1、山西省阳泉市平定县 2015-2016 学年七年级（下）期末数学试 卷（解析版） 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 127 的立方根是（ ） A3 B3 C3 D 2在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（ ） A（1，2） B（3，0） C（3，4） D（5，2） 3如图，直线 l1，l 2，l 3 交于一点，直线 l4l 1，若1=124 ，2=88，则3 的度数为 （ ） A26 B36 C46 D56 4某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有 50 人， 则参加人数最多的小组有（ ） A50
2、 人 B70 人 C80 人 D200 人 5不等式 4x11 的解集是（ ） Ax Bx Cx Dx 6利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ） A要消去 y，可以将5+ 2 B要消去 x，可以将3+（5） C要消去 y，可以将5+3 D要消去 x，可以将（5）+2 7若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am2 n 2 B Cm 2n 2 D2m+12n+1 8学习了统计知识后，数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学” 现 象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图依据图中信息，得出下列结论中 正确的是（ ） A接受这次调查的家长人数为 180 人 B在
3、扇形统计图中，“ 不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 135 C表示“无所谓”的家长人数为 60 人 D表示“很赞同 ”的家长人数为 20 人 9不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 10周末，某小组 12 名同学都观看了电影甲午风云，其中 8 人买了甲票，4 人买了乙 票，总计用了 200 元已知每张乙票比甲票售价多 5 元，求甲票、乙票的售价分别是多少 元？设每张甲票的售价为 x 元，每张乙票的售价为 y 元根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11不等式 5x33x+5 的最大整数解是 _
4、12已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则 k 的值是_ 13实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a 2|=_ 14某超市为了测定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台 排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间 2 分钟到 3 分钟表 示大于或等于 2 分钟而小于 3 分钟，其它类同）这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分 钟的人数为_ 15如图所示，在平面直角坐标系中，“鱼”的每个“ 顶点” 都在小正方形的顶点处，点 A 为 “鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移 3 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度，则平移后点 A 的坐标为_
5、 16如图，A=70，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 的夹角BOD 为 80，要使 ODAC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转_度 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 62 分） 17（1）解方程组 ； （2）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 18如图所示，已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），点 B 的坐标为 （2 ，0 ） （1）把ABO 沿着 x 轴的正方向平移 4 个单位，请你画出平移后的AB O，其中 A，B，O 的对应点分别是 A，B，O （不必写画法）； （2）在（1）的情况下，若将A BO向下平移 3 个单位，请直接写出点 B对应点 B
6、的坐 标 19阅读理解下面内容，并解决问题： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂 志上有一道智力题：一个数是 59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案， 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘 （1）由 103=1000，100 3=1000000，你能确定 是几位数吗？ 1000593191000000， 10 100 是两位数； （2）由 59319 的个位上的数是 9，你能确定 的个位上的数是几吗？ 只有个位数是 9 的立方数是个位数依然是 9， 的个位数是 9； （3）如果划去 59319 后面的三位 319 得到 59，而 33=2
7、7，4 3=64，由此你能确定 的十位上的数是几吗？ 275964， 30 40 的十位数是 3 所以， 的立方根是 39 已知整数 50653 是整数的立方，求 的值 20（10 分）（2016 春 平定县期末）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育 委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图： 次数 频数 60x80 _ 80x100 4 100x120 18 120x140 13 140x160 8 160x180 _ 180x200 1 （1）补全频数分布表和频数分布直方图 （2）表中组距是_次，组数是_组 （3）跳绳次数在 100x140 范围
