【分析】分别求得该组数据的极差、众数、中位数及平均数后即可得到答案 【解答】解：该组数据中最大值为 95，最小值为 80，极差为 9580=15； 数据 88 出现了 2 次，最多，众数为 88； 排序后位于中间两数为 86，88，故中位数为 87，C 错误， 故选 C 【点评】本题考查了数据的极差、众数、中位数及
10、平均数，属于常见题，比较简单 5已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（ ） A5 B25 C D5 或 【考点】勾股定理 【专题】分类讨论 第 7 页（共 19 页） 【分析】分为两种情况：斜边是 4 有一条直角边是 3，3 和 4 都是直角边，根据勾股定理求出 即可 【解答】解： 分为两种情况：斜边是 4 有一条直角边是 3，由勾股定理得：第三边长是 = ； 3 和 4 都是直角边，由勾股定理得：第三边长是 =5； 即第三边长是 5 或 ， 故选 D 【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边 a、b 的平方和等于 斜边 c 的平方 6下列命题
11、中的假命题是（ ） A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 【考点】命题与定理 【专题】综合题 【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确 选项，从而得出正确选项 【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确； B、根据正方形和矩形的定义，正确； C、符合平行四边形的定义，正确； D、错误，可为不规则四边形 故选：D 【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别 7下列根式中属最简二次根式的是（ ） 第 8 页（共 19 页）
12、A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是 否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A、 a 1 时二次根式无意义，故 A 错误； B、 被开方数含有分母，故 B 错误； C、 被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 错误； D、 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条 件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 8方差为 2 的是（ ） A1，2
13、，3，4，5 B0， 1，2，3，6 C2，2，2，2，2 D2，2，3，3，3 【考点】方差 【专题】计算题 【分析】由方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2公式分别计算 【解答】解：分别计算出各个选项的方差后比较 A、 = （ 1+2+3+4+5）=3，方差 s2= （1 3） 2+（2 3） 2+（3 3） 2+（43） 2+（53） 2=2，故正 确； B、 = （ 0+1+2+3+6）=2.4，方差 s2= （02.4） 2+（1 2.4） 2+（22.4） 2+（6 2.4） 2+（32.4） 2 =4.24，故错误； C、 = （2+2+2+2+2）=
14、2，方差 s2= （22） 2+（2 2） 2+（22） 2+（2 2） 2+（22） 2=0，故错误； D、 = （2+2+3+3+3）=2.6，方差 s2= （2 2.6） 2+（22.6） 2+（3 2.6） 2+（32.6） 2+（32.6） 2 =0.24，故错误 故选 A 第 9 页（共 19 页） 【点评】主要考查平均数和方差的计算记住它们的计算公式是解决此题的关键方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2 9如图，平行四边形 ABCD 中，AB=10，BC=6 ，E、F 分别是 AD、DC 的中点，若 EF=7，则四 边形 EACF 的周长是（ ） A2
15、0 B22 C29 D31 【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】先由平行四边形 ABCD，可得，AD=BC=6 ，CD=AB=10，再由 E、F 分别是 AD、DC 的 中点，可得 AE= AD=3，CF= CD=5，根据三角形中位线定理，可得 AC=2EF=14，从而求出四边 形 EACF 的周长 【解答】解：已知平行四边形 ABCD， AD=BC=6，CD=AB=10 ， 又 E、F 分别是 AD、DC 的中点， AE= AD=3，CF= CD=5， 由三角形中位线定理得： AC=2EF=27=14， 四边形 EACF 的周长为：EA+AC+CF+EF =3+14+5+7=
16、29， 故选：C 【点评】此题考查的知识点平行四边形性质和三角形中位线定理的应用，关键是由平行四边形性质 得出 AD=BC=6，CD=AB=10，再由再由 E、F 分别是 AD、DC 的中点，得出 AE 和 CF，根据三角 形中位线定理得出 AC=2EF=14 10如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB=5，OCD 的周长为 23，则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是（ ） 第 10 页（共 19 页） A18 B28 C36 D46 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形 ABCD 的两条对角线 的和时要把两条对角
17、线可作一个整体 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD=5， OCD 的周长为 23， OD+OC=235=18， BD=2DO，AC=2OC， 平行四边形 ABCD 的两条对角线的和 =BD+AC=2（DO+OC）=36， 故选 C 【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质： 平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分 别相等；平行四边形的对角线互相平分 11如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm现将直角边 AC 沿直线 AD 折 叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE
