2014马鞍山数学三模文.doc

1、马鞍山市 2014 届第三次教学质量检测 高三文科数学试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、 准考证号 2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须使用 05 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、 笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签 字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答

2、，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、 草稿纸上答题无效 4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交 第 I 卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用 2B 铅笔涂黑 1 设集合 ，则 （ ）2|1,|MxNxMN A B C D0, 1,1,1,0 2 已知复数 , ，则 在复平面内对应的点位于（ ）12zizi12z A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 下列命题错误的是（ ） A命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”230x1x

3、1x230x B若“ ”为假命题，则 ， 均为假命题若命题pqpq C若命题 ， ，则“ ”为： ，:R2pR2 D “ ”是“ ”的充分不必要条件2x30x 4 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 的正方形，且它的体积为 ，则该几何体112 的俯视图可以是（ ） 侧视图正视图 第 4 题图 5 样本 的平均数为 ，样本 的平均数为 ，若样本12,nx x12,my ()yx 的平均数 ，其中 ，则 ， 的大小关系为1212,nmy ()zaxy102amn （ ） A B C D不能确定nn 6. 设 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，给出下列命题：mn 若 ， ，则 ；

4、若 ， ，则 ；m 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ； nmnnmn 上述命题中，所有真命题的序号是（ ） A B C D 7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）S A B C D 312132 8. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）2log31()a5log4()bln3cabc A B C D cbacb 9. 已知点 、 为抛物线 上的不同两点，点 为抛物线 的焦点，若2:4CyxFC ，则直线 的斜率为（ ）4FBA 23323443 10. 已知函数 在 恰有两个不同的零点 ，则下列结论正确()|cos|fxkx(0,)， （ 的是（ ） A Bcos

5、in cosin C Di i 第 II 卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分请在答题卡上答题 11 等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 . nanS3956a13S 12. 已知直线 及直线 截圆 所得的弦长均为 ，则圆 的面积是 10xy0xyC10C 13. 若实数 满足 ，且 取最小值的最优解有无穷多个，则实数 的,xy203xyzaxy a 值为 14. 若函数 有且只有二个零点，则 的值是 32()91fxxmm 15. 对于圆锥曲线，给出以下结论： 设 A、 B 为两个定点，k 为非零常数， ，则动点 P 的轨迹为双曲线；

6、|PABk 过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB，O 为坐标原点，若 ，则动点1()2OAB P 的轨迹为圆； 方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；24150x 双曲线 有相同的焦点. 21693yxy与 椭 圆 椭圆 C: 上满足 的点 有 4 个（其中 为椭圆 C 的焦点）. 21x120MF 12F， 其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 请在答题卡指定区域答题 16.（本题满分 12 分） 已知 ， ，函数 .(3sin,cos)mxx (2cos,incs)

7、nxx 1()2fxmn （）当 时，求函数 的单调递增区间；0f （）设 的内角 的对边分别为 若 ，求 的ABC, ,abc7,()0,sin3ifCBA,ab 值. 17.（本题满分 12 分） 是指大气中直径小于或等于 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国2.5PM2.5 的标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 日均值在 微克立方米以下空气2.5PM35 质量为一级；在 微克立方米 微克立方米之间空气质量为二级；在 微克立方米37 7 以上空气质量为超标 某市环保局从该市市区 2013 年某月每天的 监测数据中随机抽取 天的数据作为样. 6 本，得到如下茎叶图 （）若从这 天的数据中随

8、机抽出 天，求至多有一天空气超标的概率；62 （）根据这 天的 日均值来估计当月（按 30 天计算）的空气质量情况，则该月2.5PM 中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？ 日均值（单位：微克立方米） 茎 叶 3 3 4 8 1 18. （本题满分 12 分） 如图，四棱锥 中，底面 是直角梯形， ，PABCDABCABCD ， ，侧面 底面 ，且 为60DAB2PP 等腰直角三角形， ， 为 的中点90M （）求证： ； （）求证： 平面 19.（本题满分 12 分） 数列 中， ，数列 是公比为 的等比na12,a1na(0)q 数列 （）求使 成立的 的取值范围；123nnn （）求数