8、的学生有_人，全班共有_人 （4）若规定跳绳次数不低于 140 次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？ 21如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OD 恰为BOE 的角平分线 （1）请直接写出和AOD 能成为互为补角的角；（把符合条件的角都填出来） （2）若AOD=142，求AOE 的度数 22我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买 3 件甲商 品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元而店庆期间，购 买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？ 23小武新家装修，在装修客厅时，购进彩
9、色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600 元已知彩色地砖的单价是 80 元/块，单色地砖的单价是 40 元/ 块 （1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过 3200 元，那 么彩色地砖最多能采购多少块？ 24（12 分）（2016 春 平定县期末）如图，已知直线 l1l 2，l 3、l 4 和 l1、l 2 分别交于点 A、B、C 、D，点 P 在直线 l3 或 l4 上且不与点 A、B、C、D 重合记 AEP=1， PFB=2，EPF=3 （1）若点 P 在图（1）位置时，求证：3=1+2； （2）若点 P 在图
10、（2）位置时，请直接写出1、2、3 之间的关系； （3）若点 P 在图（3）位置时，写出1、2、3 之间的关系并给予证明 2015-2016 学年山西省阳泉市平定县七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 127 的立方根是（ ） A3 B3 C3 D 【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义，即可解答 【解答】解：（3） 3=27， 27 的立方根是 3， 故选：B 【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义 2在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（ ） A（1，2）
11、B（3，0） C（3，4） D（5，2） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】将点 P（3，2）向右平移 2 个单位后，纵坐标不变，横坐标加上 2 即可得到平移 后点的坐标 【解答】解：将点 P（3，2）向右平移 2 个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即 （5，2） 故选 D 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左 移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键 3如图，直线 l1，l 2，l 3 交于一点，直线 l4l 1，若1=124 ，2=88，则3 的度数为 （ ） A26 B36 C46 D56 【考点】平行线的性质 【分析】如图，首先运用平行
12、线的性质求出AOB 的大小，然后借助平角的定义求出3 即可解决问题 【解答】解：如图，直线 l4l 1， 1+AOB=180，而1=124， AOB=56， 3=1802AOB =1808856 =36， 故选 B 【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵 活运用、解题的基础和关键 4某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有 50 人， 则参加人数最多的小组有（ ） A50 人 B70 人 C80 人 D200 人 【考点】扇形统计图 【分析】根据题意和统计图中的数据可以求得总的人数，进而求得参加人数最多的小组的 人数 【解答】
13、解：由题意可得， 参加体育兴趣小组的人数一共有：5025%=200（人）， 参加人数最多的小组的有：200（125%35%）=20040%=80（人）， 故选 C 【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用 数形结合的思想解答 5不等式 4x11 的解集是（ ） Ax Bx Cx Dx 【考点】解一元一次不等式 【分析】根据解不等式的基本步骤依次移项、合并同类项、系数化为 1 即可得 【解答】解：移项，得：4x1+1， 合并同类项，得：4x2， 系数化为 1，得：x ， 故选：A 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的
14、 关键 6利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ） A要消去 y，可以将5+ 2 B要消去 x，可以将3+（5） C要消去 y，可以将5+3 D要消去 x，可以将（5）+2 【考点】解二元一次方程组 【分析】观察方程组中 x 与 y 系数特征，利用加减消元法判断即可 【解答】解：利用加减消元法解方程组 ，要消去 x，可以将（5） +2， 故选 D 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 7若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ） Am2 n 2 B Cm 2n 2 D2m+12n+1 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质：