18、重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【考点】勾股定理 【专题】几何图形问题 【分析】先根据勾股定理求得 AB 的长，再根据折叠的性质求得 AE，BE 的长，从而利用勾股定理 可求得 CD 的长 【解答】解：AC=6cm，BC=8cm，C=90 第 11 页（共 19 页） AB=10cm， AE=6cm（折叠的性质）， BE=4cm， 设 CD=x， 则在 RtDEB 中， 42+x2=（8 x） 2， x=3cm 故选：B 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方 12已知一次函数 y=kx+b 的图象与
19、直线 y=x+1 平行，且过点（1，2），那么此一次函数的解析式 为（ ） Ay= x+1 By=x1 Cy=x+2 Dy= x1 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】根据两直线平行问题得到 k=1，然后把（1，2）代入 y=x+b 求出 b，即可得到一次函数 解析式 【解答】解：一次函数的图象与直线 y=x+1 平行， k=1， 把（1，2）代入 y=x+b 得 1+b=2，解得 b=1， 一次函数解析式为 y=x1 故选：B 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2 平行，则 k1=k2；若直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+
20、b2 相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标 二、填空题： 13已知 a= ，则代数式 a21 的值是 2 第 12 页（共 19 页） 【考点】二次根式的化简求值 【分析】直接代入求得代数式的数值即可 【解答】解：a= ， a21=31=2 故答案为：2 【点评】此题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算方法是解决问题的关键 14在平行四边形 ABCD 中，B=100，则 A= 80 ，D= 100 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质得出邻角互补，对角相等，即可得出结果 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， A+B=180， D=B=100， A=180
21、100=80； 故答案为：80，100 【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问 题的关键 15已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 4.8 cm 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答 【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为 6cm，8cm， 斜边为 =10， 设斜边上的高为 h， 则直角三角形的面积为 68= 10h，h=4.8cm， 这个直角三角形斜边上的高为 4.8cm 【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段
22、常见的题目，需同学 们认真掌握 第 13 页（共 19 页） 16若点 A（m，1）在函数 y=3x7 的图象上，则 m 的值为 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把 A 点坐标代入解析式得到关于 m 的一次方程，然 后解此一次方程即可 【解答】解：根据题意得 3m7=1， 解得 m=2 故答案为 2 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（k0，且 k，b 为常数） 的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（ ，0）；与 y 轴的交点坐标是（0，b）直线上任 意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+
23、b 17直线 y=2x1 沿 y 轴平移 2 个单位，则平移后直线与 y 轴的交点坐标为 （0，1）或（0， 3） 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】由直线 y=2x1 沿 y 轴平移 2 个单位可得 y=2x1+2 或 y=2x12，然后再根据一次函数 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b）可得答案 【解答】解：直线 y=2x1 沿 y 轴平移 2 个单位可得 y=2x1+2 或 y=2x12， 即 y=2x+1 或 y=2x3， 则平移后直线与 y 轴的交点坐标为：（0，1）或（0，3） 故答案为：（0，1）或（0，3） 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握平移
24、后解析式的规律“左加右减， 上加下减” 18若 x，y 为实数，且|x+2|+ =0，则（x+y ） 2015 的值为 1 第 14 页（共 19 页） 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+2=0，y3=0， 解得 x=2，y=3， 所以，（x+y） 2015=（2+3） 2015=1 故答案为：1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 19计算 的结果是 【考点】二次根式的加减法 【专题】计算题 【分析】先化简，再合并同类二次
25、根式即可 【解答】解： =4 3 = 故答案为： 【点评】此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并 20如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CEBD，DEAC若 AC=4，则四边形 CODE 的周长是 8 【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质 第 15 页（共 19 页） 【分析】先证明四边形 CODE 是平行四边形，再根据矩形的性质得出 OC=OD，然后证明四边形 CODE 是菱形，即可求出周长 【解答】解：CEBD，DEAC， 四边形 CODE 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， OC= AC=2，OD= BD，AC=BD， OC=OD=2， 四边形 C