9、列 的前 项的和 na2nS 20.（本题满分 13 分） 已知椭圆 过点 ，且离心率 . 2:1(0)xyCab(,1)M63e （）求椭圆 的方程； （）设直线 与椭圆交于 两点，坐标原点 到直线 的距离为 ，求 面积l,ABOl2AOB 的最大值. 21.（本题满分 14 分） 已知函数 ， ()mfx()2lngx （）当 时，若直线 过点 且与曲线 相切，求直线 的线方程；2l0,4)()yfxl （）当 时，判断方程 在区间 上有无实根；1(gfx1, （）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.,xe)2fm 7 9 3 9 7 M C A B D P 1、 选择题 1-5

10、ADBCA 6-10 DBBDC 2、 填空题 11、 78 12、 3 13、 1 14、 或45 15、 三、解答题 16、命题意图:考查向量、三角函数、解三角形，中等题 解：（） 221 1()(23sincosin)(3sin2cos)1in(2)12 6fxmnxxxx 令 ,解得， ，又因为,(6kkZ,63kkZ ，所以 或 ，即函数 的单调递增区间为 和 0x03x5x()fx(0,)5(,)6 6 分 （）因为 ，所以 ，又 ，()fCsin(2)163Csin3i3BAba 所以 . 12 分22co3cabab， 17、命题意图:考查随机事件的概率，古典概型，中等题 解：

11、（）由茎叶图可知 天中有 天空气质量未超标，有 天空气质量超标642 记未超标的 天为 ，超标的 天为 ，则从 天抽取 天的所有情况为4123,w212,c6 1213413412343132(,),()(),(),(,),(,),wcwwccw 基本事件的总数为 4 分41421(,),(,)wcc15 记“至多有一天空气超标”为事件 ，则“两天都超标”为事件 ，则AA 8 分4()()15PA （） 天中空气质量达到一级或二级的频率为 ，6 426302 所有估计该月中有 20 天的空气质量达到一级或二级 12 分 18、命题意图:考查空间线、面的位置关系，空间想象能力，中等题 证明：（）

12、取 的中点 ，连 ，因为 , ， 所以 ADO,PDAPDBAD , ,且 ,OPB 所以 面 ,因为 面 ，所以 B 6 分 （）取 的中点 ，连 ，因为 为中点，所以 N,M,NMN ，又因为 且 ，PBDC 所以四边 是平行四边形，所以 ，又 ，CBD ，所以，面 平面 ，又 面 ，所以P 平面 12 分DMPBC 19、命题意图:考查等比数列及其求和公式，分组求和，中等题 解：（）数列 是公比为 q 的等比数列，1na 由 得123nn ，21naqaq 即 20() 解得 4 分15.q （）由数列 是公比为 q 的等比数列，1na 得 ，122nnq 这表明数列 的所有奇数项成等比

13、数列， 所有偶数项成等比数列，且公比都是 q，8 分 N M O CA BD P 又 12,a当 q1时 ,23421n nSaa121462()()n n )aqq 10 分 当 q=1 时，21234211462()()n nn nSaaa 12 分3 20、命题意图:考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系及不等式的综合运用，较难题 解：（）由题意得 解得 ，所以椭圆的方程2 1,63bcae31ab 为 5 分 213xy （）当 轴时，易得 6 分ABx|3AB 当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ，ykxm12(,)(,)AyBx 由已知 ，得 ，把 代入椭圆方程整理得2|31mk22

14、3(1)4k ，所以 8 分22(3)60x 2121263(),3kxxk 所以 222221 ()|()()mABkxk222 241()33913()961mk 11 分2(0)696kk 当且仅当 ，即 时等号成立，此时213|2AB 当 时， 12 分0k|AB 综上所述， ，所以三角形 的面积的最大值 max|2AOBmax13|2.2S 13 分 21、命题意图:考查函数与导数综合知识的运用，较难题 解：（）令切点为 ，当 时， ， ，0(,)xy2m2fx2fx ，切线 的方程为20,kfl0 00()()yx 又 直线 过点 l(,4)01x 切线方程为 5 分y （） 时，令 ，1m2lnhxfgx ， 在 上为增函数 221()0h0, 又 ，所以 在 内无实数根 10 分10h()fxg1, （） 恒成立， 即 恒成立， 2lnmxx2lnmx 又 ，则当 时， 恒成立， 101,e21 令 ，只需 小于 的最小值，2lnxGGx ， 11 分2(l) 1x ， ， 当 时 ，ex10lne,10Gx 在 上单调递减， 在 的最小值为 ，G, x241e 则 的取值范围是 14 分m24,1e