15、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】解：A、不等式的两边都减 2，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都除以 2，不等号的方向不变，故 B 错误； C、如 m=2，n=3，mn，m 2n 2，故 C 正确； D、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变；不等式的两边都加 2，不等号的方向不变； 故 D 错误； 故选：C 【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题 时，应密切关注“0” 存在与否，
16、以防掉进“ 0”的陷阱 8学习了统计知识后，数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学” 现 象的看法，统计整理并制作了如下的条形和扇形统计图依据图中信息，得出下列结论中 正确的是（ ） A接受这次调查的家长人数为 180 人 B在扇形统计图中，“ 不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 135 C表示“无所谓”的家长人数为 60 人 D表示“很赞同 ”的家长人数为 20 人 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】由家长看法为赞同的人数除以占的百分比，求出调查家长的总人数，求出家长意 见很赞同的人数即可 【解答】解：根据题意得：调查总家长有 5025%=200（人）； 在扇
17、形统计图中，“不赞同” 的家长部分所对应的扇形圆心角为 360=162； 表示“ 无所谓 ”的家长人数为 20020%=40（人）； 表示“ 很赞同 ”的家长人数为 200（40+50+90）=200180=20（人）， 故选 D 【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键 9不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表 示出来，即可得出选项 【解答】解： ， 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为：1x
18、2， 在数轴上表示不等式组的解集为： ， 故选 A 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关 键是能正确在数轴上表示不等式组的解集 10周末，某小组 12 名同学都观看了电影甲午风云，其中 8 人买了甲票，4 人买了乙 票，总计用了 200 元已知每张乙票比甲票售价多 5 元，求甲票、乙票的售价分别是多少 元？设每张甲票的售价为 x 元，每张乙票的售价为 y 元根据题意，可列方程组为（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， ， 故选 C 【点评】本
19、题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应 的二元一次方程组 二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11不等式 5x33x+5 的最大整数解是 3 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整 数即可 【解答】解：不等式的解集是 x4， 故不等式 5x3 3x+5 的正整数解为 1，2，3， 则最大整数解为 3 故答案为：3 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关 键解不等式应根据不等式的基本性质 12已知关于 x，y 的二元一次方程组
20、 的解互为相反数，则 k 的值是 1 【考点】二元一次方程组的解 【分析】将方程组用 k 表示出 x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于 k 的方程，即 可求出 k 的值 【解答】解：解方程组 得： ， 因为关于 x，y 的二元一次方程组 的解互为相反数， 可得：2k+32 k=0， 解得：k= 1 故答案为：1 【点评】此题考查方程组的解，关键是用 k 表示出 x，y 的值 13实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a 2|= 2a 【考点】实数与数轴 【分析】根据数轴上的点与实数的一一对应关系得到 a2，然后利用绝对值的意义即可求 解 【解答】解：a2， a20， |a2| =（a2）
21、 =2a 故答案为：2a 【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与 实数的一一对应关系 14某超市为了测定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台 排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间 2 分钟到 3 分钟表 示大于或等于 2 分钟而小于 3 分钟，其它类同）这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分 钟的人数为 7 【考点】频数（率）分布直方图 【分析】根据题意和频数分布直方图可以得到这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的 人数，本题得以解决 【解答】解：由频数分布直方图可得， 这个时间段内顾客等待时间不少于
22、 6 分钟的人数为：5+2=7， 故答案为：7 【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问 题 15如图所示，在平面直角坐标系中，“鱼”的每个“ 顶点” 都在小正方形的顶点处，点 A 为 “鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移 3 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度，则平移后点 A 的坐标为 （1，0） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案 【解答】解：由图可知，点 A 的坐标为（4，6） A 为“鱼” 的一个顶点，将“鱼”向右平移 3 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度， 平移后点 A 的坐标
