1、集合间的基本关系说课稿 尊敬的各位专家、各位评委： 大家好！ 今天我说课的课题是集合间的基本关系， 选自人教 A 版高中数学必修一第一章第一节 集合第二课时的内容。下面，我从说教材，说教法学法， 说 教学程序， 说板书设计 4 个方面来 展开今天的说课。 一一一 说教材分析 1、 教材的地位和作用 本节内容来自人教 A 版高中数学必修一第一章第一 节集合。 集合论是现代数学的一个重要基础，是一个具有独特地位的数学分支。高中数学课程是将集 合作为一种语言来学习，在这 里它是作为刻画函数概念的基 础知识和必备工具。本小 节内容 是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基 础上
2、， 进一步学习 集合与集合之间的关系，同时 也是下一节学习集合间的基本运算的基 础，因此本小 节起着承 上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的 能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、 从一般到特殊的数学思维能力，通过 Venn 图理解抽象概念，培养学生数形 结合思想。 2、 学情分析 在学习本节课之前，学生已经 学习了集合的含义与表示，体会了元素与集合的关系，但 对于集合与集合间的关系，对 于学生来说都是崭新的，所以学生的学习兴趣相对来说比 较浓厚，有利于学习活动的展开。集合间的关系对于学生来 说既熟悉又陌生，熟
3、悉的是 在初中就已经使用数轴求简单不等式（组）的解，用 图示法表示四 边形之间的关系，陌生 的是使用集合的语言来描述集合间的基本关系。而从具体的实例中抽象出集合之间的包 含关系的本质，对于学生来说 是一个挑战。 根据上述教材分析和学情分析，从高中生的心理特点和认 知水平出发， 结合新课标要求，确 定了以下教学目标和教学重难点。 3、 教学目标 知识与技能 （1）理解集合之间包含和相等的含义； （2）能识别给定集合的子集； （3）能使用 Venn图表达集合之间的包含关系 过程与方法： （1）通过复习元素与集合之间的关系， 对照实数的相等与不相等的关系 联系元素与集合 之间的从属关系，探究集合之
4、间的包含和相等关系； （2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言， 发展运用 数学语言进行交流的能力； 情感、态度、价值观： （1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合 语言在描述客 观现实和数学问题中的意 义； （2）探索利用直观图示（Venn 图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。 4、 教学重、难点 根据教学目标和考试大纲，本 节课的重点是理解集合之间 包含与相等的含义；难点是区 别元素与集合的属于关系和集合与集合的包含关系以及理解空集的含义，这是由于学生 要区别较多的新符号，如何准确地运用这些新符号去表示元素与集合以及集合与集合的 关系还不够熟练，同时
5、空集是数学中一个比 较特殊的集合，学生对于空集还认识不够。 为突出重点、突破难点，实现教学目标，接下来，我来 说第二点，教法学法分析。 一一一 说教法，学法 教法与学法是互相联系辩证统一的，不能孤立地去研究，什么样地教法必定带 来什么样的学法。新课程标准要求教 师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学 过 程中要充分调动学生的积极性。学生作 为教学活动的主体，在学习过程中的参与度 和参与状态是影响教学效果最重要的因素。 根据这个原则，结合本节课实际 ，我将采用启 发式、探究讨论式、结合多媒体辅助的 教学方法，引导学生自主探究，合作交流。通过学生身边熟悉的事物，教师创造疑问， 学生想办法解决疑问
6、。学生在教 师的启发点拨，以自己的努力找到解决问题的方法， 运用大量实例、图片来学习集合 间的基本关系；学生在问题 的带动下， 进行主动的思 维活动，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学 生的合情推理能力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。 那么怎样把教法、学法具体在教学 过程中体现出来呢？如何达到本 节课的教学目标呢？我 设计了五个基本的教学环节，下面重点 进行逐一说明： 一一一 说教学过程 第一个环节 创设情境，引出 课题 课堂开始，我将以以下情境引入： 元素与集合有“属于” 、“不属于”的关系；数与数之间有“ 相等”、 “不相等”的关系；那么集合 与集合之间
