1、菁优网2008年安徽省合肥市第168中学自主招生考试数学试卷 2008年安徽省合肥市第168中学自主招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请你务必将你的选择填入本大题后的答题框中。1（4分）（2008怀化）北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（）A1.37105千米B1.37104千米C1.37103千米D1.37102千米2（4分）（2007牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1且m13（4分）（2
2、009崇左）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）ABCD4（4分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）AB1C1D15（4分）已知a1，a2，a2002均为正数，且满足M=（a1+a2+a2001）（a2+a3+a2001a2002），N=（a1+a2+a2001a2002） （a2+a3+a2001），则M与N之间的关系是（）AMNBMNCM=ND无法确定6（4分）（2007台湾）如图甲，四边形纸片ABCD中，B=120，D=50若将其右下角向内折出PCR，恰使CPAB，RCAD，如图乙所示，则C等于（）A80B85C95D1107（
3、4分）（2007牡丹江）如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4，下面结论：只有一对相似三角形EF：ED=1：2S1：S2：S3：S4=1：2：4：5其中正确的结论是（）ABCD8（4分）用min （a，b）表示a、b两数中的较小者，用max （a、b）表示a、b两数中的较大者，例如min （3，5）=3，max （3，5）=5，min （3，3）=3，max （5，5）=5设a、b、c、d是互不相等的自然数，min（a，b）=p，min （c，d）=q，max （p，q）=x，max（a，b）=m，max（c，
4、d）=n，min（m，n）=y，则（）AxyBxyCx=yDxy和xy都有可能9（4分）如图，ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PDAB，PEAC，连接DE记ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）ALl=L2BL1L2CL2L1D无法确定10（4分）已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差S2=（+20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：（1）方差为S2；（2）平均数为2；（3）平均数为4；（4）方差为4S2，其中正确的说法是（）A（1）与（2）B（1）与（3）C（2）与（3）D（3）与（4）二、填空题：本大题
5、共5小题，每小题5分，共25分。11（5分）在ABC中，C=90，a=3，b=5，则sinA=_12（5分）（2007巴中）三角形一边长为10，另两边长是方程x214x+48=0的两实根，则这是一个_三角形13（5分）潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km以内（含2.5km）付起步价6元，超过2.5km后，每多行驶1km加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（km）（x2.5）之间的函数关系为_14（5分）日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9
6、时，则各个因式的值是：（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为其中一个六位数的密码对于多项式4x4y5x2y9y，取x=5，y=5时，用上述方法产生的所有密码中最小的一个是_15（5分）图2为正方体图1的展开图图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段，试在图2中画出这些线段_三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。16（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来17（8分）一袋子中有4颗球，分别标记号码1、2、3、4已知每颗球被取出的机会相同，若第一次从袋中取出一球后放回，第二次从袋中再取出一球，则第二次取出球
7、的号码比第一次大的概率是多少？四、解答题：本大题共2小题，每小题12分共24分。18（12分）（2004苏州）已知：如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长19（12分）预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的
8、2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值五、解答题：本大题共3小题，每小题15分，共45分。20（15分）（2006临安市）如图，OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF（1）当AEx轴时，求点A和E的坐标；（2）当AEx轴，且抛物线y=x2+bx+c经过点A和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由21（15分）设x表示不超过x的最大整数，如4.3=4，4.3=5（
