1、顺义区 20132014 学年度第一学期期末九年级教学质量检测 数学试卷 考 生 须 知 1本试卷共 4 页，共六道大题，25 道小题，满分 120 分考 试时间 120 分钟 2在试卷和答题 卡上认真填写学校、班级和姓名 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答 5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交 回 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 的相反数是4 A B C D 14144 2世界文化遗产长城总长约为 6 700 000
2、m，若将 6 700 000 用科学记数法表示为 6.710n（n 是正整数） ，则 n 的值为 A5 B6 C7 D8 3下列三角函数值错误的是 Asin B 1023sin602 C Dtan45co 4如图，D 是 的边 BC 上的一点，那么下列四个条件中，不能 够判定ABC 与DBA 相似的是 A BACB C DB2 5如图，在ABC 中， ， ，以点 C 为圆905 心， 为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 的度数为AD A B C D236 6点 P（m，n）在反比例函数 （ ）的图象上，其kyx0 中 m，n 是方程 的两个根，则 k 的值是240t EDAC
3、B A 或 B 或 C D 2444 7 不透明的袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，这些球除数字不同外，其它均 相同从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余 2 个球中随机 取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于 20 的概率为 A B C D12132316 8如图，等边三角形 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点， 三角形边上的动点 M 从点 A 出发，沿 A B C 的方向运 动，到达点 C 时停止，设点 M 运动的路程为 x， 为2 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9
4、分解因式： 32ab 10 请写 出一个 开口 向下 ，并且与 y 轴交于 点（0 ，2 ）的抛物 线的 解 析式 ， y 11如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到 屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高 度为 cm 12如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D，DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G若 AF 的长为 2，则 FG 的长为 三、解答题（共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分） 13计算： 13tan02si6
5、()2 112sin60()tan30()2 NMC BA CB A 14解 不等 式组 ： 23,5.x 15如图，在 中， ， ， 于 . ABCACDBABE 求证： ED 16已知二次函数 的图象如图所示，2yxbc 求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标 17已知：如图，在 中，ABC 3045AC ， ， 求 的长8AB， 四、解答题（共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分） 18已知：如图，C，D 是以 AB 为直径的O 上的两点， 且 ODBC 求证：AD=DC 19一个不透明的袋中装有 5 个黄球、13 个黑球和 22 个红球 ， 它们除颜色外都相同 （1）求从袋中摸出
6、一个球是黄球的概率； （2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出 一个球是黄球的概率不小于 ，问至少取出了多少个黑球？ 31 20如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函 数 （x 0）图象上任意一点，以 P 为圆心，PO 为半12y 径的圆与坐标轴分别交于点 A、B （1）求证：线段 AB 为P 的直径； （2）求AOB 的面积； A B D C E O B A CD 五、解答题（共 2 道小题，21 小题 5 分，22 小题 6 分，共 11 分） 21如图， ABCD 中，E 为 BC 延长线上一点，AE 交 CD 于点 F，若 ，AD=
7、2，B=45，A ，求 CF 的长1tan2 22如图，平面直角坐标系中，以点 C（2， ）为圆心，以 2 为半径的圆与 轴交于3x A、B 两点 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）若二次函数 的图象经过点 A、B，试确定此二2yxbc 次函数的解析式 六、解答题（共 3 道小题，23 小题 6 分，24 小题 7 分，25 小题 8 分，共 21 分） 23如图，在 Rt 中， ，以 AC 为直ABC 90 径的O 交 AB 于点 D，E 是 BC 的中点 （1）求证：DE 是O 的切线； （2）过点 E 作 EFDE，交 AB 于点 F若 AC=3， BC4，求 DF 的长 24如图，
8、 和 都是以 A 为直角顶点的等ABC 腰直角三角形，连结 BD，BE，CE ，延长 CE 交 AB 于点 F，交 BD 于点 G （1）求证： ；FB （2）若 是边长可变化的等腰直角三角形，并DE 将 绕点 旋转，使 CE 的延长线始终与 线段 BD（包括端点 B、D）相交当 为E 等腰直角三 角形时，求出 的值A 25已知：如图，在平面直角坐标系 中，抛物xOy 线 过点 A（6，0）和点 B（3，21yaxb ） 3 （1）求抛物线 的解 析式；1y （2）将抛物线 沿 x 轴翻折得抛物线 ，求2y 抛物线 的解析式；2 （3）在（2）的条件下，抛物线 上是否存在2 点 M，使 与 相
