1、1.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0） ，右顶点为 )0,3( （1）求双曲 线 C 的方程； （2）若直线 :kxyl与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且OBA （其 中 O 为原点）. 求 k 的取值范围 . 解：（）设双曲线方程为 12byax ).0,(ba 由已知得 .,32ca得再 由 故双曲线 C 的方程为 .12yx （）将 得代 入 32ky .0926)3(2kxk 由直线 l 与双曲线交于不同的两点得 .)1(3)1()6(,01222k 即 .1322k且 设 ,),(BAyx，则 ,22,39,622 BABABA yxOkxx 得由 而 )
2、()1()( BB xkkxy.37216319)(22 kk 于是 解 此 不 等 式 得即 ,09,722.31k 由、得 .12k 故 k 的取值范围为 ).,3(),( 2已知椭圆 C： 2ax by1（ab0）的左右焦点为 F1、F 2，离心率为 e. 直线 l：yexa 与 x 轴y 轴分别交于点 A、B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点 F1 关于直线 l 的对称点，设 . （）证明：1e 2； （）确定 的值，使得PF 1F2 是等腰三角形.来源:Zxxk.Com （）证法一：因为 A、B 分别是直线 l： aexy与 x 轴、y 轴的交点，所以 A、B 的
3、坐标分别是 222. ,1).,0( bacbbaxea 这 里得由 . 所以点 M 的坐标是（ c2,）. 由 ).,(),(2eaABM得 即 22 1eabe c解 得 证法二：因为 A、B 分别是直线 l： axy与 x 轴、y 轴的交点， 所以 A、B 的坐 标分别是 ).,0(ae设 M 的坐标是 0(,)0xye由 得 所以 .)1(0aye 因为点 M 在椭圆上，所以 ,120byax 即 .)(,1)( )1( 2222 ebae 所 以 来源 :学科网 ZXXK,0(4 解得 .122ee即 （）解法一：因为 PF1l ，所以PF 1F2=90+BAF 1 为钝角，要使PF
4、 1F2 为等腰 三角形，必有|PF 1|=|F1F2|，即 .|1cP 设点 F1 到 l 的距离为 d， 由 ,|0)(|222eaecP 得 .12e 所以 .321,3e于 是 即当 时 PF 1F2为等腰三角形. 解法二：因为 PF1l，所以 PF1F2=90+BAF 1 为钝角，要使PF 1F2 为等腰三角形， 必有|PF 1|=|F1F 2|， 设点 P 的坐标是 ),(0yx， 则 00.2yxcea ， 2023,1().excay解 得 由|PF 1|=|F1F2|得 ,41)()3( 2222 cece 两边同时除以 4a2，化简得 .)(2 从而 .312e 于是 2
5、奎 屯王 新 敞新 疆 即当 时，PF 1F2 为等腰三角形.来源:Z,xx,k.Com 10如图,过抛物线 x2=4y 的对称轴上任一点 P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于 A、B 两点， 点 Q 是点 P 关于原点的对称点。 ()设点 P 分有向线段 所成的比为 ，证明AB);Q(P ()设直线 AB 的方程是 x2y+12=0,过 A、B 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的切 线，求圆 C 的方程。 12已知动圆过定点 ，且与直线 相切.1,01x (1) 求动圆的圆心轨迹 的方程；C (2) 是否存在直线 ，使 过点（0，1） ，并与轨迹 交于 两点，且满足l C,PQ ？
6、若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.0OPQ 13已知 若动点 P 满足)0,1(,4NM|6NPM （1）求动点 P 的轨迹方 C 的方程； （2）设 Q 是曲线 C 上任意一点，求 Q 到直线 的距离的最小值.012:yxl 历届高考中的“双曲线”试题精选（自我测试） 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8题 号 答 案 1 （2005 全国卷文，2004 春招北京文、理）双曲线 2149xy 的渐近线方程是（ ） （A） 23yx （B） 49yx （C） 32y （D） 4 x 2.（2006 全国卷文、理）双曲线 21m 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m（ ） A
