1、1 xf.3分 设在等比数列 bn 中，公比为 q ,因为 b2 , b3 b5, b4 成等差数列 . 所以 2(b3 b5 ) b2 b 4 , 2(q 2 q 4 ) q q 3 -4 分 q 1 解得 2 -5 分 1 n 所以 2 9 2 n 1 -6分 cn ( ) n 1 (2 n 1) 1 2 .7 分 Tn c1 c2 c3 cn 2 n 1 = 1+3+5+.+(2n-1) 1 1 1 . 1 8分 2 2 2 n 1 1 n(1 2n 1) 2 9分 2 1 1 2 n 1 n 2 1 2 10分 17. （ 1） 当 a 1 时 ， f(x)0时，由 g ( x) 0解
2、 得 x 0, 1 a , 所 以 g( x)的 单 调 递 减 区 间 为 0, 1 a ， .7 分 当a0时， g( x)的单调递减区间为 当 a0时， g( x)的单调递减区间为 0, 1 ， a 3 ,.10分 2a 2 13 2 x2 y2 20、（ 1 由题意知椭圆的焦点在 x轴 上 ， 设 椭 圆 C的 方 程 为 a2 b 2 1(a b 0), 由于它的一个短轴端点恰好是抛物线 x2 8 3 y的焦点，则 b 2 3, c 1 2 2 2 x2 y2 由 ,a b c , 得 到 a 4, 所 以 椭 圆 C的方程为 1 2分 a 2 16 12 （ 2） 设A(x , y
3、 ), B(x , y ), 直线 A B的 方 程 为 y 1 x t , 将直线方 1 1 2 2 程代入椭圆方程 x y 1， 得 到 x2 2 tx t 2 12 0,由 0, 解得 4 t 4, 由韦达定理得 16 12 2 x1 x2 t, x1x2 t 12,.4分 所以四边形 ABCD的面积 S 1 6 x1 x2 2 3 48 3t 2 5分 所以当 t 0时，四边形 APBQ面积有最大值， 即 Smax 12 3.6分 当 APQ= BPQ,则 PA、 PB的斜率之和为 0， 设直线 PA的斜率为 k, 则直线 PB的斜率为 -k, 7分 直 线 PA的 方 程 为 y-3
4、=k(x-2), y-3=k(x-2) 联立 x2 y2 ， 整 理 得 1 (3 4k 2 )x2 8(3 2k ) kx 16k 2 48k 12 0, 16 12 x 2 8(2k 3)k ,.8分 1 3 4k 2 2 14 同理直线 PB的方程为 y-3=-k(x-2), 可以得到 x 2 -8(-2 k 3)k = 8(2k +3) k ,9分 2 3 4 k2 3 4k 2 x1 x 2 16 k2 12 2 , x1 x2 48k 2 , k AB 3 4k y1 y2 x1 x2 k (x1 2) 3 x1 3 4 k k (x2 x2 2) 3 k (x1 x 1 x2 ) 4k 1 , x2 2 所以 AB的斜率为定值 110分 2
