1、 数 列 有 关 证 明 第 1 页 数 列 有 关 证 明 一、证明数列是等差数列和等比数列 方法： 定义法：用 等差数列和等比数列的定义；中项法：等差中项和等比中项 1已知数列 中， 1， 2 + nanan)(N (1)求证数列 是等差数列； （2）求数列 的前 n 项和为 12anS 2已知数列 中， 2， 4 -3n+1 na11nan)(N （1）证明：数列 -n是等比数列； （2）求数列 的前 n 项和 ；anS （3）证明：对任意 ，都有 4 NS 3已知数列 中， ， na1321na)(Nn （1）证明：数列 是等比数列； （2）求数列 的前 n 项和为 n nanS 数
2、列 有 关 证 明 第 2 页 4数列 中， 1， nana)(1241Nnabn， （1）求证：数列 是等差数列； （2）求证：数列 中对任意 ，都有 ；b 1na （3）设 ，问数列 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？存在求出这三项，nnc)2(nc 不存在说明理由 5已知数列 中， 1， 3， 3 -2 na2a2n1na （1）证明：数列 - 是等比数列； （2） ）求 ；n n （3）若数列 满足 ，证明：数列 是等差数列b214bnnbb)(1 nb 6已知数列 的前 n 项和为 ，求证：数列 是等差数列anS2)(1nana 数 列 有 关 证 明 第 3 页 7等差数列 中
3、， ，数列 的前 n 项和为 = na18652a， bnS12nb （1）求 ； （2）求证：数列 是等比数列； （3）求证： n nba 8数列 前 n 项和为 ， 1， anSan2nS 证明：（1）数列 是等比数列； （2） a41 9数列 的前 n 项和为 ，b (b-1) anSan2nS (1)证明：当 b=2 时，数列 是等比数列； （2）求 1 na 10数列 的前 n 项和 = anS)(2Nan （1）求证：数列 是等比数列； （2）求 1 na 数 列 有 关 证 明 第 4 页 11数列 前 n 项和为 ， 1， 6， 11，anSa23a 且 dcS)25(851）
4、（ (1)求 c、d 的值； （2）证明：数列 是等差数列；n （3）证明：不等式 对任意 都成立nmn N、 12正项数列 、 满足： 1， 2， = ，且 是公比为 的等比数列nabanb1nanbq （1）证明： ； （2）记 ，证明：数列 是等比数列；2qn c2nc （3）求和： 4321Tn12 二、证明数列中的等式和不等式 1数列 满足： = （ ） nan， ， kak21N （1）求值： ；642 164 （2）若 ，求证： 31Sn nna2nS2)2(41n 数 列 有 关 证 明 第 5 页 2. 已知点（1， 3）是函数 ,0()axf且 1）的图象上一点，等比数列
5、na的前 项和为 ，数列 nb0(的首项为 c，且前 n项和 nS满足 1n= S+ （ 2） cnf)( 1 （1）求数列 a和 的通项公式； （2）若数列 1n前 项和为 nT，问 209的最小正整数 是多少? . 3实数集 R 上的函数 对任意 满足 恒成立)(xfy， 1)( xyfxyf ）（ （1）求 的值； （2）设 = ，求证： 1)0(f， nannab1)， 2b4n 4数列 的前 n 项和 ， 2， anS1a)(241NnaSn 求证：（1）数列 -2 是常数列； (2) 13221a21nan 数 列 有 关 证 明 第 6 页 5已知数列 中， = ， 证明：nan nnab12)1(， 记 321b)(3N 6已知数列 中， ， na1a1n )(1204)3( Nnna （1）判断数列 是否是等比数列；2 （2）数列 的前 n 项和 ， 1，证明： anSa43S)3(10n 7. 数列 的前 n 项和 anS)10)(1aan， （1）求 ； （2）记 ，若数列 是等比数列，求 的值；bnnba （3）在（2）中求得 值下，设 ，数列 前 n 项和 ，求证：a11naccT 31nT