9、1）下列各式正确的是（）Ax=|x|Bx=|x|1 Cx=x Dxx+1（2）解方程：2x+1=x（3）已知x，满足方程组，如果x不是整数，求x+y的取值范围22（15分）（2002武汉）如图，已知：在直角坐标系中点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动B（4，2），以BE为直径作O1（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与O1的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，连接FB，几秒时FB与O1相切？（3）若点E提前2秒出发，点F再出发当点F出发后，点E在A点的左侧时，设BAx轴于点A，连接
10、AF交O1于点P，试问APAF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围2008年安徽省合肥市第168中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请你务必将你的选择填入本大题后的答题框中。1（4分）（2008怀化）北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（）A1.37105千米B1.37104千米C1.37103千米D1.37102千米考点：科学记数法表示较大的数4592104专题：应用题分析：科
11、学记数法就是将一个数字表示成a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂解答：解：1万=104，13.7万=1.37105千米故选A点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）2（4分）（2007牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1且m1考点：分式方程的解4592
12、104专题：计算题分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围解答：解：去分母得，m1=2x2，解得，x=，方程的解是正数，0，解这个不等式得，m1，m=1时不符合题意，m1，则m的取值范围是m1且m1故选D点评：解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解3（4分）（2009崇左）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）ABCD考点：简单几何体的三视图4592104专题：压轴题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形
13、故选A点评：本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4（4分）如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）AB1C1D1考点：扇形面积的计算4592104分析：图中1、2、3、4图形的面积和为正方形的面积，1、2和两个3的面积和是两个扇形的面积，因此两个扇形的面积的和正方形的面积=无阴影两部分的面积之差，即1=解答：解：如图：正方形的面积=S1+S2+S3+S4；两个扇形的面积=2S3+S1+S2；，得：S3S4=S扇形S正方形=1=故选A点评：本题主要考查了扇形的面积计算公式及不规则图形的面积计算方法找出正方形内四个图形面积
14、之间的联系是解题的关键5（4分）已知a1，a2，a2002均为正数，且满足M=（a1+a2+a2001）（a2+a3+a2001a2002），N=（a1+a2+a2001a2002） （a2+a3+a2001），则M与N之间的关系是（）AMNBMNCM=ND无法确定考点：因式分解的应用4592104专题：整体思想；换元法分析：先设x=a1+a2+a2001，y=a2+a3+a2001，那么M、N都变成了单项式乘以多项式，计算后比较即可解答：解：设x=a1+a2+a2001，y=a2+a3+a2001，那么有M=x（ya2002）=xya2002x，N=（xa2002）y=xya2002y，又知
15、a1，a2，a3，a2001，a2002均为正数，a2002xa2002y，MN故选B点评：本题考查的是单项式乘以多项式，关键是换元法设未知数，变繁为简6（4分）（2007台湾）如图甲，四边形纸片ABCD中，B=120，D=50若将其右下角向内折出PCR，恰使CPAB，RCAD，如图乙所示，则C等于（）A80B85C95D110考点：翻折变换（折叠问题）；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质4592104专题：计算题分析：根据平行线的性质得BPC=180B=60，DRC=130，再利用三角形的内角和求出角C的度数解答：解：CPAB，RCADBPC=180B=60，DRC=130C=
16、1806025=95故选C点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系平行线的性质和翻折变换（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件7（4分）（2007牡丹江）如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4，下面结论：只有一对相似三角形EF：ED=1：2S1：S2：S3：S4=1：2：4：5其中正确的结论是（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质4592104专题：压轴题分析：可知四边形ABCD是平行四边形，则ABCD，得到A
17、EFCDF，且三角形的相似比是1：2，因而EF：FD=1：2，则EF：ED=1：3；且ABCCDA，S1：S3=1：4，且AEF与AED同底，高的比是1：3，则S2=2S1，同理S4=5S1S1：S2：S3：S4=1：2：4：5解答：解：有两对相似三角形：AEFCDF，ABCCDA，故该选项错误；ABCD，AE：CD=EF：FD=1：2，故该选项错误；ABCD，AEFCDF，S1：S3=1：4，又AEF与AED同底，高的比是1：3，S2=2S1同理S4=5S1S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，故该选项正确故选B点评：本题运用了相似三角形的判定方法，及三角形相似的性质，面积的比等于相似比的
