1、闸北区 2010 学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷（2011.1） 考生注意： 1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效 2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚， 并在规定区域内贴上条形码 3. 本试卷共有 18 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟 一、填空题（本题满分 50 分）本大题共有 10 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填 写 结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分 1 2)1(753limnnC 2已知两条不同的直线 和平面 给出下面三个命题：、 ， ； ， ； ，/m/n/mn
2、其中真命题的序号有 （写出你认为所有真命题的序号） 3若复数 满足： ， ， （ 为虚数单位） ，则 ziz2iz2z 4设函数 与函数 的图像关于直线 对称，则当 时， 0,1)(2xxfx )(xgxy0x )(g 5如右图，矩形 由两个正方形拼成，则 的正切值为 ABCDCAE 6在平行四边形 中， 与 交于点 ， 是线段 的BOD 中点，若 ， ，则 （用 、 表示）abEab 7现剪切一块边长为 4 的正方形铁板，制作成一个母线长为 4 的圆锥 的侧面，那么，V 当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥 的体积为 V 8某班级在 5 人中选 4 人参加 4100 米接力如果第一棒只能从甲、
3、乙、丙三人中产生， 最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种 （用数字作答） 9若不等式 的解集为 ，则不等式 的解02cbxa21|x|2xbca 集为 10设常数 ，以方程 的根的可能个数为元素的集合 R2|xa A 二、 选 择 题 （ 本 题 满 分 15 分 ） 本 大 题 共 有 3 题 ， 每 题 都 给 出 四 个 结 论 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 结 论 是 正 确 的 ， 必 须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 . 11我们称侧棱都相等的棱锥为等
4、腰棱锥设命题甲：“四棱锥 是等腰棱锥” ；BCDP 命题乙：“四棱锥 的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”ABCDP 那么，甲是乙的 【 】 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 12函数 的值域是 【 】32)arcos(inxy A 65， B C D 650，32,6320， 13某人从 2010 年 9 月 1 日起，每年这一天到银行存款一年定期 1 万元，且每年到期的存 款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率 保持不变，到 2015%. 年 9 月 1 日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为 【 】
5、A. 11314 元 B. 53877 元 C. 11597 元 D.63877 元 三、解答题（本题满分 85 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域 （对 应的题号）内写出必要的步骤 14 （满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分 已知在平面直角坐标系 中， 三个顶点的直角坐标分别为 ，xOyAB)3,4(A ， )0,(O),(bB （1）若 ，求 的值；5cos （2）若 为锐角三角形，求 的取值范围Ab 15 （满分 15 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分 如图，在直角梯形 中，CD ， ， ，
6、 将 （及其内部）绕 所90BB1BCADAB 在的直线旋转一周，形成一个几何体 （1）求该几何体的体积 ；V （2）设直角梯形 绕底边 所在的直线旋转角 （ ）至A),0( ，问：是否存在 ，使得 若存在，求角 的值，若不存在，请说明DACDA 理由 16 （满分 16 分）本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 9 分 据测算：2011 年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是 1 万件； 如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量） 万件与年促销费用 万元mx （ ）满足 （ 为常数） 已知 2011 年生产该产品的前期投入需要 8 万0x3xkm
7、 元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品 年平均成本的 1.5 倍（定价不考虑促销成本） （1）若 2011 年该产品的销售量不少于 2 万件，则该产品年促销费用最少是多少？ （2）试将 2011 年该产品的年利润 （万元）表示为年促销费用 （万元）的函数，并求yx 2011 年的最大利润 17 （满分 20 分）本题有 2 小题，第 1 小题 12 分，第 2 小题 8 分 设 为定义域为 的函数，对任意 ，都满足： ，)(xfRRx)1()(ff ，且当 时，1,0x.3)(xf （1）请指出 在区间 上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零
8、点，并运用相 关定义证明你关于单调区间的结论； （2）试证明 是周期函数，并求其在区间 上的解析式)(xf )Z(2,1k 18 （满分 20 分）本题有 2 小题，第 1 小题 12 分，第 2 小题 8 分 已知数列 和 满足：对于任何 ，有 ，nab*Nnnnba1 为非零常数） ，且 ()1(12nb1b， （1）求数列 和 的通项公式； （2）若 是 与 的等差中项，试求 的值，并研究：对任意的 ， 是否一定369 *Nn 能是数列 中某两项（不同于 ）的等差中项，并证明你的结论nn 闸北区 2010 学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷（2011.1） 考生注意： 1. 本次测