23、为（4+3，66），即（1，0） 故答案为（1， 0） 【点评】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加， 下移减 16如图，A=70，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 的夹角BOD 为 80，要使 ODAC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 10 度 【考点】旋转的性质；平行线的判定 【分析】根据平行可知：BOD =A，计算出DOD就是旋转的度数 【解答】解：要使 ODAC， BOD=A=70， DOD =BOD BOD=8070=10， 直线 OD 绕点 O 按逆
24、时针方向至少旋转 10； 故答案为：10 【点评】本题考查了旋转的性质和平行线的判定，熟知对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角，根据定义要知道求哪一个角，同时，两直线平行，同位角相等 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 62 分） 17（1）解方程组 ； （2）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解 【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组 【分析】（1）整理后+得出 2x=4，求出 x，把 x 的值代入求出 y 即可； （2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案 【解答】解：（1）整理的： ， +得：2x= 4， 解得：x= 2， 把 x
25、=2 代入 得：4+3y=1 ， 解得：y= 1， 所以原方程组的解为： ； （2） 解不等式得：x4， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为 2x4， 不等式组的整数解为 3，4 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，不等式组的整数解的应用， 能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据找不等式组解集的规律 找出不等式组的解集是解（2）的关键 18如图所示，已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），点 B 的坐标为 （2 ，0 ） （1）把ABO 沿着 x 轴的正方向平移 4 个单位，请你画出平移后的AB O，其中 A，B，O 的对应点分别是 A，
26、B，O （不必写画法）； （2）在（1）的情况下，若将A BO向下平移 3 个单位，请直接写出点 B对应点 B的坐 标 【考点】作图-平移变换 【分析】（1）根据平移条件画出图象即可 （2）根据向下平移横坐标不变，纵坐标上加下减的规律写出坐标即可 【解答】解：（1）把ABO 沿着 x 轴的正方向平移 4 个单位，平移后的AB O如图所 示， （2）在（1）的情况下，若将A BO向下平移 3 个单位，请直接写出点 B对应点 B的坐 标为（2，3） 【点评】本题考查作图平移变换，解题的关键是记住上下平移横坐标不变，纵坐标上加下 减，左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加，属于中考常考题型 19阅读理解
27、下面内容，并解决问题： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂 志上有一道智力题：一个数是 59319，希望求出它的立方根，华罗庚脱口而出地报出答案， 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秘 （1）由 103=1000，100 3=1000000，你能确定 是几位数吗？ 1000593191000000， 10 100 是两位数； （2）由 59319 的个位上的数是 9，你能确定 的个位上的数是几吗？ 只有个位数是 9 的立方数是个位数依然是 9， 的个位数是 9； （3）如果划去 59319 后面的三位 319 得到 59，而 33=27，4 3=64，由此
28、你能确定 的十位上的数是几吗？ 275964， 30 40 的十位数是 3 所以， 的立方根是 39 已知整数 50653 是整数的立方，求 的值 【考点】立方根；有理数的乘方 【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这 50653 的立方根都是两位数，然后根据第 （2）和第（3）步求出个位数和十位数即可 【解答】解：1000506531000000， 10 100， 是两位数， 只有个数是 7 的立方数的个位数是 3， 的个位是 7 275064， 30 40， 的十位数是 3 的立方根是 37 【点评】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立 方的个位数是解题
29、的关键，有一定难度 20（10 分）（2016 春 平定县期末）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育 委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图： 次数 频数 60x80 2 80x100 4 100x120 18 120x140 13 140x160 8 160x180 4 180x200 1 （1）补全频数分布表和频数分布直方图 （2）表中组距是 20 次，组数是 7 组 （3）跳绳次数在 100x140 范围的学生有 31 人，全班共有 50 人 （4）若规定跳绳次数不低于 140 次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？ 【考点】频数（率）分布
30、直方图；频数（率）分布表 【分析】（1）利用分布表和频数分布直方图可得到成绩在 60x80 的人数为 2 人，成绩 在 140x160 的人数为 8 人，成绩在 160x180 的人数为 4 人，然后补全补全频数分 布表和频数分布直方图； （2）利用频数分布表和频数分布直方图求解； （3）把第 3 组和第 4 组的频数相加可得到跳绳次数在 100x140 范围的学生数，把全部 7 组的频数相加可得到全班人数； （4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率 【解答】解：（1）如图，成绩在 60x80 的人数为 2 人，成绩在 160x180 的人数为 4 人， （2）表中组距是
