1、长方形和正方形的面积探索规律 教学内容: 北京市义务教育课程改革实验教材 数学第 6 册 P55 探索规律 1 一、指导思想和理论依据 数学思维是数学教学的核心,在教授如何探索规律的过程中应有计划、有 目的地培养学生数学思维能力。使学生终生授用。此次教学中,充分让学生经 历猜想,验证,比较,在这个过程中发现并总结出规律。 在教学过程中以学生为本,在同一情景中创造各种条件激发学生观察、分析、 想像、联想等思维活动。发展每个学生思维个性,产生思维的独特性,达到创 造性思维的效果。 在此次数学教学中,注意逆向思维的培养,可以加深对数学知识的理解和深化。 学生情况: 学生经历过规律的探索过程,对于规律
2、问题有一定的方法,只是方法不是 十分明确。学生明确长正方形周长与面积的求法,知道长正方形的周长相同时, 面积并不一定相同。掌握已知周长求面积的方法。这些基本的能力学生都已掌 握,只是学生对于周长与面积的关系没有清晰的理解,此时需要老师在学生已 有的旧知识基础上,对学生进行指导,利用表格让学生有序观察并发现规律。 在旧知识的基础上,学生对规律的发现与总结是水到渠成的事情,在此过程中, 让学生能够发现问题,并且能用已有知识解决问题的能力。 教学方式: 学生亲自体验学习过程,看重学生的探索过程。自主探索式学习让每个学 生根据自己的体验,通过观察、实验、猜想、验证、推理等方式自由地、开放 地去探究、去
3、发现、 “再创造”有关长方形面积与周长关系问题,在这个过程中, 学生不仅获得了必要的数学知识和技能,还对数学知识的形成过程有所了解, 特别是体验和学习数学的思考方法和数学的价值。 展示自己的验证结果。此处用表格呈现。已知周长相同,面积不一定相 同,那么到底有什么关系。通过观察比较的到规律。在这些的基础上,发散学 生的思维,让学生能在提出相关问题,并能解决。 教学手段: ppt 课件,实物展示台,练习纸、小棒 教学目标: 1.学生能够结合长、正方形的有关知识,自主探究周长相等时能够拼摆出 不同的长方形,并能够准确计算每种长方形的面积;在小组合作交流基础上探 索当周长一定时,长、宽和面积间的关系。
4、 2. 能够结合学具摆一摆、摆出长方形,能够结合表格通过观察,发现,总 结出“当周长一定时,所围成的正方形面积比长方形的大”这一规律。 3在探究中培养学习数学的兴趣,并能够应用发现的规律解决生活中的问 题。 教学重点: 结合有关知识,探索并总结规律。 教学难点: 培养小组合作的能力以及利用已有知识分析问题的能力。 教学过程: 一、直接引入课题: 老师这有一根绳子,都可以围成什么图形?哪些是我们学过的图形?你们 围成了不同的长方形或正方形,猜一猜周长相同面积是不是也相等呢? 学生猜测 教师揭示本课学习重点:探究长方形周长相等时,长和宽的变化引起面积 变化的规律。 二、出示探索 1 用 24 米长
5、的绳子围一块长方形或正方形的绿地,它的面积可能是多少平方 米?怎样围面积才会最大? 1. 指名读题,思考:告诉了我们什么已知条件?要想求面积就得知道什么? 2. 汇报。 3. 教师指导,要想求面积就得知道长方形的长和宽,正方形的边长。 4. 可是我们只知道周长,那怎么办? 5. 汇报: 可以知道长与宽的和,然后再一个一个的试。 二、自主探究 1、学生利用手中的学具(24 根小棒)摆出长方形(每根小棒的长度代表 1 米) 、每一次都用上,比一比,看看谁的方案最多。 长(m) 宽(m) 面积( )2 2、 、班内汇报学习成果 教师根据学生汇报有序进行板书 长(m) 宽(m) 面积( )2 11 1
6、 11 10 2 20 9 3 27 8 4 32 7 5 35 6 6 36 三、小组合作 观察:1.从表格中你能发现什么? 2.当什么情况下围成的图形最大呢? 教师板书规律:周长相等时,长和宽越接近,它的面积越大,所围成的正方形 比长方形面积大。 四、再次验证、总结提升 1.自己选择小棒摆出长方形,并填写下表 我用了( )根小棒 长(m) 宽(m) 面积( )2 我发现:_ 2.生本对话:看书 P55,怎么和我们说的不一样呢? 五、放松一刻“数学家欧拉改羊圈的故事” 本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数) 规律的探索有一个通用的过程与方法:猜测、验证、观察,最终的出结论。 本次教学过程中强化了规律探索的过程与方法。对于不同的规律探索问题,验 证的方法又是不同的。本次探索规律的验证方法引用了表格,可以清晰的观察 出数据间的关系。此次的教学设计中,大胆的放手于学生,这是以前的教学中 所不敢尝试的。不过效果很是不错,调动了学生的积极性,同时提高了自身对 课堂生成的驾驭能力。长正方形面积与周长的关系,不是一次提出而是通过两 次对比产生的最终结论,要求学生有一定的总结概括能力。 让学生在宽松、愉悦的氛围中,进行操作性的、探索性、富有挑战性的学 习活动,更能诱发学生的好奇心、激发智慧火花,促进更深刻地理解和掌握本 课的知识,提升学生的数学素养和综合素质。