9、试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效 2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚， 并在规定区域内贴上条形码 3. 本试卷共有 18 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟 一、填空题（本题满分 50 分）本大题共有 10 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填 写 结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分 1 2)1(3limnnC 2已知两条不同的直线 和平面 给出下面三个命题：、 ， ； ， ； ，/m/n/mn 其中真命题的序号有 （写出你认为所有真命题的序号） 3若复数 满足： ， ， （ 为虚数单位） ，则 z
10、iz2iz2z 4设函数 与函数 的图像关于直线 对称，则 )0(41)(xf )(xgxy)(xg 5如图，矩形 由两个正方形拼成，则 的正切值为 ABCDCAE 6在平行四边形 中， 与 交于点 ， 是线段 的BOD 中点，若 ， ，则 （用 、 表示）abab 7现剪切一块边长为 4 的正方形铁板，制作成一个母线长为 4 的圆锥 的侧面，那么，V 当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥 的体积为 V 8某班级在 5 人中选 4 人参加 4100 米接力如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生， 最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种 （用数字作答） 9若不等式 的解集为 ，
11、则不等式 的解02cbxa21|x|2xbca 集为 10设常数 ，以方程 的根的可能个数为元素的集合 R2|xa A 二、 选 择 题 （ 本 题 满 分 15 分 ） 本 大 题 共 有 3 题 ， 每 题 都 给 出 四 个 结 论 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 结 论 是 正 确 的 ， 必 须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 . 11我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥设命题甲：“四棱锥 是等腰棱锥” ；ABCDP 命题乙：“四棱锥 的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”
12、ABCDP 那么，甲是乙的 【 】 A充分必要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件 12函数 的值域是 【 】32)arcos(inxy A 65， B C D 650，,6320， 13某人从 2010 年 9 月 1 日起，每年这一天到银行存款一年定期 1 万元，且每年到期的存 款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率 保持不变，到 2015%. 年 9 月 1 日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为 【 】 A. 11314 元 B. 53877 元 C. 11597 元 D.63877 元 三、解答题（本题满分 85 分）本大题共有 5
13、 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域 （对 应的题号）内写出必要的步骤 14 （满分 14 分）本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分 已知在平面直角坐标系 中， 三个顶点的直角坐标分别为 ，xOyAB)3,4(A ， )0,(O),(bB （1）若 ，求 的值；5cos （2）若 为钝角，求 的取值范围A 15 （满分 15 分）本题有 2 小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 9 分 如图，在直角梯形 中，CD ， ， ， 将 （及其内部）绕 所90BBBCADAB 在的直线旋转一周，形成一个几何体 （1）求该几何体的体积 ；V （2）设直角梯形 绕底边 所在
14、的直线旋转角 （ ）至A),0( ，若 ，求角 的值DAC 16 （满分 16 分）本题有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 9 分 据测算：2011 年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是 1 万件； 如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量） 万件与年促销费用 万元mx （ ）满足 已知 2011 年生产该产品的前期投入需要 8 万元，每生产 10x3xm 万件该产品需要再投入 16 万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（定价不考虑促销成本） （1）若 2011 年该产品的销售量不少于 2 万件，则该产品年促销费用最
15、少是多少？ （2）试将 2011 年该产品的年利润 （万元）表示为年促销费用 （万元）的函数，并求yx 2011 年的最大利润 17 （满分 20 分）本题有 2 小题，第 1 小题 12 分，第 2 小题 8 分 设 为定义域为 的函数，对任意 ，都满足： ，)(xfRRx)1()(xff ，且当 时，1,0x.)(f （1）请指出 在区间 上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相 关定义证明你关于单调区间的结论； （2）试证明 是周期函数，并求其在区间 上的解析式)(f )Z(2,1k 18 （满分 20 分）本题有 3 小题，第 1 小题 5 分，第 2 小题 7 分，第 2 小题 8 分 已知数列 中， ，且 na21a， )0,()(11 qnaqnn （1）设 ，证明：数列 是等比数列；)N(*1bb （2）试求数列 的通项公式； （3）若对任意大于 1 的正整数 ，均有 ，求 的取值范围nn
