1、第 1 页，共 21 页 2017 高中数学必修三期末考试 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 执行如图所示的程序框图，若 则输出的 =7. =( ) A. 67 B. 158 C. 137 D. 116 2. 某小组共有 10 名学生，其中女生 3 名，现选举 2 名代表，至少有 1 名女生当选的 概率为 ( ) A. 715 B. 815 C. 35 D. 710 3. 文 样本 的平均数为 ，样本 的平均数为 ，则样本( ) 1， 2， 10 1， 10 的平均数为 ，平均1， 1， 2， 210， 10 ( ) 数 = 所有数据之和 数据个数 =+=+2 A.
2、+ B. 12(+) C. 2(+) D. 110(+) 4. 在如图程序框图中，输入 ，若输出的 是 ，则0()=(2+1) ()28(2+1) 程序框图中的判断框应填入 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如下图所示的程序框图，输出 S 的值是 ( ) 第 2 页，共 21 页 A. 30 B. 10 C. 15 D. 21 6. 阅读下面程序框图运行相应的程序，若输入 x 的值为 ，则输出 y 的值为 8 ( ) A. 0 B. 1 C. 18 D. 116 7. 某企业有职 150 人，其中高级职 15 人，中级职 45 人，一般职 90 人，现抽 30 人 进行分层
3、抽样，则各职称人数分别为 ( ) A. 5， 10， 15 B. 3， 9， 18 C. 3， 10， 17 D. 5， 9， 16 8. 从 中挑出三个不同数字组成五位数，则其中有两个数字各用两次1， 2， 3， 4， 5 例如， 的概率为( 12332) ( ) A. 25 B. 35 C. 47 D. 57 9. 为了调查某厂 2000 名工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产 该产品的数量，产品数量的分组区间为，频率分布直方图如图所示 工厂规定从生. 产低于 20 件产品的工人中随机地选取 2 位工人进行培训，则这 2 位工人不在同一 组的概率是 ( ) A. B.
4、C. D. 10. 下面的程序框图，如果输入三个实数 ，要求输出这三个数中最大的数，那 么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 ( ) 第 3 页，共 21 页 A. B. C. D. 11. 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表 使用智能手机 不使用智能手机 合计 学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀 16 2 18 合计 20 10 30 附表： (20) 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 经计算 ，则下列选项正确的是：2=10 ( )
5、 A. 有 的把握认为使用智能手机对学习有影响99.5% B. 有 的把握认为使用智能手机对学习无影响99.5% C. 有 的把握认为使用智能手机对学习有影响99.9% D. 有 的把握认为使用智能手机对学习无影响99.9% 12. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为 ( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 3 第 4 页，共 21 页 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知某单位有职工 120 人，男职工有 90 人，现采用分层抽样 按男、女分层 抽取( ) 一个样本，若已知样本中有 27 名男职工，则样本容量为_ 14. 已知 a 为如图所
6、示的程序框图输出的结果，则二项式 的展开式中含 项的系数是 ( 1)6 2 15. 在如图所示的电路图中，开关 a，b，c 闭合与断开的概率都是 且是相互独立 的，则灯亮的概率是 。 16. 某车间需要确定加工零件的加工时间，进行了若干次试验 根据收集到的数据 如表. ( ： ) 零件数 个() 10 20 30 40 50 加工时间 分钟( ) 62 68 75 81 89 由最小二乘法求得回归直线方程 ，则 的值为 _ =0.67+ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 某校高三 班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的(1) 破坏，可见部分如下：