7、14 B C 4 D 3 （2000 春招北京、安徽文、理）双曲线 12aybx 的两条渐近线互相垂直，那么该 双曲线的离心率是（ ） A2 B 3 C 2 D 3 4.（2007 全国文、理）已知双曲线的离心率为 2，焦点是（-4，0） ， （4，0） ，则双曲线 方程为（ ） （A） 124yx （B） 142yx （C） 162yx （C） 162yx 5.(2008 辽宁文) 已知双曲线 29(0)m 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15 ， 则 m( ) A1 B2 C3 D4 6 （2005 全国卷 III 文、理）已知双曲线 12yx 的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上
8、且 120,MF 则点 M 到 x 轴的距离为（ ） A 43 B 5 C 23 D 7(2008 福建文、理)双曲线 21xyab （a0,b0）的两个焦点为 12,F，若 P 为其上 的一点，且 12|PF，则双曲线离心率的取值范围为（ ） (,3) (,3 (3,) 3,) 8.(2007 安徽理)如图， 1和 2分别是双曲线)0,(2barx 的两个焦点， A和 B是以 O为圆心，以1FO 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点， 且 AB2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） （A） 3（B） 5（C） 2 5 （D ） 31 二、填空题： 9.（2008 安徽文）已知双曲线 21xy
9、n 的离心率是 3。则 n 10 （2006 上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为 (,0),且焦距与虚轴长 之比为 5:4，则双曲线的标准方程是_. 11 （2001 广东、全国文、理）双曲线 1692yx 的两个焦点为、，点 P 在双 曲线上，若，则点 P 到轴的距离为 _ 奎 屯王 新 敞新 疆 12 （2005 浙江文、理）过双曲线 20,xyab 的左焦点且垂直于 x 轴的直线 与双曲线相交于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心 率等于_ _ 历届高考中的“抛物线”试题精选（自我测试 ） 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8题 号
10、 答 案 1 （2006 浙江文）抛物线 28yx 的准线方程是（ ） (A) 2x (B) 4 (C) 2 (D) 4y 2.（2005 江苏）抛物线 2xy 上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ ） A 16 7 B 16 5 C 8 7 D0 3.(2004 春招北京文)在抛物线 ypx 2 上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则 p 的值为 （ ） A. 12 B. 1 C. 2 D. 4 4 （2004 湖北理）与直线 2x-y+4=0 平行的抛物线 y=x2 的切线方程是（ ） (A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (
11、D) 2x-y-1=0 5 （2001 江西、山西、天津文、理）设坐标原点为 O，抛物线 xy2与过焦点的直线交 于 A、B 两点，则 OBA（ ） （A） 4 3 （B） 4 3 （C）3 （D）3 6(2008 海南、宁夏理)已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，1）的距离 与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（ ） A. （ 4 1 ，1） B. （ 4 1 ， 1） C. （1，2） D. （1，2） 7 （2007 全国文、理）抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l,经过 F 且斜率为 3的直线 与抛物线在 x 轴上方的部分
12、相交于点 A，AKl, 垂足为 K，则AKF 的面积是（ ） （A）4 （B）3 (C) 4 3 (D)8 8 （2006 江苏）已知两点 M（2，0） 、N（2，0） ，点 P 为坐标平面内的动点，满足|MNP 0，则动点 P（x，y）的轨迹方程为（ ） （A） xy 2 （B ） y8 2 （C） x4 2 （D） xy4 2 二.填空题: 9( 2007 广东文)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在原点 O， 且过点 P(2,4)，则该抛物线的方程是 10(2008 上海文)若直线 10axy经过抛物线 24y 的焦点，则实数 a 11 （2004 春招上海）过抛物线 x4 2 的焦点 F作垂直于 x轴的直线，交抛物线于 A、B 两点，则以 F为圆心、 AB为直径的圆方程是_. 12 （2006 山东文、理）已知抛物线 y 2 ，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(),(),21yx、 两点，则 y 21的最小值是
