1、 2015 届 高三年级第一次月考联考数学（文）试卷 萍乡中学 万载中学 宜春中学 命题人：王长根 审题人：汤建兵 考试时间： 120 分钟 总分： 150 分 一、选择题（ 本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求 ） 1.若 2 | , x x a a R，则 的取值范围是 ( ) A 0, ) B (0, ) C ( ,0 D ( ,0) 2.下列有关命题的叙述错误的是 ( ) A 对于命题 p： x R， 2 10xx ，则 p 为： x R， 2 10xx B 命题“若 2x 3x + 2 = 0，则 x = 1”的逆
2、否命题为“若 x 1，则 2x 3x+2 0” C 若 p q 为假命题，则 p， q 均为假命题 D“ x 2”是“ 2x 3x + 2 0”的充分不必要条件 3.在 ABC 中，90C，且 3CA CB，点 M 满足 2,BM M A C M C B则 等于 ( ) A 2 B 3 C 4 D 6 4.为了得到函数 y=sin(2x- 6 )的图象，可以将函数 y=cos3x 的图象 ( ) A横坐标缩短为原来的 61 倍（纵坐标保持不变），再向右平移 3 个单位 B横坐标缩短为原来的 61 倍（纵坐标保持不变），再向右平移 32 个单位 C横坐标伸长为原来的 6 倍（纵坐标保持不变），再
3、向左平移 2个单位 D横坐标伸长为原来的 6 倍（纵坐标保持不变），再向左平移 32 个单位 5.设等差数列na的前 n 项和为 nS，若 ,729S求 942aaa 的值是 ( ) A 24 B 19 C 36 D 40 6.一个长方体截去两个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的三视图为 ( ) 7.已知直三棱柱 ABC A1 B1C1 的各顶点都在球 O 的球面上，且 AB=AC=1， BC= 3 ，若球 O 的体积为20 53 ，则这个直三棱柱的体积等于 ( ) A 1 B 2 C 2 D 3 8.已 知函数 32( ) 3 5f x x ax x 在区间 1,2 上单调递增，则
4、a 的取值范围是 ( ) A ( ,5) B ( ,5 C 37( , )4 D ( ,3 9.已知 ,xy满足约束条件 0 2 ,0 2 ,3 2 ,xy z a x yyx 如 果的最大值的最优解 仅在点 4(2, )3 处取到 ，则 a 的取值范围是 ( ) A 1 ,13 B 1( ,1)3 C 1 , )3 D 1( , )3 10.已知函数 32( ) ,f x x ax bx c 下列结论中 00( ) 0x R f x ， 函数 ()fx的图象是中心对称图形 若 0x 是 ()fx的极小值点，则 ()fx在区间 0( , )x 单调递减 若 0x 是 ()fx的极值点，则0(
5、) 0fx . 正确的个数有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 (本题共 5 小题，每小题 5分，共 25分，把答案填在答题卡中的横线上 ) 11. 已知函数 2 1( ) l n ( 1 9 3 ) 1 , ( l g 2 ) ( l g )2f x x x f f 则 . 12. 已知( ta n c os( )f x x x m 为奇函数，且 m满足不等式2 3 10 0mm ，则 m的值为 _ . 13.设yxbababaRyx yx 11,32,3,1,1, 则若的最大值为 . 14.若函数 ()y f x ( Rx )满足 ( 2) ( )f x f x 且 1,
6、1x 时， 2( ) 1f x x ,函数lg ( 0 )() 1 ( 0 )xxgx xx ,则函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x在区间 5 , 5 内零点的个数有 个 15.给出以下四个结论： 函数 f（ x） = 关于点（ 1， 3）中心对称； 在 ABC 中， “ BaAb coscos ”是 “ ABC 为等腰三角形 ”的充要条件； 若将函数)32si n()( xxf的图象向右平移（ 0）个单位后变为偶函数，则的最小值是 ； 已知数列na是等比数列， nS是其前 项和，则当 k为奇数时， kkkkkSSSSS 232 , 成等比数列其中正确的结论是 三、解答题（本大
7、题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（ 12 分）已知命题 :| 1 | | 1 | 3p x x a 恒成立，命题 : (2 1)xq y a为减函数。若“ pq且 ”为真命题 。求 a 的取值范围 . 17.（ 12 分）已知函数 2 1( ) 3 s i n c o s c o s ,2f x x x x x R (1) 求函数 )(xf 的最小值和最小正周期 . （ 2）已知 ABC 内角 A B C、 、 的对边分别为 a b c、 、 ，且 3, ( ) 0c f C，若向量 (1,sin )mA 与 (2,sin )nB 共线，求 ab、
8、 的值 18.（ 12 分）如图，四棱锥 P ABCD 的底面为梯形， ADBA, ADCD,ABCDPD 底面， 1 ABPD， ABCD 2, E为 PC的中点 . （ 1）证明： EB/平面 PAD. （ 2）求证： BC平面 PBD. （ 3）求四面体 BDEP的体积 . 19. （ 12 分） 已知数列na满 足11，且nnn aa 22 1 （ n 2 且 n N*） （ 1）求数列na的通项公式； （ 2）设数列na的前 n 项之和nS，求nS,并证明：322 nSnn 20. （ 13 分） 已知函数 )2lg()( xaxxf，其中 a 是大于 0 的常数 P E C B A
9、 D （ 1） 求函数 )(xf 的定义域； （ 2） 当 )4,1(a 时，求函数 )(xf 在 21. （ 14 分）已知定义在 (11)， 上的函数 ()fx 满足 1( ) 12f ，且对任意 ( 1 1)xy、 ， 有( ) ( ) ( )1xyf x f y f xy （ 1）判断 ()fx在 ( 11)， 上的奇偶性，并加以证明 （ 2）令1 12x，1 221 nn nxx x ，求数列 ( )nfx 的通项公式 （ 3）设 nT 为 21()nnfx的前 n 项和，若 632n mT 对 *nN 恒成立，求 m 的最大值 2015 届高三上学期第一次月考文科数学试卷 答案 一