18、平方8（4分）用min （a，b）表示a、b两数中的较小者，用max （a、b）表示a、b两数中的较大者，例如min （3，5）=3，max （3，5）=5，min （3，3）=3，max （5，5）=5设a、b、c、d是互不相等的自然数，min（a，b）=p，min （c，d）=q，max （p，q）=x，max（a，b）=m，max（c，d）=n，min（m，n）=y，则（）AxyBxyCx=yDxy和xy都有可能考点：有理数大小比较4592104专题：新定义分析：取a，b，c，d为4，3，2，1，再根据已知条件即可得出x、y的值，根据有理数比较大小的法则比较出x、y的大小即可解答：解：取
19、a，b，c，d为4，3，2，1，则x=3，y=2，xy；取a，b，c，d为4，2，3，1，则x=2，y=3，xy所以xy和yx都有可能故选D点评：本题考查的是有理数比较大小的法则，利用取特殊值法求出x、y的值是解答此题的关键9（4分）如图，ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PDAB，PEAC，连接DE记ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）ALl=L2BL1L2CL2L1D无法确定考点：等边三角形的性质；三角形三边关系4592104专题：计算题分析：等边三角形各内角为60，故B=C=60，即可求得BP=2BD，CP=2CE，BD+CE=BC，即可求得
20、L1=L2解答：解：等边三角形各内角为60，B=C=60，BPD=CPE=30，在RtBDP和RtCEP中，BP=2BD，CP=2CE，BD+CE=BC，AD+AE=AB+ACBC=BC，BD+CE+BC=BC，L1=BC+DE，L2=BC+DE，即得L1=L2，故选 A点评：本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值，考查了等边三角形各边相等的性质，本题中求证L1=BC+DE，L2=BC+DE是解题的关键10（4分）已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差S2=（+20），则关于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的说法：（1）方差为S2；（2）平均数为2；（3）平均数为
21、4；（4）方差为4S2，其中正确的说法是（）A（1）与（2）B（1）与（3）C（2）与（3）D（3）与（4）考点：方差；算术平均数4592104分析：根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差解答：解：由方差的计算公式可得：S12=（x1）2+（x2）2+（xn）2=x12+x22+xn22（x1+x2+xn）+nn2=x12+x22+xn22nn2+nn2=x12+x22+xn212=（x12+x22+x32+x42+x5220），可得平均数1=2对于数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2，有2=2+2=4，其方差S22=（x1
22、）2+（x2）2+（xn）2=S12故选B点评：本题考查了方差及算术平方根的知识，一般地设有n个数据，x1，x2，xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11（5分）在ABC中，C=90，a=3，b=5，则sinA=考点：锐角三角函数的定义4592104分析：根据勾股定理求出斜边c的长，再根据三角函数的定义求解解答：解：由勾股定理知，c=sinA=点评：本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义12（5分）（2007巴中）三角形一边长为10，另两边长是方程x214x+48=0
23、的两实根，则这是一个直角三角形考点：勾股定理的逆定理；解一元二次方程-因式分解法4592104分析：本题要求的是三角形的类型，可先将方程化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解出x1、x2然后判断x1、x2与10的关系解答：解：解方程得x1=6，x2=8x12+x22=36+64=100=102这个三角形为直角三角形点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的定理加以判断即可知道三角形的类别13（5分）潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km以内（含2.5km）付起步价6元，超过2.5km后，每多行驶1km加
24、收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（km）（x2.5）之间的函数关系为1.4x+2.5考点：函数关系式4592104专题：应用题分析：根据乘车费用=起步价+超过2.5km的付费得出解答：解：依题意有：y=6+1.4（x2.5）=6+1.4x1.42.5=1.4x+2.5，故答案为：1.4x+2.5点评：此题考查的知识点是函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费14（5分）日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y
