1、描述圆周运动的物理量及相互关系 圆周运动 1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。 2、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r） （2）线速度（v）： 定义式： 矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就tsv 在圆周该点切线方向上。 （3）角速度（，又称为圆频率）： ( 是 t 时间内半径转过的圆心角) 单位：弧度每秒（rad/s）Tt2 （4）周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 （5）频率（f，或转速 n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。 各物理量之间的关系： rtvfTtrsv2 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。 （6）向
2、心加速度 （还有其它的表示形式，如： ）rvan2 rfTvan 2 2 方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。 对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为 曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度 ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆a 周运动而言， =0）a （7）向心力 匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力， 常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体 受到的合力的法向分力 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力 提供切向加速nFF 度。 向心力的大小为： （还有其它的表示形式
3、，如：rmvan2 ）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。rfmrTmvFn 2 2 实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。 3.分类： 匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 (2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 (3)质点做匀速圆周运动的条件： 合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 例 1：如图所示，已知绳长为 L20 cm，水平杆长 L0.1 m，小球质量 m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动(g 取 10 m/s2) (1)要使绳子与竖直方向成 45角，该装
4、置必须以多大的角速度转动才行？ (2)此时绳子的张力为多大？ 2.如图所示，质量相等的小球 A、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水 平面上绕 O 匀速转动时，求 OA 和 AB 两段对小球的拉力之比是多少？ (2)非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。 (2)合力的作用： 合力沿速度方向的分量 Ft产生切向加速度， Ft mat，它只改变速度的大小。 合力沿半径方向的分量 Fn产生向心加速度， Fn man，它只改变速度的方向。 例荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是 图 432 中的( ) A a 方向 B b 方向
5、C c 方向 D d 方向 离心现象 1离心运动 (1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心 力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。 (3)受力特点： 当 F m 2r 时，物体做匀速圆周运动； 当 F0 时，物体沿切线方向飞出； 当 Fm 2r，物体将逐渐靠近 圆心，做近心运动。 例：如图 4316 所示，光滑水平面上，小球 m 在拉力 F 作用下做匀速圆周运动。若 小球运动到 P 点时，拉力 F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( ) A若拉力突然消失，小于将沿轨迹
6、 Pa 做离心运动 B若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 C若拉力突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动 D若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pc 运动 考点一Error!传动装置问题 传动装置中各物理量间的关系 (1)同一转轴的各点角速度 相同，而线速度 v r 与半径 r 成正比，向心加速度大 小 a r 2与半径 r 成正比。 (2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两 皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据 、 a 确定。 vr v2r 考点二Error!水平面内的匀速圆周运动 水平面内的匀速圆周运动的分析方法 (1)运动实例：圆锥摆、
7、火车转弯、汽车转弯、物体随圆盘做匀速圆周飞行等。 (2)问题特点： 运动轨迹是圆且在水平面内； 向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。 (3)解题方法： 对研究对象受力分析，确定向心力的来源； 确定圆周运动的圆心和半径； 应用相关力学规律列方程求解。 1(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周 运动而不掉下来。如图 438 所示，已知桶壁的倾角为 ，车和人的总质量为 m，做圆 周运动的半径为 r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是( ) A人和车的速度为 B人和车的速度为grtan grsin C桶面对车的弹力为 D桶面对车的弹力为 m
8、gcos mgsin 2.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图 4310，某公路急转弯处是 一圆弧，当汽车行驶的速率为 v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯 道处( ) A路面外侧高内侧低 B车速只要低于 v0，车辆便会向内侧滑动 C车速虽然高于 v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D当路面结冰时，与未结冰时相比， v0的值变小 3.长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一 水平面内做圆锥摆运动，如图 4314 所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同的是( ) A周期 B线速度的大小 C向心力 D绳的拉力 4.图为火车
9、在转弯时的受力分析图，试根据图示讨论以下 问题： (1)设斜面倾角为 ，转弯半径为 R，当火车的速度 v0为 多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的 合力提供？ (2)当火车行驶速度 vv 0时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度 vv 0时呢？ 5.在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为 m、2m 、3m 的物体，其轨道半径分别为 r、2r、3r( 如图所示)，三个物体的最大 静摩擦力皆为所受重力的 k 倍，当圆盘转动的角速度由小缓慢增大， 相对圆盘首先滑动的是( ) A甲物体 B乙物体 C丙物体 D三个物体同时滑动 考点三Error!竖直平面内的圆周运动 物体在竖直面
10、内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常见的两种模型 轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下： 轻绳模型 轻杆模型 拱桥模型 常见类 型 均是没有支撑的小 球 均是有支撑的小球 向心力 过最高 点的临 界条件 由 mg m 得 v 临 v2r gr v 临 0 讨论分 析 (1)过最高点时， v ， FN mg mgr ，绳、轨道对球 v2r 产生弹力 FN (2)不能过最高点 v ，在到达最gr 高点前小球已经脱 离了圆轨道 (1)当 v0 时， FN mg， FN 为支持力，沿半径背离圆心 (2)当 0 v 时，gr FN mg m ， FN背向圆 v2r 心，随 v 的增大而减小 (
11、3)当 v 时， FN0gr (4)当 v 时， FN mg mgr ， FN指向圆心并随 v 的增 v2r 大而增大 v 飞离轨道 轨道支持 求解竖直平面内圆周运动问题的思路 1.(多选)荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，图 4315 为小孩荡秋千运动到最高点 的示意图，(不计空气阻力)下列说法正确的是( ) A小孩运动到最高点时，小孩的合力为零 B小孩从最高点运动到最低点过程中机械能守恒 C小孩运动到最低点时处于失重状态 D小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子拉力提供圆周运动的向心力 2秋千的吊绳有些磨损，在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千( ) A在下摆过程中 B在上摆过程中 C摆到
12、最高点时 D摆到最低点时 4如图 4317 所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径 R6 400 km， 地面上行驶的汽车重力 G310 4N，在汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开 地面的前提下，下列分析中正确的是( ) A汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大 B不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于 3104N C不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力 D如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉 5.一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与水一起在竖直平面内 做圆周运动，如图所示，水的质量 m0.5 kg，水的
13、重心到转轴的距离 l60 cm.( g 取 9.8 m/s2) (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率； (2)若在最高点时水桶的速率 v3 m/s，求水对桶底的压力 6.长 L0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件 A，A 的质量 m2 kg.现让 A 在竖直平面内 绕 O 点做匀速圆周运动，如图所示在 A 通过最高点时，求下列两种情况下 A 对杆的作 用力大小： (1)A 的速率为 1 m/s； (2)A 的速率为 4 m/s.(g 取 10 m/s2) 7.如图所示，质量 m2.010 4 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两 桥面的圆弧半径均为 20 m如果桥面承受的压力不得超过 3.0105 N，则： (1)汽车允许的最大速度是多少？ (2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取 10 m/s2)