7、 试根据图表中的信息解答下列问题： 求全班的学生人数及分数在 之间的频数；() 70， 80) 为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于() 和 分数段的试卷中抽取 8 份进行分析，再从中任选70， 80)， 80， 90)90， 100 3 人进行交流，求交流的学生中，成绩位于 分数段的人数 X 的分布列和70， 80) 第 5 页，共 21 页 数学期望 18. 一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字 ，这三个小球除标记的数字外1， 2， 3 完全相同 随机有放回地抽取 3 次，每次抽取一个，将抽取的小球上的数字依次记. 为 ， ， 求“抽取的小球上的数字满足 ”的概率；()
8、+= 求“抽取的小球上的数字 不完全相同”的概率( ) ， ， 19. 甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑 球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 和 表示由甲罐取出的球1， 2 3 是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的 球是红球的事件 则下列结论中正确的是_ 写出所有正确结论的编号 . ( ) ；()= 25 ；(|1)= 511 事件 B 与事件 相互独立； 1 是两两互斥的事件；1， 2， 3 的值不能确定，因为它与 中究竟哪一个发生有关() 1， 2， 3 20. 在音乐唱片超市里，每张
9、唱片售价 25 元 顾客如果购买 5 张以上 含 5 张 唱片，则. ( ) 按照九折收费；如果顾客购买 10 张以上 含 10 张 唱片，则按照八五折收费 请设( ) . 计一个完成计费工作的算法，画出程序框图 第 6 页，共 21 页 21. 五个学生的数学与物理成绩如下表： 学生 A B C D E 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 作出散点图和相关直线图；(1) 求出回归方程(2) 22. 一个袋子中装有三个编号分别为 的红球和三个编号分别为 的白球，1， 2， 3 1， 2， 3 三个红球按其编号分别记为 ，三个白球按其编号分别记为 ，1， 2，
10、 3 1， 2， 3 袋中的 6 个球除颜色和编号外没有任何差异，现从袋中一次随机地取出两个球， 列举所有的基本事件，并写出其个数；(1) 规定取出的红球按其编号记分，取出的白球按其编号的 2 倍记分，取出的两个(2) 球的记分之和为一次取球的得分，求一次取球的得分不小于 6 的概率 第 7 页，共 21 页 答案和解析 【答案】 1. 解：若 ，模拟执行程序框图，可得=7 第一次循环： 不成立， ，17 =1+ 112， =2 第二次循环： 不成立， ，27 =1+ 112+123， =3 第三次循环： 不成立， ，37 =1+ 112+123+134， =4 第四次循环： 不成立， ，47
11、 =1+ 112+123+134+145， =5 第五次循环： 不成立， ，57 =1+ 112+123+134+145+156， =6 第六次循环： 不成立， ，67 =1+ 112+123+134+145+156+167， =7 第七次循环： 不成立，77 ，=1+ 112+123+134+145+156+167+178， =8 满足条件 ，退出循环，87 输出 =1+ 112+123+134+145+156+167+178=1+112+1213+1718 ，=2 18=158 故选：B 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S 的值，当满足条件 ，退出循环，87 即可求出 S 的值
12、本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题 2. B 2. 解：设“恰有一名女 生当选”为事件 A，“恰有两名女生当选”为事件 B，显然 A、B 为互斥事件 从 10 名同学中任选 2 人共有 种选法 即 45 个基本事件 ，1092=45 ( ) 而事件 A 包括 个基本事件，事件 B 包括 个基本事件，37 322=3 故 =()+()= 2145+345=2445=815 故选：B 设“恰有一名女生当选”为事件 A，“恰有两名女生当选”为事件 B，显然 A、B 为互 斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解 本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的计算能力，属于中档 题 3.
