1、2014 年春季高一尖子班补课讲义（十） 1. （2006 年全国卷）用长度分别为 、 、 、 、 （单位：cm）的 根细木棒围成234565 一个三角形（允许连接，但不允许折断） ，能够得到的三角形的最大面积为 . 2. （2014 年徐汇区二模）函数 的单调递减区间是_cosyx 3. （2006 年全国卷）函数 的单调增区间为 . )4tan()f 4. （2005 年全国卷）已知函数 在 内是减函数，则实数 取值范围yx,2 是 . 5. （2009 年江西卷）若函数 ， ，则 的最大值()13tan)cosfxx02x()fx 为 . 6. （2012 年全国卷）当函数 取得最大值时
2、， _.sis()y 7. （2013 年闵行区二模）设函数 ，则函数 的()|in|co2,fxx()fx 最小值是 . 8. （2011 年湖北卷）已知函数 ，若 ()1fx，则 的取()3si,f R 值 范围为 . 9. （2011 年静安区一模）已知函数 ，若对任意的 都有2sin3xfx ，则 的最小值为 . 12fxffx1x 10. （2012 年海南卷）已知 ， ，直线 和 是函数04x5 图像的两条相邻的对称轴，则 . ()sin)fx 11. （2009 年安徽卷）已知函数 ， 的3sincos0fxyfx 图像与直线 的两个相邻交点的距离等于 ，则 的单调递增区间2yy
3、fx 是 . 12. （2013 年四川卷）函数 的部分图2sin0,2fxx 像如图所示，则 的值是 . 【答案： 】 3 13. （2011 年全国卷/2014 年闵行区二模）设函数 ，将 的()cos(0)fx ()yfx 图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于 .3 14. （2013 年新课程卷）函数 的图像向右平移 个单位后,cos2yx2 与函数 的图像重合，则 _.sin23yx 15. （2013 年黄浦区一模）已知函数 的最小正周期为 ，若将sin03yx 该函数的图像向左平移 个单位后所得图像关于原点对称，则 的最小值为 0mm 16. （2
4、009 年全国卷）如果函数 的图像关于点 中心对称，那3cos2yx43， 0 么 的最小值为 . 17. （1998 年高考数学）已知函数 的图像关于直线 ，则sin2cosfxmx8x 的单调递增区间为 .()fx 18. （2008 年辽宁卷）已知 ， ，且sin03fx63ff 在区间 有最小值，无最大值，则 _.fx,63 19. （1998 年高考数学改编）关于函数 ，有下列命题：4sin23fxx 由 可得 必是 的整数倍；120fxf12 的表达式可改写为 ；ycos6y 是以 为最小正周期的周期函数；f 的图像关于点 对称；x06， 的图像关于直线 对称；yfx 可以由 先横
5、坐标缩小一半，再向左平移 个单位得到；x4siny 3 可以由 先向左平移 个单位，横坐标再缩小一半得到.yfx3 其中正确的命题的序号是 20. （2007 年安徽卷）函数 的图象为 ，如下结论中正确的是)32sin()(xf C （写出所有正确结论的编号） 。 图象 关于直线 对称；图象 关于点 对称；C12x )0,2( 函数 在区间 内是增函数；()f5(,) 由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 .xy2sin33C 21. （2011 年安徽卷）设 ，其中 ， ，若sin2cosfaxb,abR0 对一切则 恒成立，则6fxfR ； ； 既不是奇函数也不是偶函数；102f71
6、5fffx 的单调递增区间是 ；fx2,()63kkZ 存在经过点 的直线与函数 的图像不相交.,abfx 以上正确结论的编号是 . 22. （2008 年长宁区二模）关于 的方程 在 有解，则实0sini2px,x 数 的取值范围是 . p 23. （2010 年江苏卷）定义在区间 上的函数 的图像与 的图像0,cosy5tany 的交点为 ，过点 作 轴于点 ，直线 与 的图像交于点 ，P1x1P1ix2P 则线段 的长为 。12 24. （2013 年闵行区一模）已知定义在 上的函数 与 的图像的(0 )2， 2(sin)yx83y 交点为 ，过 作 轴于 ，直线 与 的图像交于点 ，则
7、线段P1x1P1ta2P 的长为 .12 25. （2004 年上海卷）函数 的图像与直线 有且2,0|sin|2i)( xf ky 仅 有两个不同的交点，则 的取值范围是 .k 26. （2004 年天津卷）定义在 R 上的函数 既是偶函数又是周期函数，若 的最)(xf )(xf 小 正周期是 ，且当 时， ，则 的值为 .0,2xxfsin)()35(f 27. （2009 年闵行区期终试卷）若动直线 与函数 和 的图像asinx()cosgx 分别交于 两点，则 的最大值为 .MN， 28. （2014 年徐汇区二模）在 中，角 的对边分别是 ，且 ，ABC、 ba、 BA2 则 等于