9、似？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，OA B y xBAO F EDCBA GFE D C B A A C B D EO 说明理由 顺义区 20132014 学年度第一学期期末九年级教学质量检测 数学学科参考答案及评分细则 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A B D C C D C B 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9 ； 10答案不唯一，如： ； 1118； (2)ab2x 12 3 三、解答题（共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分） 13解： 1tan02si6()2
10、 4 分33 2 5 分3 14解：由 ，得x 2分 由 ，得52 4 分1x 不等式组的解集为 5 分3x 15证明：在 中， ， ，ABCACDB ， 2 分D ，E ， 3 分90 又 ， 4 分 5 分 16解：由图象可知：二次函数 的图象过点（0，3）和（1，0） ，cbxy2 2 分3,10.cb 解得 2,3.c 二次函数的解析式为 3 分23yx 23yx(1)4 4 分2x 抛物线的顶点坐标为（-1，4） 5 分 17解：过点 A 作 ADBC 于 D 1 分 在 Rt 中，B 30C ， 8AB， cos30sin， 2 分842A， 3 分1sin30DB 在 Rt 中，
11、C 5 ， AD， 4 分4 5 分 四、解答题（共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分） 18解：连结 OC OD BC， 1=B，2=32 分 又 ，OC B=3 3 分 1=2 4 分 5 分AD 19解：（1）摸出一个球是黄球的概率 2 分1P328 （2）设取出 个黑球由题意，得 3 分x540x 解得 4 分253 的最小正整数解是 9x 答：至少取出 9 个黑球 5 分 20解：（1）证明：AOB=90 ，且AOB 是 P 中弦 AB 所对的圆周角， AB 是P 的直径2 分 D CB A 321 DC A BO （2）解：设点 P 坐标为（m ，n） （m 0，n0） ，
12、 点 P 是反比例函数 （x0）图象上一点，12y mn=123 分 过点 P 作 PMx 轴于点 M，PN y 轴于点 N，则 OM=m，ON=n 由垂径定理可知，点 M 为 OA 中点，点 N 为 OB 中点， OA=2OM=2m，OB =2ON=2n，4 分 SAOB= BOOA= 2n2m=2mn=212=245 分12 五、解答题（共 2 道小题，21 小题 5 分，22 小题 6 分，共 11 分） 21解：过点 A 作 AMBE 于点 M 在 Rt ABM 中， B=45， ，2 1 分1 ，tanE 2AM EM= 22 分 BE=BM+ ME=3 四边形 ABCD 是平行四边
13、形， BC=AD=2，DC=AB= ，AD BC CE=BE-BC=13 分 ADBC， 1=E，D=2 4 分AFC 1 DC= ，2 5 分3CF 22解：（1）过点 C 作 CM 轴于点 M，则点 M 为 AB 的中点1 分x CA=2，CM= ， AM= =12A 于是，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（3，0）3 分 （2）将（1，0），（3，0）代入 得，2yxbc 21M FEDCBA 解得 5 分 2013.bc， 43.b， 所以，此二次函数的解析式为 6 分2yx 六、解答题（共 3 道小题，23 小题 6 分，24 小题 7 分，25 小题 8 分，共 21
14、分） 23 （1）证明：连结 OD，CD 是直径，AC 1 分90D 1890BAC E 是 BC 的中点， 2E 1 OC=OD, 3 =4 ， 24 即 ACBODE ,90 .2 分 又 是半径， DE 是O 的切线 3 分 （2）解：在 RtABC 中， ，AC=3，BC4，90ACB AB=5 4 分 cos E 是 BC 的中点， 5122DBCE 分 5 4cos5F 6 分2DE 24解：（1）证明： ，9090BACDE， AC 1 分 ，且 ， 43 21 A C B D EO 543 21 A C B D EO F D GFE C B A D (G)F E C B A D
15、(G)(F) E CB A ， ADBEC 2 分 又 ， 3 分GF 4 分 （2）解： ， 90 当 ，DE=BE 时，如图所示， DEB 设 AD=AE=x，则 2x 为等腰直角三角形， 2BDx + ， 图45AEB90 2x 5 分5 = 当 ，DE=DB 时，如图所示，90DB 同理设 AD=AE=x，则 2ExB 2Ex ，A 25Bx 6 分 图w w w . = 当 ，BD=BE 时，如图所示，90DE 同理设 AD=AE=x，则 2x BD=BE=x 四边形 ADBE 是正方形， ABEx 7 分 图2 = 1 25解：（1）依题意，得 解得 360,9.ab3,92.ab
16、 抛物线 的解析式为 2 分1y2139yx （2）将抛物线 沿 x 轴翻折后，仍过点 O（0，0） ，A（ 6，0） ，还过点 B 关于 x 轴的对1y 称点 (3,)B 设抛物线 的解析式为 ，2y2ymxn 解得 360,9.mn3,92.ab 抛物线 的解析式为 5 分2y2239yx （3）过点 B 作 BCx 轴于点 C， 则有 tan3O ， 060B OC=3，OA=6， AC=3. ， BAC12A OB=AB 即 是顶角为 120 的等腰三角形O 分两种情况： 当点 M 在 x 轴下方时， 就是 ，此时点 M 的坐标为 A B (3,) 当点 M 在 x 轴上方时，假设 ，OA B 则有 AM=OA=6， 120 过点 M 作 MDx 轴于点 D，则 6 ， OD=9.3D 而（9， ）满足关系式 ，223yx 即点 M 在抛物线 上229 根据对称性可知，点 也满足条件(3,) 综上所述，点 M 的坐标为 ，1, ， 2(9,3)M3(,) 8 分
