1、1 2020 届一轮复习人教版 带电粒子在组合场、叠加场中的运动 课时作业 一、选择题 考点一 带电粒子在叠加场中的运动 1. 如图 1 所示，竖直平面内，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为 m、带电 荷量为 q 的粒子以速度 v 与磁场方向垂直，与电场方向成 45角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，则 关于电场强度 E 和磁感应强度 B的大小，正确的是 ( 重力加速度为 g)( ) 图 1 mg 2mg 2mg mg A E q ， B qv B E q ，B qv mg mg 2mg 2mg C E q ， B qv D E q ， B qv 答案 A 解析 假设粒
2、子带负电，则其所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与 v 垂直，可以从力的 平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，受力情况如图所示 根据合外力为零得 mg qvBsin 45 qE qvBcos 45 联立可得 B 2mg mg qv ，E q . 2 2 ( 多选 ) 一带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中做圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水 平且垂 直纸面向里，如图 2 所示，下列说法正确的是 ( ) 图 2 A. 沿垂直纸面方向向里看，小球绕行方向为顺时针方向 mg B. 小球一定带正电且小球的电荷量 q E C. 由 于 洛 伦 兹 力 不
3、 做 功 ， 故 小 球 运 动 过 程 中 机 械 能 守 恒 D 由 于 合 外 力 做 功 等 于 零 ， 故 小 球 运 动 过 程 中 动 能 不 变 3 答案 BD 解析 带电小球在叠加场中，只有满足重力与电场力大小相等、方向相反，小球受的合力只表现为洛伦 兹力， 洛伦兹力提供向心力，小球做匀速圆周运动，故小球所受电场力向上，小球带正电，小球受的洛 mg 伦兹力方向要指向圆心，由左手定则判断运动方向为逆时针，由 mgq E 可得 q E ，故 A 错误， B 正确； 洛伦兹力不做功，但电场力做功，故机械能不守恒，故 C错误；由于合外力做功等于零，根据动能定理 ， 小 球在运动过程中
4、动能不变，故 D 正确 3 ( 多选 ) 如图 3 所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成 角，水平方向的匀强磁 场与电场正交，有一带电液滴沿虚线 L 斜向上做直线运动， L 与水平方向成 角，且 ，则下列说法 中正 确的是 ( ) 图 3 A 液 滴 一 定 做 匀 减 速 直 线 运 动 B 液 滴 一 定 做 匀 加 速 直 线 运 动 C电场方向一定斜向上 D液滴一定带正电 答案 CD 解析 带电液滴受竖直向下的重力 G、平行于电场线方向的电场力 F、垂直于速度方向的洛伦兹力 F洛 ， 带 电液滴做直线运动，因此三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，故选项 A、
5、 B 错误当带电液 滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力、沿电场线向上的电场力、垂直于速 度方向斜向左上方的洛伦兹力，这三个力的合力能够为零，使带电液滴沿虚线 L 做匀速直线运动；如果带 电液滴带负电或电场线方向斜向下，带电液滴所受合力不为零，带电液滴不可能沿直线运动，故选项 4 C、 D正确 考点二 带电粒子在组合场中的运动 4 ( 多选 ) 如图 4 所示， A 板发出的电子 ( 重力不计 ) 经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板 M、 N 间， M、 N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏 P上，关于电子的运动，下列 说法 中正确的是 ( )
6、 图 4 A. 滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升 5 B. 滑动触头向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变 C 若 磁 场 的 磁 感 应 强 度 增 大 ， 则 电 子 打 在 荧 光 屏 上 的 速 度 大 小 不 变 D 若 磁 场 的 磁 感 应 强 度 增 大 ， 则 电 子 打 在 荧 光 屏 上 的 速 度 变 大 答案 AC 解析 当滑动触头向右移动时，电场的加速电压增大，加速后电子动能增大，进入磁场时的初速度增大，向 下偏转程度变小，打在荧光屏的位置上升；在磁场中运动对应的圆心角变小，运动时间变短，选 项 A 正确， B 错误；磁感应强度增大，电子在磁场中运动速