25、=9时，则各个因式的值是：（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为其中一个六位数的密码对于多项式4x4y5x2y9y，取x=5，y=5时，用上述方法产生的所有密码中最小的一个是132657考点：因式分解的应用4592104分析：把4x4y5x2y9y进行因式分解后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入，选择最小的一个即可解答：解：4x4y5x2y9y=y（4x45x29）=y（4x29）（x2+1）=y（2x+3）（2x3）（x2+1），当x=5，y=5时，2x+3=13，2x3=7，x2+1=26，用上述方法产生的密码中最小的一个是13
26、2657故答案为132657点评：本题考查了因式分解的应用，在解题时要用提公因式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力15（5分）图2为正方体图1的展开图图1中M、N分别是FG、GH的中点，CM、CN、MN是三条线段，试在图2中画出这些线段考点：几何体的展开图4592104专题：作图题分析：先分别找到M、N、C在正方体的展开图中的对应点，再在展开图中连接即可解答：解：作图如下：点评：本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解决此类问题的关键注意找准M、N、C在正方体的展开图中的对应点三、解答
27、题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。16（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集4592104分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为：1x2，在数轴上表示为：点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到17（8分）一袋子中有4颗球，分别标记号码1、2、3、4已知每颗球被取出的机会相同，若第一次从袋中取出一球后放回，第二次从袋中再取出一球，则第二次取出球
28、的号码比第一次大的概率是多少？考点：列表法与树状图法4592104分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出球的号码比第一次大的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：画树状图得：共有16种等可能的结果，第二次取出球的号码比第一次大的有6种情况，第二次取出球的号码比第一次大的概率是：=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验；注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题：本大题共2小题，每小题12
29、分共24分。18（12分）（2004苏州）已知：如图，正ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P（1）求证：DP=PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理4592104专题：计算题；证明题分析：（1）过点D作DFAB，构造三角形全等，可证得CDF为等边三角形，得到DF=BE，可由AAS证得DFPEBPDP=EP；（2）若D为AC的中点，则DF是ABC的中位线，有BF=BC=a，点P是BF的中点，得到BP=BF=a解答：（1）证明：过点D作DFAB，交BC于FABC为正三角形，CD
30、F=A=60CDF为正三角形DF=CD又BE=CD，BE=DF又DFAB，PEB=PDF在DFP和EBP中，DFPEBP（AAS）DP=PE（2）解：由（1）得DFPEBP，可得FP=BPD为AC中点，DFAB，BF=BC=aBP=BF=a点评：本题利用了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解19（12分）预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元（1）求x、y的关系式
31、；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值考点：一元一次不等式组的应用4592104分析：（1）设出必需的未知量，找出等量关系为：甲原单价甲原数量+乙原单价乙原数量=1500，（甲原单价+1.5）（甲原数量10）+（乙原单价+1）乙原数量=1529；（甲原单价+1）（甲原数量5）+（乙原单价+1）乙原数量=1563.5（2）结合（1）得到的式子，还有2052倍甲总价+乙总价210，求出整数解解答：解：（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是ax+by=1500，由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品
32、减少10个的情形，得（a+1.5）（x10）+（b+1）y=1529再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得（a+1）（x5）+（b+1）y=1563.5，由、得2并化简，得x+2y=186（2）依题意，有2052x+y210及x+2y=186，54y由y是整数，得y=55，从而得x=76答：（1）x、y的关系x+2y=186；（2）x值为76，y值为55点评：解决本题的关键是读懂题意，找到合适的关系式当必需的量没有时，应设出未知数，在做题过程中消去无关的量五、解答题：本大题共3小题，每小题15分，共45分。20（15分）（2006临安市）如图，OAB是边
33、长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF（1）当AEx轴时，求点A和E的坐标；（2）当AEx轴，且抛物线y=x2+bx+c经过点A和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由考点：二次函数综合题4592104专题：压轴题分析：（1）当AEx轴时，AEO是直角三角形，可根据AOE的度数用OA表示出OE和AE，由于AE=AE，且AE+OE=OA=2+，由此可求出OA的长，也就能求出AE的长据此可求出A和E的坐标