8、【 】B3sin 【A】 【B】 【C】 【D】cabcabcb 29. （2006 年四川卷）设 、 、 分别是 的三个内角 、 、 所对的边，则“aABABC ”是“ ”的 【 】2()b2A 【A】充分必要条件 【B】充分而不必要条件 【C】必要而不充分条件 【D 】既不充分又不必要条件 30. （2005 年全国卷）函数 的最小正周期是 【 】()sincofxx 【A】 【B】 【C】 【D】422 31. （2005 年江西卷）设函数 ，则 为 【 】()sin3ifxx()yfx 【A】周期函数，最小正周期为 【B】周期函数，最小正周期为 3 【C】周期函数，数小正周期为 【D
9、】非周期函数2 32. （2013 年福建卷）将函数 的图象向右平移sin2fx 个单位长度后得到函数 的图象若 ， 的图象都经过点0gfxg ，则 的值可以是 【 】 3(,)2P 【A】 【B】 【C】 【D 】 55626 33. （2006 年天津卷）设 ，那么“ ”是“ ”的【 ,(,)2tant 】 【A】 充分而不必要条件 【B】 必要而不充分条件 【C】 充分必要条件 【D 】既不充分也不必要条件 34. （2006 年天津卷）已知函数 （ 、 为常数，xbaxfcossin)(ab ， ）在 处取得最小值，则函数 是 0aRx4)43(fy 【 】 【A】偶函数且图象关于点
10、对称 【B】偶函数且图象关于点 对称)0,( )0,2( 【C】奇函数且图象关于点 对称 【D 】奇函数且图象关于点 对称23 35. （2012 年新课程卷）已知 ，函数 在 上单调递减，则()sin)4fx(,) 的取值范围是 【 】 【A】 【B 】 【C 】 【D】15,2413,241(0,2(0,2 36. （1999 年高考数学卷）函数 在区间 上是增函数，sinfxMxab 且 ， ，则函数 在 上 【 】faMfbcosg, 【A】是增函数 【B】是减函数 【C】可以取得最大值 【D 】可以取得最小值 M 37. （2008 年浙江卷）在同一平面直角坐标系中，函数 的图)20
11、)(32cos(，xy 像和直线 的交点个数是 【 】21y 【A】0 【B】1 【C】2 【D】4 38. （2011 年新课程卷）函数 的图像与函数 的图像所yxsin(2)yx 有交点的横坐标之和等于 【 】 【A】2 【B 】 4 【C 】6 【D】8 39. （2006 年重庆卷）如图所示，单位圆中弧 的长为 ， 表示弧 与ABx()fAB 弦 所围成的弓形面积的 倍，则函数 的图象是 【 】B2)(fy 40. （2006 年安徽卷）设 ，对于函数 ，下列结论正确0asin(0)xaf 的是 【 】 【A】有最大值而无最小值 【B】有最小值而无最大值 【C】有最大值且有最小值 【D
12、 】既无最大值又无最小值 41. （2008 年江西卷）函数 在区间 内的图象大致tansitansiyxx3(,)2 是 【 】 【A】 【B】 【C】 【D】 42. （2008 年山东卷）函数 的图象是 （ ）lncos()2yx 43. 已知奇函数 在 上为单调递增函数，且 、 为锐角三角形的内角，()yfx1,0 则 【 】 【A】 【B】(cos)(s)ff(sin)(si)ff 【C】 【D 】in co 44. （2008 年上海卷）已知函数 ， ，直线 与函数()sin2fx()co2)6gxxt ， 的图象分别交于 ， 两点()fxgMN （1）当 时，求 的值；（2）求
13、在 时的最大值4t 0t， 45. （2003 年江苏卷）已知函数 是 上的偶函数，sin0,fxR 其图象关于点 对称，且在区间 上是单调函数，求 的值 奎 屯王 新 敞新 疆3,04M,2和 46. （2006 年重庆卷）设 函 数 （其中 , 2()3cosincosfxxxa0 ）, 且 的图像在 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 aR)(xfy6 （1）求 的值；（2）如果 在区间 上的最小值为 , 求 的值)(xf5,363a 47. （2009 年卢湾区二模）已知函数 能使得不2sin3sin2fxx 等式 在区间 上恒成立，求实数 的取值范围2fxm03, m 48. 如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路 和一条索BC 道 ，小王和小李打算不坐索道，而是花 个小时的时间进行徒步攀登已知AC2 ， ， （千米） ， （千米） 假设小王和小012B015DCB3A 李徒步攀登的速度为每小时 米，请问：两位登山爱好者能否在 个小时内徒步登22 上山峰（即从 点出发到达 点）. A C B D
