1、M N D E B C A A B C D EP 八年级数学（上）几何证明练习题 1、 已知：在ABC 中，A=90 0，AB=AC，在 BC 上任取一点 P，作 PQAB 交 AC 于 Q，作 PRCA 交 BA 于 R，D 是 BC 的中点，求证：RDQ 是等腰直角三角形。 R Q D C A B P 2、 已知：在ABC 中，A=90 0，AB=AC，D 是 AC 的中点，AEBD，AE 延长线交 BC 于 F， 求证：ADB=FDC。 E F D C A B 3、 已知：在ABC 中 BD、CE 是高，在 BD、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC、CN=AB，求 证：MANA。 4
2、、已知：如图(1)，在ABC 中，BP、CP 分别平分ABC 和ACB，DE 过点 P 交 AB 于 D， 交 AC 于 E，且 DEBC求证：DEDB=EC 5、在 RtABC 中，AB AC，BAC =90，O 为 BC 的中点。 (1)写出点 O 到 ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系( 不要求证明)； (2)如果点 M、 N 分别在线段 AB、AC 上移动，在移动中保持 ANBM，请判断OMN 的形状，并证明你的结论。 6、如图，ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，AE=BD， 连结 EC、ED，求证：CE=DE 7、如图，等腰三角形 ABC 中
3、，ABAC，A90，BD 平分ABC，DEBC 且 BC10，求DCE 的周长。 A B C O M N 几何证明习题答案 1. 连接 AD,由 ABC 为等腰直角三角形可得 AD 垂直 AC,且 AD=BD,DAQ=DBR=45 度, 又由平行关系得,四边形 RPQA 为矩形,所以 AQ=RP, BRP 也是等腰直角三角行, 即 BR=PR,所以 AQ=BR 由边角边,BRD 全等于AQD,所以BDR=ADQ,DR=DQ, RDQ=RDA+ADQ=RDA+BDR=90 度, 所以RDQ 是等腰 RT。 2. 作 AG 平分BAC 交 BD 于 G BAC=90 CAG= BAG=45 BAC
4、=90 AC=AB C=ABC=45 C=BAG AEBD ABE+BAE=90 CAF+BAE=90 CAF=ABE AC=AB ACF BAG CF=AG C=DAG =45 CD=AD CDF ADG CDF=ADB 3. 易证ABMNACNAMNAEBAMNAEANE 90 4. 略 5.（1）因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心， 所以 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 距离相等； （2）OMN 是等腰直角三角形。 证明：连接 OA，如图， AC=AB，BAC=90， OA=OB，OA 平分BAC，B=45， NAO=45， NAO=B， 在NAO 和MBO 中， AN=BM ，NAO=B ，AO=BO ， NAO MBO， ON=OM，AON=BOM ， AC=AB，O 是 BC 的中点， AOBC ， 即BOM+AOM=90， AON+AOM=90， 即NOM=90， OMN 是等腰直角三角形 6. 延长 CD 到 F，使 DF=BC，连结 EF AE=BD AE=CF ABC 为正三角形 BE=BF B=60 EBF 为等边三角形 角 F=60 EF=EB 在EBC 和EFD 中 EB=EF（已证） B=F（已证） BC=DF（已作） EBCEFD （SAS） EC=ED 7. 周长为 10.