34、；（2）将A，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据折叠的性质可知：FAE=A，因此FAE不可能为直角，因此要使AEF成为直角三角形只有两种可能：AEF=90，根据折叠的性质，AEF=AEF=90，此时A与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立AFE=90，同，可得出此种情况也不成立因此A不与O、B重合的情况下，AEF不可能成为直角三角形解答：解：（1）由已知可得AOE=60，AE=AE，由AEx轴，得OAE是直角三角形，设A的坐标为（0，b），AE=AE=b，OE=2b，b+2b=2+，所以b=1，A、E的坐标分别是（0，1）与（，1）（2）因为
35、A、E在抛物线上，所以，所以，函数关系式为y=x2+x+1，由x2+x+1=0，得x1=，x2=2，与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）（3）不可能使AEF成为直角三角形FAE=FAE=60，若AEF成为直角三角形，只能是AEF=90或AFE=90若AEF=90，利用对称性，则AEF=90，A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若AFE=90也不可能，所以不能使AEF成为直角三角形点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、直角三角形的判定和性质等知识点，综合性较强21（15分）设x表示不超过x的最大整数，如4.3=4，4.3=5（1）下列各式正确的是（）A
36、x=|x|Bx=|x|1 Cx=x Dxx+1（2）解方程：2x+1=x（3）已知x，满足方程组，如果x不是整数，求x+y的取值范围考点：取整计算4592104分析：（1）根据x表示不超过x的最大整数对各选项进行逐一判断即可（2）在一个方程中有些变量在取整符号中，有些变量在取整符号外，这类方程一般要利用不等式2x2x2x+1，求出2x的范围，然后再代入原方程求出x的值（3）首先利用原方程变形，将3x2变为3x6，得出有关y与x的方程，求出y与x，得出x+y的取值范围解答：（1）解：A、当x等于负整数时，x=x，故本选项错误；B、当x等于正整数时，x=x，x|x|1，故本选项错误；C、当x等于正
37、整数时，x=x，故本选项错误；D、根据等式的性质得出xx+1，故本选项正确故选D（2）解：2x+1=x，2x=x，令2x=n，代入原方程得n=x，即x=n+又2x2x2x+1，n2n+n+1整理得：n，n=2代入原方程得2=x，解得：x=（3）解：由原方程组，可得原方程即为：得：解得：x=4，y=11，x+y=15，15x+y16点评：此题考查了取整函数的定义和性质，根据取整函数的概念判断出各数的大小以及将3x2变为3x6整理为y与x的方程是解决问题的关键22（15分）（2002武汉）如图，已知：在直角坐标系中点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒
38、的速度沿y轴正方向运动B（4，2），以BE为直径作O1（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与O1的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，连接FB，几秒时FB与O1相切？（3）若点E提前2秒出发，点F再出发当点F出发后，点E在A点的左侧时，设BAx轴于点A，连接AF交O1于点P，试问APAF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围考点：切线的判定4592104专题：压轴题分析：（1）要判断点G与O1的位置关系，只需比较O1G与O1的半径O1B的大小设点E出发t秒，则E（t，0），F（0，2t），用待定系数法求出直线EF和
39、直线OB的解析式，确定点G的坐标，用两点间的距离公式计算出O1G与O1B的大小，从而进行判定（2）如果t秒时FB与O1相切，那么FBE=90；在RTBEF与RTOEF中，根据EF不变列出方程，求出t的值（3）设点F出发t秒，则E（t+2，0），F（0，2t）；设P（x，y），由tanFAO=y：（4x）=2t：4，得出x=4，即P（4，y）；因为BE为直径，所以BPE=90，PE2+BP2=BE2，得出y与t的关系，可以含t的代数式得出P的坐标，分别计算AP，AF的长，根据结果判断解答：解：（1）连接O1G，设点E出发t秒，则E（t，0），F（0，2t）；设直线EF的方程为y=kx+b，则，解
40、得，y=2x+2t，直线OB的方程为y=x；解方程组，得，G（t，t）；O1是BE的中点，O1（，1），O1G2=（t）2+（1t）2=t22t+5，O1B2=（4）2+12=t22t+5，O1G=O1B，点G在O1上（2）设t秒时FB与O1相切，那么E（t，0），F（0，2t），FBE=90；EF2=BE2+BF2，EF2=OE2+OF2，（4t）2+22+42+（22t）2=t2+（2t）2，解得t=2.5（3）设点F出发t秒，则E（t+2，0），F（0，2t），设P（x，y）；tanFAO=y：（4x）=2t：4，x=4，P（4，y）BE为直径，BPE=90PE2+BP2=BE2利用两点间的距离公式把B、P、E、F各点的坐标代入得，y=，x=，即P（，），AP2=（4）2+（）2，AP=，AF=2APAF=8，是不会发生变化的点评：本题综合考查了切线的判定，三角函数等知识，解题中要善于抓住不变量，找到等量关系，题目有一定难度，可以考查学生的综合实力参与本试卷答题和审题的老师有：ln_86；cook2360；HJJ；zcx；mmll852；zhehe；wdxwwzy；MMCH；