13、 B 3. 解：根据题意，得 ， 1+2+1010 = ， 1+2+1010 = 样本 的平均数为 1， 1， 2， 210， 10 1+1+2+2+10+1010+10 = 1+2+1020 +1+2+1020 第 8 页，共 21 页 = 12+12=12(+) 故选：B 由题意，写出 、 的表达式，根据表达式求出样本 的平均 1， 1， 2， 210， 10 数 本题考查了求样本的平均数的问题，解题时应根据平均数的定义，结合题目中的条件， 求出正确的答案 4. B 4. 解：程序在运行过程中，变化如下所示： 时， ；=1 1()=2(2+1) 时， ；=2 2()=2 2(2+1) 时，
14、 ；=3 3()=2 3(2+1) 时， ；=4 4()=2 4(2+1) ； 时， ，=8 8()=2 8(2+1) 结束， 可得，当 时，此时应该结束循环体并输出 ，=8 8()=2 8(2+1) 所以判断框应该填入的条件为： 7 故选：B 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用 是利用循环计算 值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案8() 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答 此类问题最常用的办法，属于基础题 5. B 5. 解：当 时，满足进入循环的=1 条件，执行循环体后 =3， =3 当 时，满足进入循环
15、的条件，执行循环体后 =3 =6， =4 当 时，满足进入循环的条件，执行循环体后 =6 =10， =5 当 时，不满足进入循环的条件，=15 故输出的 S 值为 15 故选 C 由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的 S 值，模 拟程序的运行过程，可得答案 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法， 但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理 6. C 6. 解：模拟 执行程序框图，可得 =8 不满足条件 |4， =|4|=12 不满足条件 |4， =|4|=8 不满足条件 |4， =|4|=4 满足条件 ，输出 y
16、的值为 |4， = 116 116 故选：D 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x 的值，当 时，满足条件 ，=4 |4 计算并输出 y 的值为 116 本题主要考查了循环结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键， 第 9 页，共 21 页 按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题 7. D 7. 解：抽取的比例为 ， 30150=15 ，15 15=3 ，45 15=9 90 15=18 故选 B 8. B 8. 解：从 中挑出三个不同数字组成五位数，例如为1， 2， 3， 4， 5 ，1， 2， 3 则有 2 种情况，第一种，有 1 个数字用了 3 次，第二种，其中
17、有两个数字各用两次 即( 其中一个数字只使用 1 次 ，) 假设 1 用了 3 次， 用分三类，当 3 个 1 都相邻时，有 种，当 3 个 1 有 2 个 1 相邻时，有 33=6 种，当 3 个 1 都不相邻时，有 种， 3312=12 22=2 故共有 种，6+12+2=20 假设 1 用了 1 次， 和 3 各用了 2 次 ，故有 种，(2 ) 552222=30 其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的 ，( ) 故其中有两个数字各用两次 例如， 的概率为 ( 12332) 3020+30=35 故选：B 其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的，分别假设所取的数为 ，第1，
18、 2， 3 一种，有 1 个数字用了 3 次，第二种，其中有两个数字各用两次 即其中一个数字只使( 用 1 次 ，分别根据分类和分步计数原理求出每种情况，然后根据概率公式计算即可) 本题考查了排列组合的古典概率的问题，关键是掌握分类和分步计数原理，属于中档 题 9. B 9. 解：产品数量为 的人数有 人，产品数量为10， 15) 200.025=2 的人数有 人，15， 20) 200.045=4 从这 6 人中随机地选取 2 位共有 其中这 2 位工人不在同一组的基 本事件有： 故这 2 位工人不在同一组的概率 故选：C 10. C 10. 解：由流程图可知： 第一个选择框作用是比较 x
19、与 b 的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小， 条件成立时，保存最大值的变量 = 故选 A 11. A 11. 解：因为 ，7.8797 =1+ 112+123， =3 第三次循环： 不成立， ，37 =1+ 112+123+134， =4 第四次循环： 不成立， ，47 =1+ 112+123+134+145， =5 第五次循环： 不成立， ，57 =1+ 112+123+134+145+156， =6 第六次循环： 不成立， ，67 =1+ 112+123+134+145+156+167， =7 第七次循环： 不成立，77 ，=1+ 112+123+134+145+
20、156+167+178， =8 满足条件 ，退出循环，87 输出 =1+ 112+123+134+145+156+167+178=1+112+1213+1718 ，=2 18=158 故选：B 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S 的值，当满足条件 ，退出循环，87 即可求出 S 的值 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题 23. 解：设“ 恰有一名女生当选”为事件 A，“恰有两名女生当选”为事件 B，显然 A、B 为互斥事件 从 10 名同学中任选 2 人共有 种选法 即 45 个基本事件 ，1092=45 ( ) 而事件 A 包括 个基本事件，事件 B 包括 个基本事件，3