26、ODE 是菱形， DE=CEOC=OD=2， 四边形 CODE 的周长=2 4=8； 故答案为：8 【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明四边形是菱形是解决问题的关键 21一次函数 y=（2m 6）x+5 中，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m3 【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】函数思想 【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于 m 的不等式 2m60，然后解不等式即可 【解答】解：一次函数 y=（ 2m6）x+5 中，y 随 x 的增大而减小， 2m6 0， 解得，m3； 故答案是：m3 【点评】本题主要考查一次函数图象与系数的关系解答本题注意理
27、解：k0 时，直线必经过一、 三象限，y 随 x 的增大而增大；k0 时，直线必经过二、四象限，y 随 x 的增大而减小 22一次函数 y=3x6 与 x 轴的交点坐标是 （2，0） ，与 y 轴的交点坐标是 （0， 6） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 第 16 页（共 19 页） 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征分别计算函数值为 0 时自变量的值和自变量为 0 所对应的函数 值 【解答】解：当 y=0 时，3x6=0，解得 x=2，则一次函数与 x 轴的交点坐标为（2，0）； 当 x=0 时，y=3x6= 6，则一次函数与 y 轴的交点坐标为（0，6） 故答案为（2，0
28、），（0，6 ） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数 y=kx+b，（k0，且 k，b 为常数） 的图象是一条直线它与 x 轴的交点坐标是（ ，0）；与 y 轴的交点坐标是（0，b）直线上任 意一点的坐标都满足函数关系式 y=kx+b 三、解答题（本题共 48 分） 23计算 （1）（2 + ）（2 ）； （2）（2 3 ） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】（1）利用平方差公式计算； （2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算 【解答】解：（1）原式=（2 ） 2（ ） 2 =126 =6； （2）原式=（8 9 ）
29、= = 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式 第 17 页（共 19 页） 24一次函数图象经过（2， 1）和（1，4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 x=3 时，求 y 的值 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b，把（2，1）和（1，4）代入解析式即可得到关于 k 和 b 的方程组求得 k、b 的值； （2）把 x=3 代入解析式即可求解 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b， 图象经过（ 2，1）和（1，4）两点 ， 解得 ，
30、则一次函数的解析式为：y=x+3； （2）当 x=3 时 y=3+3=6 【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解 方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方 程的解 25如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是 AC 上的两点，且 AE=CF求证：DE=BF 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；压轴题 【分析】由平行四边形的性质得 AD=CB， DAE=BCF，再由已知条件，可得ADECBF，进 而得出结论 【解答】证明：在平行四边形 ABCD 中，则 AD=CB，DAE=
31、 BCF， 第 18 页（共 19 页） 又 AE=CF， ADECBF（SAS）， DE=BF 【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握 26如图所示，将一个长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠点 B 落在 E 点，AE 交 DC 于 F 点， 已知 AB=8cm，BC=4cm求折叠后重合部分的面积 【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质 【专题】计算题；数形结合 【分析】先证明EFC DFA，得出 DF=EF，AF=CF，设 FC=x，在 RTADF 中利用勾股定理可 得出 x 的值，进而根据三角形的面积公式可求出折叠后重合部分ACF 的面积
32、 【解答】解：由 AAS 可得EFCDFA， DF=EF，AF=CF， 设 FC=x，则 DF=8x， 在 RTADF 中， DF2+AD2=AF2，即（8x） 2+16=x2， 解得：x=5，即 CF=5cm， 折叠后重合部分的面积= CFAD=10cm2 【点评】此题考查了折叠的性质及全等三角形的判定与性质，关键是证明EFC DFA，得出 DF=EF，AF=CF，另外要熟练掌握勾股定理在直角三角形的中的应用，难度一般 27某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投 10 个球共投 10 次，甲、乙两名同学测试情况如图所示 第 19 页（共 19 页） （1）根据
33、如图所提供的信息填写下表： 平均数 众数 方差 甲 1.2 乙 2.2 （2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由 【考点】折线统计图；算术平均数；众数；方差 【专题】图表型 【分析】（1）根据平均数和众数的定义求解； （2）根据折线图分析：平均数一样，而乙的众数大，甲的方差小，成绩稳定；故选甲或乙均有道 理，只要说理正确即可 【解答】解：（1）据折线图的数据，甲的数据中，6 出现的最多，故众数是 6；平均数为 （9+6+6+8+7+6+6+8+8+6）=7；乙的数据中，8 出现的最多，故众数是 8；平均数为 （4+5+7+6+8+7+8+8+8+9）=7； 平均数 众数 甲 7 6 乙 7 8 （2）（答案不唯一，只要说理正确） 选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定 选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更 大 【点评】本题考查平均数、众数的意义与求法及折线图的意义与运用
