1、圆的对称性学案 （一）复习巩固： 1 圆的对称性 圆是 图形，过 的任意一条直线都是它的对称轴. 2 垂径定理 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 . （二）新知导学 1圆的旋转不变性 圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转 一个角度后，仍与原来的圆 . 2圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 . 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，那么它们所对应 的其他各组量都分别 . 【合作探究】 1如图：O 1和O 2是等圆，P 是 O1O2的中点，过 P 作直线 AD 交O 1于 A、B，交O 2于 C、D，求证：AB=CD 2如图所示
2、，点 O 是EPF 平分线上的一点，以点 O 为圆心的圆与角的两边分别交于点 A、B 和 C、D （1）求证：AB=CD； （2）若角的顶点 P 在圆上或在圆内， （1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立， 请加以证明 【自我检测】 一、填空题 1如图，AB、CE 是O 的直径，COD=60，且弧 AD=弧 BC，那么与AOE相等的角有 _，与AOC 相等的角有_ 2一条弦把圆分成 1：3 两部分，则弦所对的圆心角为_ 3弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_ 4如图，AB 为圆 O 的直径，弧 BD=弧 BC，A=25，则BOD=_ 5如图，AB、CD 是O 的两
3、条弦，M、N 分别为 AB、CD 的中点，且AMN=CNM，AB=6，则 CD=_ 6如图，直 角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C，其中 B 点坐标为（4，4） ，则该圆弧所在圆的圆心 坐标为_ 7如图所示，已知 C 为弧 AB 的中点，OACD 于 M，CNOB 于 N，若 OA=r，ON=a，则 CD=_ 二、选择题 8如果两条弦相等，那么（ ） A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等 C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对 9如图 4，在圆 O 中，直径 MNAB，垂足为 C，则下列结论中错误的是（ ） AAC=BC B弧 AN=弧 BN C弧 AM=弧 BM DOC
4、=CN 10在O 中，圆心角AOB=90，点 O 到弦 AB 的距离为 4，则O 的直径的长为（ ） A4 2 B8 2 C24 D16 11如图 5，在半径为 2cm 的圆 O 内有长为 2 3cm 的弦 AB，则此弦所对的圆心角AOB 为 （） A60 B90 C120 D150 12如图 6，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 于 E，则下列结论中不一定成立的是（ ） ACOE=DOE BCE=DE COE=BE D弧 BD=弧 BC 13如图 7 所示，在ABC 中，A=70，O 截ABC的三边所得的弦长相等，则BOC=（ ） A140 B135 C130 D125 14如图所示
5、，已知 AB 是O 的直径，M、N 分别是 AO、BO 的中点，CMAB，DNAB，求证： 弧 AC=弧 BD 例 2. 如图，在O 中，AB2CD，那么（ ） ABCDAB 22与 的 大 小 关 系 不 可 能 确 定 如 图 ， 为 的 弦 ， ， 、 交 于 、 。OBCDFE 求证：OEOF A 例 4. 如图，O 中 AB 是直径，COAB，D 是 CD 的中点，DE AB。 求 证 ： ECA2 OBCDE 如 图 ， 是 等 边 三 角 形 ， 是 直 径 ， ， 、ABCAEFC 交 AB 于 M、N 。 求证：AMMNNB OBMN 一、选择题 1. 下列函数中，是二次函数
6、的是 （ ） A、 y=8x 2+1； B、y=8x+1； C、 ； D、xy8182xy 2. 将抛物线 y=2x2如何平移可得到抛物线 y=2(x-4)2-1（ ） A向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 B向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 C向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 D向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 3.二次函数 的图象如图所示，则直线 的图象不经过（ ）2yaxbcybxc 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 4. 8. 函数 的图象经过点（2，8） ，则下列各点不在 图象上的是（ ）kyx kyx A （4，4） B （4，4） C （8，2） D （2，8） 5. 已知 是反比例函数，则函数的图象在（ ）2(1)m （A）一、三象限 （B）二、四象限 （C）一、四象限 （D）三、四象限 O y