21、7 322=3 故 =()+()= 2145+345=2445=815 故选：B 设“恰有一名女生当选”为事件 A，“恰有两名女生当选”为事件 B，显然 A、B 为互 斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解 本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的计算能力，属于中档题 34. 解：根据题意，得 ， 1+2+1010 = 第 16 页，共 21 页 ， 1+2+1010 = 样本 的平均数为 1， 1， 2， 210， 10 1+1+2+2+10+1010+10 = 1+2+1020 +1+2+1020 = 12+12=12(+) 故选：B 由题意，写出 、 的表达式，根据表达式求出
22、样本 的平均 1， 1， 2， 210， 10 数 本题考查了求样本的平均数的问题，解题时应根据平均数的定义，结合题目中的条件， 求出正确的答案 45. 解：程序在运行过程中，变化如下所示： 时， ；=1 1()=2(2+1) 时， ；=2 2()=2 2(2+1) 时， ；=3 3()=2 3(2+1) 时， ；=4 4()=2 4(2+1) ； 时， ，=8 8()=2 8(2+1) 结束， 可得，当 时，此时应该结束循环体并输出 ，=8 8()=2 8(2+1) 所以判断框应该填入的条件为： 7 故选：B 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用 是利用
23、循环计算 值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案8() 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答 此类问题最常用的办法，属于基础题 56. 解：当 时，满足进入循环的条件，执行循环体后 =1 =3， =3 当 时，满足进入循环的条件，执行循环体后 =3 =6， =4 当 时，满足进入循环的条件，执行循环体后 =6 =10， =5 当 时，不满足进入循环的条件，=15 故输出的 S 值为 15 故选 C 由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的 S 值，模 拟程序的运行过程，可得答案 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时
24、，我们常使用模拟循环的办法， 但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理 67. 解：模拟执行程序框图，可得 =8 不满足条件 |4， =|4|=12 不满足条件 |4， =|4|=8 第 17 页，共 21 页 不满足条件 |4， =|4|=4 满足条件 ，输出 y 的值为 |4， = 116 116 故选：D 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x 的值，当 时，满足条件 ，=4 |4 计算并输出 y 的值为 116 本题主要考查了循环结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键， 按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题 78. 解：抽取的比例为 ， 301
25、50=15 ，15 15=3 ，45 15=9 90 15=18 故选 B 89. 解：从 中挑出三个不同数字组成五位数，例如为 ，1， 2， 3， 4， 5 1， 2， 3 则有 2 种情况，第一种，有 1 个数字用了 3 次，第二种，其中有两个数字各用两次 即( 其中一个数字只使用 1 次 ，) 假设 1 用了 3 次， 用分三类，当 3 个 1 都相邻时，有 种，当 3 个 1 有 2 个 1 相邻时，有 33=6 种，当 3 个 1 都不相邻时，有 种， 3312=12 22=2 故共有 种，6+12+2=20 假设 1 用了 1 次， 和 3 各用了 2 次 ，故有 种，(2 ) 5
26、52222=30 其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的 ，( ) 故其中有两个数字各用两次 例如， 的概率为 ( 12332) 3020+30=35 故选：B 其中，选哪几个数，结果都一样，其概率是一样的，分别假设所取的数为 ，第1， 2， 3 一种，有 1 个数字用了 3 次，第二种，其中有两个数字各用两次 即其中一个数字只使( 用 1 次 ，分别根据分类和分步计数原理求出每种情况，然后根据概率公式计算即可) 本题考查了排列组合的古典概率的问题，关键是掌握分类和分步计数原理，属于中档 题 910. 解：产品数量为 的人数有 人，产品数量为10， 15) 200.025=2 的人数有
27、人，15， 20) 200.045=4 从这 6 人中随机地选取 2 位共有 其中这 2 位工人不在同一组的基 本事件有： 第 18 页，共 21 页 故这 2 位工人不在同一组的概率 故选：C 1011. 解：由流程图可知： 第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小， 条件成立时，保存最大值的变量 = 故选 A 1112. 解：因为 ，7.8792=1010.828 对照数表知，有 的把握认为使用智能手机对学习有影响99.5% 故选：A 根据观测值 ，对照数表，即可得出正确的结论2 本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目 1213.