10、、选择题（ 本大题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 ） 二、填空题（ 本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置 ） . . 2 ； . 3,2 2 2 ； . 1 ； . 8 ； . ； 三、 解答题 （ 本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 21 6 . , : 3 2 . . . . . . . . . . .331: 0 2 1 1 , 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .622123, . . . . . 1 21
11、2312p a aq a aap q aa 解 ： 由 已 知 对 ， 即 分对 即 分由 且 为 真 命 题 ， 即 即 分17.解： (1) 2 1 3 1( ) 3 s in c o s c o s s in 2 c o s 2 12 2 2f x x x x x x sin(2 ) 16x 3 分 ()fx的最小值为 2 ，最小正周 期为 . 5 分 （ 2） ( ) s in ( 2 ) 1 06f C C ， 即 sin(2 ) 16C 0 C ， 1126 6 6C ， 2 62C ， 3C 7 分 mn与 共线， sin 2 sin 0BA 由正弦定理 sin sinabAB
12、， 得 2,ba 9 分 3c ，由余弦定理，得 229 2 c o s 3a b ab ， 10 分 解方程组，得 323ab 12 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A A C D B D C 分则，而则平面由分平面则又则面又由故则分平面故平面则平面则又由平面则由连结中点）证明：取解：（12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .611,21,/)3(8. . . . .
13、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,.,2,2,2)2(4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ././,/./,/,1.18222B D EPP D EP D EAP D EBVADSVVP CDABP B DBCDBDPDBCPDA B CDPDBDBCDCBCBDBCDCBDP A DEBP A DEBFP A DBFADBFP A DEFPDEFBFEFFCD19.解 : （ ）12 2 (
14、2 ,nnna a n 且 n N*）， 11 122nnaa ,即11 1( 2,且 N*),3 分 所以，数列2nna是等差数列 ,公差1d,首项21， 5 分 于是1 1 1( 1 ) ( 1 ) 1 ,2 2 2 2nna n d n n 1( ) 22 nnan 7 分 （ 2）1 2 31 3 5 12 2 2 ( ) 22 2 2 2 nnSn 2 3 4 11 3 5 12 2 2 2 ( ) 22 2 2 2 nn 9 分 2 3 111 2 2 2 ( ) 22nnn 2 3 112 2 2 2 ( ) 2 12nnn 12( 1 2 ) 1( ) 2 1 ( 3 2 )
15、2 3 ,1 2 2n nn 12 分 ( 2 3 ) 2 3 ( 2 3 ) 2 ,nnnS n n 2 3.2nS n 20.解（ 1） 由 02xax得， 022 x axx解得 1a 时，定义域为 ),0( ， 1a 时，定义域为 0| xx 且 1x 10 a 时，定义域为 axx 110| 或 ax 11 4 分 （ 2） 设 2)( xaxxg，当 )4,1(a ， ),2 x 时 则 01)(222 x axxaxg恒成立， 2)( xaxxg在 ),2 上是增函数 )2lg()( xaxxf在 ),2 上是增函数 )2lg()( xaxxf在 ),2 上的最小值为2lg)2(
16、 af 8 分 （ 3） 对任意 ),2 x 恒有 0)( xf ， 即 12xax对 ),2 x 恒成立 23 xxa ，而49)23(3)( 22 xxxxh在 ),2 x 上是减函数 2)2()( max hxh ， 2a 13 分 21.解：（） 对任意 ( 1 1)xy、 ， 有 ( ) ( ) ( )1xyf x f y f xy 令 0xy得 (0) 0f ；分 令 0x 由 得 ( ) ( )f y f y ， 用 x 替换上式中的 y 有 ( ) ( )f x f x 分 ()fx在 ( 11)， 上为奇函数分 （） ( )nfx 满足1 1 12x ，则必有1 221 nn
17、 nxx x 2 12 nnxx否则若 1 1nx 则必有 1nx ，依此类推必有 1 1x ，矛盾 01nx分 1 22 ( )( ) ( ) ( )1 1 ( )n n nn n n nx x xf x f fx x x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( )n n n n nf x f x f x f x f x 1()2()nnfxfx ，又 1 1( ) ( ) 12f x f ( )nfx 是 1为首项， 2 为公比的等比数列，分 1( ) 2nnfx 分 （）12 1 2 1 2 12( ) 2 2nnnn n nfx 分 故231 3 5 2 12 ( )2 2 2 2n nnT 2 3 4 11 1 3 5 2 3 2 12 ( )2 2 2 2 2 2n nnnnT 得2 3 1 11 1 1 1 1 1 2 12 ( )2 2 2 2 2 2 2n nn nT 233 2nn分 1236 2n nnT 6 分 若 632n mT 对 *nN 恒成立须 6362m ，解得 2m 分 m 的最大值为 2 分