7、度大小不变，打在荧光屏上的速度大小不变， 选项 C 正确， D错误 5. 如 图 5 所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B， 某 带 电 粒 子 的 比 荷 ( 电 荷 量 与 质 量 之 比 ) 大 小 为 k， 由 静 止 开 始 经 电 压 为 U 的 电 场 加 速 后 ， 从 O 点 垂 直 射 入 磁 场 ， 又 从 P 点穿出磁场 下 列 说 法 正 确 的 是 ( 不计 粒子所受重力 )( ) 图 5 A 如果只增加 U， 粒子可以从 dP 之间某位置穿出磁场 B. 如果只减小 B， 粒子可以从 ab 边某位置穿出磁场 C. 如果既减小 U又增加 B
8、， 粒子可以从 bc 边某位置穿出磁场 D. 如果只增加 k， 粒子可以从 dP 之间某位置穿出磁场 答案 D 1 2 q mv 2kU 解析 由题意可得 qU 2mv， k m， r qB， 解得 r kB . 对于选项 A， 只增加 U， r 增大，粒子不可能从 dP 之间某位置穿出磁场对于选项 B， 粒子电性不变，不可能向上偏转从 ab 边某位置穿出磁场对于选项 C， 既减小 U又增加 B， r 减小，粒子不可能从 bc 边某位置穿出磁场对于选项 D， 只增加 k， r 减小， 粒子可以从 dP 之间某位置穿出磁场 6. 如图 6 所示，在 x 轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为 B
9、 的匀强磁场，在 x 轴下方存在垂直于 B 纸面向外且磁感应强度为 2的匀强磁场一带负电的粒子从原点 O与 x 轴成 30角斜向上射入磁场，且在 6 x 轴上方磁场中运动的半径为 R. 粒子重力不计，则 ( ) 图 6 A. 粒子经磁场偏转后一定能回到原点 O B. 粒子在 x 轴上方和下方磁场中运动的半径之比为 21 7 C. 粒子完成一次周期性运动的时间为 2m 3qB D. 粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿 x 轴前进了 3R 答案 D 解析 由 r mv 可知，粒子在 x 轴上方和下方磁场中运动的半径之比为 12， 选项 B 错误；粒子完成一次 qB 周期性运动的时间 t 1 T1
10、 1 6T2 m 3qB 2m 3qB m qB ，选项 C错误；粒子第二次射入 x 轴上方磁场时沿 x 轴前 进了 l R 2R 3R， 则粒子经磁场偏转后不能回到原点 O， 选项 A 错误， D正确 二、 非选择题 7. (2018 齐齐哈尔市期末 ) 如图 7 所示的区域中， OM左边为垂直纸面向里的匀强磁场，右边是一个电场 强 度 大 小 未 知 的 匀 强 电 场 ， 其 方 向 平 行 于 OM， 且 垂 直 于 磁 场 方 向 一 个 质 量 为 m、 电 荷 量 为 q 的 带 电 粒 子 从 小 孔 P 以 初 速 度 v0 沿 垂 直 于 磁 场 方 向 进 入 匀 强 磁
11、 场 中 ， 初 速 度 方 向 与 边 界 线 的 夹 角 60 ，粒子恰好从小孔 C垂 直 于 OC射 入 匀 强 电 场 ， 最 后 打 在 Q点 ， 已 知 OCL ， OQ2 L，不计粒子的重力，求： 图 7 (1) 磁感应强度 B 的大小； 6 8 2 v (2) 电场强度 E 的大小 答案 (1) 3mv0 (2) 2qL mv0 2qL 解析 (1) 画出粒子运动的轨迹如图所示 ( O1 为粒子在磁场中做圆周运动的圆心 ) ： PO1C1 20 2L 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r ， r r cos 60 OCL 得 r 3 2 0 mv 0 3mv0 粒子在磁场中做圆
12、周运动，受到的洛伦兹力充当向心力， qv0 B m r ， 解 得 ： B qr 2qL (2) 粒子在电场中做类平抛运动， qE 由牛顿第二定律得加速度为 a m 水平方向 2L v0t 1 2 竖直方向 L 2at 9 2 6 mv0 解 得 E 2qL 8.(2016 天津理综 ) 如图 8 所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小 E 5 3 N/C ，同时存在 着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B 0.5 T有一带正电的小球，质量 m 1 10 kg ， 电 荷 量 q 2 10 6 C ，正以速度 v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P点
13、时撤掉磁 场 ( 不考虑磁场消失引起的电磁感应现象 ) ，取 g 10 m/s 2 图 8 (1) 小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向； (2) 从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t . 答案 (1)20 m/s 方向与电场方向成 60角斜向上 (2) 3.5 s 解析 (1) 小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零 ，有 qvB q2E2m 2g2 代入数据解得 v 20 m/s 速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的夹角满足 ，求： 10 tan qE mg 代入数据解得 tan 3 60 (2) 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖
14、直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以 P 点为坐标原点，竖 直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 vy vsin 1 若使小球再次穿过 P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vyt gt 2 0 联立式，代入数据解得 t 2 3 s 3.5 s. 9. 如图 9 所示，直角坐标系 xOy位于竖直平面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度 为 B、方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于 y 轴一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球， 从 y 轴上的 A点水平向右抛出，经 x 轴上的 M点进入电场和磁场区域，恰能做匀速圆周
15、运动，从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场， MN之间的距离为 L，小球过 M点时的速度方向与 x 轴正方向夹角为 . 不计 2 11 2 空气阻力，重力加速度为 g， 求： 图 9 (1) 电场强度 E 的大小和方向； (2) 小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小； (3) A 点到 x 轴的高度 h. 答案 (1) mg q 竖直向上 (2) qBL 2mtan (3) q2B2L2 8mg 解析 (1) 小球在电场、磁场区域中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有 qE mg mg E q 重力的方向竖直向下，电场力的方向应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方
16、向竖直向上 小球在叠加场中做匀速圆周运动， O为圆心， MN为弦长， MOP ，如图所示，设半径为 r ，由 L 几何关系知 2r sin 12 2 2 mv 小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速度为 v， 有 qvB r v0 由速度的合成与分解知 v cos qBL 由式得 v0 2mtan . 设小球到 M点时的竖直分速度为 vy ，它与水平分速度的关系为 vy v 0 tan 由匀变速直线运动规律有 vy 2 gh q2B2L2 由式得 h 8m2g . 10. 如图 10 所示 xOy 坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强
17、 磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示现有一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子在该平面内从 x 轴上的 P点，以垂直于 x 轴的初速度 v0 进入匀强电场，恰好经过 y 轴上的 Q点且与 y 轴成 45角射出电场， 再经过 一段时间又恰好垂直于 x 轴进入第四象限的磁场已知 OP之间的距离为 d( 不计粒子的重力 ) 求： 13 v 图 10 (1) O点 到 Q点的距离； (2) 磁感应强度 B 的大小； (3) 带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过 x 轴所用的时间 答案 (1)2 d (2) mv0 2qd (3) 7 4 d 2v0 解析 (1) 设 Q点的纵坐标为 h，到达
18、Q点的水平分速度为 vx ，P 到 Q受到的恒定的电场力与初速度方向垂 直， 则粒子在电场中做类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知 竖直方向匀速直线运动， h v0t 1 水平方向匀加速直线运动的平均速度 v vx t 1 0 vx 2 ， 则 d 2 vx 根据速度的矢量合成 tan 45 ，解得 h 2d. 0 (2) 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径 R 2 2d v2 mv 由牛顿第二定律得 qvB m ，解得 R R qB 14 v0 由 (1) 可知 v cos 45 2v0 mv0 联立解得 B . 2qd 2d (3) 在电场中的运动时间为 t 1 0 在磁场中，由运动学公式 T 2R v 135 3 在第一象限中的运动时间为 t 2 360T 8T T 在第四象限内的运动时间为 t 3 2 带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过 x 轴所用的时间为 t t 1 t 2 t 74 d. 2v0 v 3 15
