1、 高一第二学期期中考试数学试题 （时间： 120 分钟；分数： 150 分） 第 卷 一、选择题（每小题 5 分共 60 分） 1、 在某班的 50 名学生中，依次抽取学号为 5、 10、 15、 20、 25、 30、 35、 40、 45、 50 的 10 名学生进行作业检查，这种抽样方法是 ( ) A随机抽样 B分层抽样 C 系统抽样 D以上都不是 2、 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是 ( ) A 12.5； 12 5 B 12.5； 13 C 13； 12.5 D 13； 13 3、 已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3
2、 y 1 3 5 7 则 x 与 y 的线性回归方程 y bx a的必过点 ( ) A (2,2) B (1.5,0) C (1,2) D (1.5,4) 4、 如 图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位 :分 ). 已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平 均数为 16.8，则 x， y 的值分别为（ ） A.2， 5 B.5， 5 C 5， 8 D 8， 8 5、 有 3 个兴趣小 组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A 13 B 12 C 23 D 34 6、
3、如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自 ABE 内部的概率等于 ( ) A 14 B 13 C 12 D 23 7、 sin480等于 A 12 B 12 C 32 D 32 8、已知 为第二象限角，且 sin =54 ，则 tan 的值为（ ） A 34 B. 43 C.43 D.34 9、 若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ( ) A 4 cm2 B 2 cm2 C 4 cm 2 D 1 cm2 10、 已知角 的终边过点 (4， 3)，则 cos( )等于 ( ) A.45
4、B 45 C.35 D 35 11、为了得到函数 sin(2 )3yx的图像，只需把函数 sin(2 )6yx的图像（ ） （ A）向左平移 4 个 长度单位 （ B）向右 平移 4 个长度单位 （ C）向左平移 2 个长度单位 （ D）向右平移 2 个长度单位 12、 执行如图所示的程序框图，若输出的 S 88，则判断 框内应填入的条件是 ( ) A k7? B k6? C k5? D k4? （第 12 题的图） （第 16 题的图 ） 第卷 二、填空题（每小题 5 分共 20 分） 13、 已知 ， 都是 锐角， sin =21 ,cos =21 ,则 COS( )= 14、 如果 si
5、n 2cos3sin 5cos 5，那么 tan= 15、 函数 y sin(2x 3)图象的对称轴方程可能是 （写出一 条即可） 16、 阅读 上 边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为 三 、解答题（ 17 题 10 分， 18 22 题每小题 12 分共 70 分） 17、 已知角 的终边经过点 P(4a， 3a)(a 0)，求 2sin cos 的值； 18、 已知 是第四象限角，且 f() sin cos2 tan 2tan sin3 . (1)化简 f()； (2)若 sin 35，求 f()； 19、 已知函数 y Asin(x )(A， 0 且 |0 时， r 5a，
6、 sin 3a5a 35， cos 45， 2sin cos 25； 当 a0 时， r 5a， sin 3a 5a 35， cos 45， 2sin cos 25. 18、解： (1)f() sincostan tansin cos. (2) sin 35，且 是第四象限角， f() cos 1 sin2 1 925 45. 19 解： (1)由图得 A 2， T 2512 ( 12) ， 2T 2 2， 故 y 2sin(2x ) 又 2sin( 2 12 ) 2，即 sin( 6 ) 1， 2k 23 ， k Z，又 |， 23 得函数解析式为 y 2sin(2x 23 ) (2)令 z
7、 2x 23 ，函数 y s inz的单调递增区间是 (k Z) 由 2 2k 2x 23 2 2k 得 712 k x 12 k(k Z) 所以函数 y 2sin(2x 23 )的递增区间为， 20、解： (1)函数 f(x)的最小值是 3 ( 1) 1 4，此时有 12x 4 2k 2，解得 x 4k 32 (k Z)， 即函数 f(x)的最小值是 4，此时自变量 x 的取值集合是 x x 4k 32 ， k Z . (2)步骤是： 将函数 y sinx 的图象向左平移 4个单位长度，得到函数 y sin x 4 的图象； 将函数 y sin x 4 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2
8、 倍 (纵坐标不变 )，得到函数 y sin 12x 4 的图象； 将函数 y sin 12x 4 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的 3 倍 (横坐标不变 )，得到函数 y 3sin 12x 4 的图象； 将函数 y 3sin 12x 4 的图象向下平移 1 个单位长度，得函数 y 3sin 12x 4 1 的图象 21、 解 :(1)因为各组的频率之和为 1，所以成绩（单位：分）在区间内 ”，由已知和 (1)的结果可知成绩（单位：分）在 区间内的学生有 2 人，记这两个人分别为 e， f. 则选取学生的所有可能结果为 :(a， b)， (a， c)， (a， d)， (a， e)，(a，
9、f)， (b， c)， (b， d)， (b， e)， (b， f)， (c， d)， (c， e)， (c， f)， (d， e)， (d， f)， (e， f)，基本事件数为 15，事件 A的可能结果为 :(a， e)， (a， f)， (b， e)， (b， f)， (c， e)， (c， f)， (d， e)， (d， f)， (e， f)， 基本事件数为 9，所以 9315 5PA. 22、解：（ 1）基本事件：红红红 、红红白、红白红、 白红红、红白白、白红白、白白红、白白白共 8 个基本事件。 （ 2）记事件 A:三次颜色全相同则 P(A)= 82 =41 (3) 记事件 B:三次抽取的球中红色球出现的 次数多于白色球出现的次数 由（ 1）知红球次数多于白球次数的有 4 个基本事件则 P( B)= 84 =21