28、 开始 ，执行循环体 ， ，判断条件不成立继 续执行循环体， ， ，判断条件不成立继续执行循环体， ， ，判断条件不成立继续执行循环体， ， ，条件成立终止循环，输出 ，答案选 B 考点：算法与程序框图 1314. 解：设样本容量为 n， 则 ，解得 ， 27=90120 =36 故答案为：36 根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键 比较基础. 1415. 试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序， 可知：该程序的作用是利用循环计算并输出 a 值 再利用二项式定理求出展开式中含. 项的系数2 程序运
29、行过程中，各变量的值如下表示： ai 是否继续循环 循环前 21/ 第一圈 是12 第 19 页，共 21 页 第二圈 是 123 第三圈 24 是 第四圈 是15 第 圈 是3+1 13+2 第 圈 是3+2 123+3 第 圈 是3+3 23+4 第 2010 圈 22011 否 故最后输出的 a 值为 2， 又 +1=(1)663 令 得 3=2 =1 展开式中含 项的系数是 2 1625=192 故答案为： 192 1516. 【分析 】 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，以及互斥事件的概率公式的应用， 属于基础题 设开关 闭合的事件分别为 ，则灯亮这一事件 D 表示为，
30、， ， ， ，且 相互独立， 互斥，由此可， ， 求 () 【解答】 解：设开关 闭合的事件分别为 ， ， ， ， 则灯亮这一事件 D 表示为 ， 且 相互独立， 互斥， ， 所以 第 20 页，共 21 页 故答案为 . 1617. 解：计算 ， .=15(10+20+30+40+50)=30 ， .=15(62+68+75+81+89)=75 回归直线方程 过样本中心点 ， =0.67+ (.， .) =.0.67.=750.6730=54.9 故答案为： 54.9 计算 、 ，根据回归直线方程过样本中心点 ，求出 的值 . . (.， .) 本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，
31、是基础题 1718. 由茎叶图可知，分数在 上的频数为 4 人，频率，参赛人数，从而可() 50， 60) 得结论； 确定被抽中的成绩位于 分数段的学生人数 X 所有取值，求出相应概率，() 70， 80) 即可求分布列与期望 本题考查概率知识的应用，考查概率的计算，考查分布列与期望，正确计算概率是关 键 1819. 所有的可能结果 共有 种，而满足 的一共( ) (， ， ) 333=27 += 有 3 个，根据概率公式计算即可 用列举法求得满足“抽取的小球上的数字 不完全相同 ”共计三个，由此求( ) ， ， 得“抽取的小球上的数字 完全相同”的概率，再用 1 减去此概率，即得所求， ，
32、本题考查了古典概型的应用问题，解题时应弄清两种概率的基本事件数的计算问题， 是基础题 1920. 解：由题意 是两两互斥的事件，1， 2， 3 ；(1)= 510=12， (2)=210=15， (3)=310 ，由此知， 正确； (|1)=(1)(1)=1251112=511 ；(|2)= 411， (|3)=411 而 () =(1)+(2)+(3)=(1)(|1)+(2)(|2)+(3)(|3)=1 2511+15411+310411=922 由此知 不正确； 是两两互斥的事件，由此知 正确；1， 2， 3 对照四个命题知 正确； 故正确的结论为： 故答案为： 由题意 是两两互斥的事件，
33、由条件概率公式求出1， 2， 3 ，对照五个命题进行判断找出正确命题，(|1)， ()=(1)+(2)+(3) 第 21 页，共 21 页 选出正确选项 本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独 立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题 的突破点 2021. 略 2122. 根据所给数据可得散点图和相关直线图；(1) 分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出 b 的值，再做出 a 的值，写出(2) 线性回归方程，得到结果 本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查学生的计算能力，属于中档 题 2223. 利用列举法能求出所有的基本事件(1) 由已知利用列举法能求出一次取球的得分不小于 6 的概率(2) 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用