31、20 次，组数是 7 组 （3）跳绳次数在 100x140 范围的学生有 31 人，全班人数为 2+4+18+13+8+4+1=50（人） ； 故答案为 2，4；20，7；31，50； （4）跳绳次数不低于 140 次的人数为 8+4+1=13， 所以全班同学跳绳的优秀率= 100%=26% 【点评】本题考查了频（数）率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图 获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出 正确的判断和解决问题 21如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OD 恰为BOE 的角平分线 （1）请直接写出和AOD 能成为互为补角的角；（
32、把符合条件的角都填出来） （2）若AOD=142，求AOE 的度数 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；余角和补角 【分析】（1）根据角平分线、对顶角及互补的定义确定AOD 的补角 （2）根据互补先求出BOD，再根据角平分线的定义得到EOD 的度数，再根据角的和 差关系求出AOE 的度数 【解答】解：（1）由图示可得，AOD+AOC=180，AOD+BOD=180， 又 OD 为BOE 的角平分线，可得BOD=DOE，故AOD +DOE=180 ， 故AOD 的补角是AOC、 BOD 、EOD； （2）AOD=142，BOD=38， OD 为BOE 的角平分线，EOD=38 ， AOE=A
33、ODEOD=142 38=104 【点评】本题利用角平分线的定义，对顶角相等和邻补角互补的性质及角的和差关系计 算 22我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售打折前，购买 3 件甲商 品和 1 件乙商品需用 190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元而店庆期间，购 买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设甲商品单价为 x 元，乙商品单价为 y 元，根据购买 3 件甲商品和 1 件乙商品需 用 190 元；购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需用 220 元，列出方程组，继而可计算购买
34、 10 件 甲商品和 10 件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱 【解答】解：设打折前甲商品的单价为 x 元，乙商品的单价为 y 元， 由题意得： ， 解得： ， 则购买 10 件甲商品和 10 件乙商品需要 900 元， 打折后实际花费 735 元， 这比不打折前少花 165 元 答：这比不打折前少花 165 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给 出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 23小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共 100 块，共花费 5600 元已知彩色地砖的单价是 80 元/块，单色地砖的单价
35、是 40 元/ 块 （1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共 60 块，且采购地砖的费用不超过 3200 元，那 么彩色地砖最多能采购多少块？ 【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价 为 5600 及地砖总数为 100 建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60 a）块，根据采购地砖的费用不超过 3200 元建立不等式，求出其解即可 【解答】解：（1）设彩色地砖采购 x 块，单色地砖采购 y 块，由题意，得 ， 解
36、得： 答：彩色地砖采购 40 块，单色地砖采购 60 块； （2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60 a）块，由题意，得 80a+40（60a）3200， 解得：a20 故彩色地砖最多能采购 20 块 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题 的运用，解答时认真分析单价数量=总价的关系建立方程及不等式是关键 24（12 分）（2016 春 平定县期末）如图，已知直线 l1l 2，l 3、l 4 和 l1、l 2 分别交于点 A、B、C 、D，点 P 在直线 l3 或 l4 上且不与点 A、B、C、D 重合记 AEP=1， PFB=2，EPF=3
37、（1）若点 P 在图（1）位置时，求证：3=1+2； （2）若点 P 在图（2）位置时，请直接写出1、2、3 之间的关系； （3）若点 P 在图（3）位置时，写出1、2、3 之间的关系并给予证明 【考点】平行线的性质 【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过 P 作直线 l1、l 2 的平行线，利用平行线的 性质得到和1、2 相等的角，然后结合这些等角和3 的位置关系，来得出 1、2、3 的数量关系 【解答】证明：（1）过 P 作 PQl 1l 2， 由两直线平行，内错角相等，可得： 1=QPE 、 2=QPF； 3=QPE + QPF， 3=1+2 （2）关系：3=2 1； 过 P 作直线 PQl 1l 2， 则：1=QPE、2=QPF； 3=QPF QPE， 3=2 1 （3）关系：3=360 1 2 过 P 作 PQl 1l 2； 同（1）可证得：3=CEP+DFP； CEP+1=180，DFP+2=180 ， CEP+DFP+1+2=360， 即3=36012 【点评】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键