7、有什么样的关系呢？ 问题的抛出犹如一石激起千层浪，在 这里，答案并不重要，重要的是学生迫切 寻求答案 的愿望，激发学生的求知欲。在学生讨论的基础上提出这一 节课我们来共同探讨集合之间的 基本关系。（板书课题） 设计意图：那么利用这个引例，主要是从学生的生活经验中比 较熟悉的集合二字入手， 结合 小学初中对集合的已有认知，启 发学生思考，激 发学生对新知 识的学习兴趣，同时引出学生 对集合的含义是什么的思考。 这符合新课程标准中“ 数学教学活动必须建立在学生的认知发 展水平和已有知识经验的基础之上， 强调从学生已有生活 经验出发”的要求。 第二个环节 引导探究，建构概念 接着我会用幻灯片播放以下
8、几个例子，让同学们观察发现 两个集合间的关系： 1.湖北人 中国人 2.1，2，3 1，2，3，4，5 3.新华中学高一 1 班全体女生 全体同学 4.两边相等的三角形 等腰三角形 通过这四个例子，让学生在具体 实例中感悟出共性，引出子集的概念，培养学生 观察 发现、类比联想、抽象概括的思维能力。 在学生观察的同时。提出以下 问题： 1. 在每个例子的两个集合中，前一个集合中的元素与后一个集合中的元素有什么 关系？ 这个问题能引导学生注意到两个集合中元素的特点，帮助学生建立子集的概念。 让学生思考，分组讨论，然后回答问题。教师再根据学生回答进行总结，得到子 集的概念。 2. 你能用图示法来表示
9、两个集合的子集关系吗？ 这里主要是通过 Venn 图来表示子集，让学生进一步理解子集概念，同时培养学 生数形结合思想。 3. 你能再举一些两个集合子集的例子吗？ 通过学生再举例，加深巩固对 子集的认识， 发挥学生的主体作用。 4. 第 4 个例子和前面三个有何不同？ 引导学生注意到集合相等。 5. 如何从子集的角度来理解集合相等呢？ 引导学生从两个角度来理解集合相等 6. 前三个例子中的集合的元素还有什么不同？ 引导学生注意到集合 A 中的元素都在集合 B 中，但集合 B 中存在元素不属于集 合 A，从而得到真子集的概念。 7. 你能说一说子集和真子集的区别吗？ 通过这个问题帮助学生进一步理解
10、子集和真子集。 8. 你能求出方程的实数解构成的集合吗？ 让学生讨论问题，并发现空集的含 义。有的同学可能会 认为 ，这里的实数解不存 在，所以这样的集合没有，那么事实上这样的回答是错误的，因为不存在满足条 件的实数的话，那么这个时候集合表示出来的 应该是空集 .你能再举一些空集的例子吗 ？ 巩固加深学生对空集的理解。 第三个环节 合作交流，归纳结论 在这个环节中，我会继续提出以下 问题： 你能根据集合间的基本关系得到哪些结论？ 引导学生归纳总结以下结论： 1. A 是 A 的子集 2. 子集的传递性 3. 空集的结论 4. 真子集的传递性 通过这个环节，帮助学生更好地加深 对所学知识的理解，
11、养成归纳总结的习惯。 第四个环节 当堂训练，巩固深化 针对本节课突出重点、突破难 点的要求，以及教学目 标，我设置了以下练习来帮助学生巩固 所学知识： 例：写出集合，的所有子集 通过变式训练，引导学生发现 子集的个数是与集合中元素的个数有关的，从而得到关于子集 个数的结论。然后进一步提出 问题，真子集有多少个？非空子集有多少个？非空真子集有多 少个？同时强调后面减少的是什么产生的， 让学生进一步理解子集、真子集的概念和区别。 同时在问题探究的过程中，应 尽量提出问题， 让学生尽可能地参与，充分发挥学生地主体作 用，尽可能多的让学生合作讨论 交流，培养 团队意识。 练习：课本练习第、题，通过这两
12、道练习帮助学生进一步巩固加深所学的知识。 第五个环节 总结归纳，回 顾反思 该部分主要是由师生共同完成，我 设置了以下问题： 1. 本节课我们主要学习了哪些内容？ 2. 集合间的基本关系有哪些？ 3. 本节课主要用到了哪些数学思想方法？ 通过总结归纳，可以让学生完整地 认识本节课知识的发生和 产生过程，更好地掌握本 节课的 知识，同时帮助学生养成做总结 的好习惯。 最后布置课后习题作为作业，另外可以根据高一学生的特点，设计一些选做题和探索题，让 学生在阅读与思考中，培养学生的探究能力和发散思维能力，逐步掌握所学的知识！ 一一一 说板书设计 板书是教学的有力辅助手段，学生常需借助教 师的板书思考和理解所学知 识， 对于本节课我 采用提纲式板书设计，力求做到系 统完善，布局合理，条理清晰，重难点突出。 集合间的基本关系 1. 引入： 4.集合相等： 例 1 2. 子集的含义： 结论： 3. 真子集的含义： 练习 1： 练习 2： 以上的说课是我以建构主义理论和最近发展区理论为指导，主要采用启发式教学，自主合作 探究的方法，课堂遵循新课程理念，结合学生实际而设计。 我的说课到此结束，谢谢 大家！
