1、命题与证明 一、选择题（每题 3分，共 30分） 1下列语句中，属于命题的是（ ） （A）直线 AB和 CD垂直吗 （B）过线段 AB的中点 C画 AB的垂线 （C）同旁内角不互补，两直线不平行 （D）连结 A，B 两点 2下列命题中，属于假命题的是（ ） （A）若 ac，bc，则 ab （B）若 ab，bc，则 ac （C）若 ac，bc，则 ab （D）若 ac，ba，则 bc 3下列四个命题中，属于真命题的是（ ） （A）互补的两角必有一条公共边 （B）同旁内角互补 （C）同位角不相等，两直线不平行 （D）一个角的补角大于这个角 4命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
2、 （A）垂直 （B）两条直线 （C）同一条直线 （D）两条直线垂直于同一条直线 5已知ABC 的三个内角度数比为 2：3：4，则这个三角形是（ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形 6若三角形的三个外角的度数之比为 2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ） （A）4：3：2 （B）3：2：4 （C）5：3：1 （D）3：1：5 7若等腰三角形的一个外角为 110，则它的底角为（ ） （A）55 （B）70 （C）55或 70 （D）以上答案都不对 8如图 1，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，连结 BE，CD若B=C，则AEB 与ADC 的
3、 大小关系是（ ） （A）AEBADC （B）AEB=ADC;（C）AEBADC （D）不能确定 (1) (2) (3) 9如图 2，在锐角ABC 中，CD 和 BE分别是 AB和 AC边上的高，且 CD和 BE交于点 P，若 A=50，则BPC 的度数是（ ） （A）150 （B）130 （C）120 （D）100 10如图 3，如果 ABCD，那么角 ， 之间的 关系式为（ ） （A）+=360 （B）-+=180; （C）+=180 （D）+-=180 二、填空题（每空格 1分，共 20分） 11如图，A+D=180（已知） ， _（ ） 1=_（ ） 1=65（已知） ， C=65（
4、） 12 “两直线平行，同位角互补”是_命题（填“真”或“假” ） 13把命题“等角的补有相等”改写成“如果那么”的形式是结果_， 那么_ 14命题“直角都相等”的题设是_，结论是_ 15在ABC 中，B=45，C=72，那么与A 相邻的一个外角等于_ 16在ABC 中，A+B=110，C=2A，则A=_，B=_ 17在直角三角形中，两个锐角的差为 20，则两个锐角的度数分别为_ 18如图 4，AD，AE 分别是ABC 的角平分线和高，B=50，C=70，则 EAD=_ (4) (5) (6) 19如图 5，已知BDC=142，B=34，C=28，则A=_ 20如图 6，已知 DB平分ADE，
5、DEAB，CDE=82，则EDB=_，A=_ 三、解答题（共 50分） 21 （6 分）判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例 （1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； （2）若 a+b=0，则 ab=0； （3）若 ab=0，则 a+b=0 22 （6 分）用“如果那么”改写命题 （1）有三个角是直角的四边形是矩形； （2）同角的补角相等； （3）两个无理数的积仍是无理数 23 （5 分）如图，BCED，垂足为 O，A=27，D=20，求ACB 与B 的度数 24 （5 分）如图，A=65，ABD=DCE=30，求BEC 的度数 25 （5 分）在ABC 中，AB=AC，D 为 BC中
6、点，连结 AD试问 AD与 BC有怎样的位置关系？ 请说明理由 26 （5 分）如图，AB=AE，AC=AD，要使 EC=BD，需添加一个什么条件？请说明理由 27 （8 分）如图，已知 ABBD 于点 B，EDBD 于点 D，且 AB=CD，BC=DE，那么 AC与 CE 有什么关系？写出你的猜想，并说明理由 28 （10 分）如图，ABDE （1）猜测A，ACD，D 有什么关系，并证明你的结论 （2）若点 C向右移动到线段 AD的右侧，此时A，ACD，D 之间的关系，仍然满足 （1）中的结论吗？若符合，请你证明；若不符合，请你写出正确的结论并证明（要求： 画出相应的图形） 答案: 1C 2
7、A 3C 4D 5A 6C 7C 8B 9B 10D 11AB；CD；同旁内角互补，那么这两条直线平行；C；两条直线平行，内错角相等；等 式性质 12假 13如果两个角是另两个相等角的补角，那么这两个角相等 14几个角是直角；这些角都相等 15117 1635；75 1735；55 1810 1980 2049；82 21 （1）假命题如：两条直线平行，内错角相等 （2）假命题如：a=3，b=-3 （3）假命题如：a=5 和 b=0 22 （1）如果一个四边形有三个角是直角，那么这个四边形是矩形 （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 （3）如果两个数是无理数，那么这两个数的积仍是无理数 23ACB=110，B=43 24BEC=125 25ADBC；理由略 26BAC=DAE，或BAD=CAE 27垂直且相等，可通过两个三角形全等证明 28 （1）A+ACD+D=360 （2）A+D=ACD；证明略
