1、哈师大附中 20092010 学年度下学期高二期末考试数学试题（文科） 第卷（选择题 共 60 分） 学科网 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 学科网 1 i是虚数单位，则 32(1)i= （ ） 学科网 A 2 B i 学科网 C D 学科网 2如右图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等， 学科网 输入的 a值应为 （ ） 学科网 A1 B3 学科网 C1 或 3 D0 或 3 学科网 3函数 ()cos2fxx的一个单调递增区间为 （ ） 学科网 A 7,6 B 5(,)6 学科网 C 4()3
2、 D 23 学科网 4过原点作曲线 lnyx的切线，则切线斜率为 （ ） A 2e B 21e C e D 1e学科网 5在两个变量 y与 x的回归模型中，分别选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数 2R如 下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） A模型 1 的相关指数 2R为 0.98 B模型 2 的相关指数 2为 0.8 学科网 C模型 3 的相关指数 为 5 D模型 4 的相关指数 R为 5 学科网 6已知 ,xy，且 3xy，则 1xy的最小值为 （ ） A 4 B 43 C 34 D 14 学科网 7若 22,abxy，则 axby的取值范围是 （ ） A , B (,2 学科网 C
3、 2) D ,)学科网 开始 结束 输出 yxa24输入 8若 0ab，则下列不等式中总成立的是 （ ） 学科网 A 1 B 1ab 学科网 C ab D 2学科网 9在下列四个函数中，满足性质：“对于区间 (1,)上任意 12,()x，1212()fxfx 恒成立”的只有 （ ） A ()f B ()|fx 学科网 C 2x D 2学科网 10已知 z， |(1)|i，则 |23|zi的最小值为 （ ） A 4 B 5 C 1 D 3学科网 11做一个容积为 316m的圆柱形封闭容器，要使所用的材料最省，底面直径为 （ ） A 3B 32 C 34D 38学科网 12函数 ln()(*)fN
4、的最大值为 （ ） A l2 B l3 C lne D ln4 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸相应位置上） 13不等式 (2)10x的解集为_ 14函数 |fx的最大值与最小值的和为_ 15已知ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 ,abc，ADBC 于 D，则有cosaBbC ，类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：四面体 PABC 中，ABC、PAB、PBC、PCA 的面积分别为 S、S 1、S 2、S 3，二面角 P ABC、PBC A、P ACB 的度数分别为 ,，则 S=_ 16将全体正奇数排
5、成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 根据以上排列规律，数阵中第 n行的第一个数是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题满分 10 分） 设 ,均为锐角，且 sico()n求证： sin2ta3co 18（本题满分 12 分） 在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，已知底面四边 形 ABCD 是边长为 3 的菱形，且 DB=3，A 1A=2，点 E 在线段 BC 上，点 F 在线段 D1C1 上，且 BE=D1F=1 （1）求证：直线 EF平面 B1D1DB； （2）
6、求二面角 FDBC 的余弦值 F E A 1 B1 C1D1 D C BA 19（本题满分 12 分） 已知数列 na的前 项和为 nS， 123a，且 12()nnS （1）计算 123,S； （2）猜想 n的表达式，并证明 20（本题满分 12 分） 设抛物线 21yx的焦点为 F，准线为 l，过点 F 作一直线与抛物线交于 A、B 两点， 再分别过点 A、B 作抛物线的切线，这两条切线的交点记为 P （1）证明：直线 PA 与 PB 相互垂直，且点 P 在准线 l上； （2）是否存在常数 ，使等式 2AB恒成立？若存在，求出 的值；若不 存在，说明理由 21（本题满分 12 分） 已知数
7、列 na中， 114,32()na （1）求数列 的通项公式 ； （2）证明： 12 nia 22（本题满分 12 分） 已知函数 ()(fxaxb，其中 0ab， ()fx在 s及 xt处取得极值， 其中 st （1）求证： 0t； （2）求证：点 (,)(,)AsfBft的中点 M在曲线 ()yfx上 参考答案 一、选择题 CCADAB ACAACB 二、填空题 13 12|x或 140 15 cosscos321SS 16 2n 三、解答题： 17 证明：（法一） 由已知 )cos(insi)()cos(insi)c(ssin tan2)ta(2tan1ta)tan(1)ttn 222
8、2 sisicoisin1cc3i （法二） sinsicosinsi sin2co1s2in1ics3osta 18证明： （1）在 B1C1 上取点 E 使得 1/DFEB 1/平 面平 面 又 FE平 面 DB1/平 面 （2）过 F 作 C于A平 面 过 GBD于作 ，连结 FGF 为二面角 FDBC 的平面角 依题： 219|3| 2|FG57|cos 19 解：（1） 21nnSa)(1Snn 即 )2(1nSn 54,3,21Sa （2）猜想 n 下用数学归纳法证明： 当 2131S时 命题成立， 假设 )(*Nkn命题成立， 即 2k 当 1时 3221421 kkkSkk 命
9、题也成立 综上：由得命题对一切 *Nn都成立。 20 （1）证明：设 )21,(),(21xBxAxy 直线 )(2:11xP 直线 2yB 即 221xy2)(12xyP 设直线 AB 方程： 21kxy 021,212kxxyk,1PBA2Py 在准线 1上BA （2）存在 )21,(),10xPF)1(, 21xFBA4)2(22 xFP1(12B4)41212xx( 21 若 FPBA 21 （1） 231na 可化为 )(n 是以 3 为首项，3 为公比的等比数列1an （2） i na121313 n31312 21)(1)(n 22证明： abxxf23)()(20)(xf 的两根为 )(,tsx 是开口向上的抛物线)(abf 0)(232 bab )()( ftas0 （2） )(,)(,tfBfA AB 中点 2sM 由（1）知 3,3)(2absttbats)2)(sf )5(9132baba )()(2) 23 tsabtststfs (2t 329)(4)()943)21 2 abbaba )(32ba)2591(2)(tsftsfxyM在 上
