1、五年级上册数学概念整理 姓名: 一、数与代数1、像0，1，2，3，4，5，6这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。如：45=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。）* 判断题或填空题易出。如：45=20，4是因数，20是倍数，这是错误的。一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。4、找因数：找一个数的因数，一对一对
2、有序地找就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个，就是1。如：36的因数有：1，36，2，18，3，12，4，9，6。5、找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。例：一个数最大的因数与最小的倍数是20，这个数是（ 20）。6、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。如：2，4，6，8等。不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。如：1，3，33，99等。7、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。如：2，3，7，11等等。8、合数：一个数除了1和
3、它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。合数至少有3个因数。如：4，12，49，36，51等。注意：1既不是质数也不是合数。例题：（）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ），最小的奇数是（ 1 ）。（）1、3、5、19、29、49、65、51当中是质数的有（3，5，7，19，29）。（3）两个都是质数的连续自然数是：2，3。既是偶数又是质数的是：2。两个质数的乘积是合数。例题：下面几个判断题都是错误的。1、一个自然数不是质数就是合数。（）2、所有的奇数都是质数。（）3、所有的偶数都是合数。（）9、按一个数的因数的个数分，自然数可以分为（质数、合数和1）三类。按一个数的奇偶性来分，自然数可
4、以分为（奇数和偶数）两类。10、（翻杯子、渡船、开关灯）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。11、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。12、数的奇偶性：偶数偶数偶数奇数奇数偶数偶数奇数奇数13、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的分数叫分数单位。如的分数单位是。14、真分数、假分数与带分数分子小于分母的分数是真分数，真分数1分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数1带分数是由整数和一个真分数组成，带分数1假分数化成带分数的方法：分子除以
5、分母，商为分数的整数部分，分母不变，余数为分子。假分数化成整数的方法：分子除以分母，商没有余数，商就是整数。带分数化成假分数的方法：分母不变，假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。整数化成假分数：整数作为分母，分母乘以整数作为分子。易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（）。、分母是的最大真分数（），分子是的最大真分数（）。15、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，商相当于分数（除数不为0）。16、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。特殊题：把的分母减去8，要使分数大小不变，分子减去（ ）
6、。16几个数相同的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫作他们的最大公因数。找两个数最大公因数的方法：、记好一些规律，提高速度。规律一：像和，和这些数是相邻的两个自然数（0和1除外），公因数只有，最大公因数是；规律二：像和,和11这两个数都是不同质数，公因数只有，最大公因数是；规律三：像5和9 , 3和10非倍数关系的质数和合数，公因数只有，最大公因数是1；规律四：像7和28 , 6和36 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数。、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况：36和48，24和16 17、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的大小不变，这个过程叫做约分。约分的
7、方法：一是用公因数一个一个地去除，二是直接用两个数的最大公因数去除。分子、分母只有公因数1，不能再约分的分数，叫做最简分数。18、几个数相同的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。找最小公倍数的方法：方法一：最大公因数是的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；方法二：倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；方法三：短除法解决比较复杂的情况。19.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。20、分数化小数的方法：分子除以分母。分母不是整十，整百，
8、整千的分数化小数，要用分子除以分母，除不尽的，可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数。21、小数化分数的方法：把小数改写成分母是10、100、1000的分数，再约分成最简分数。 二、空间图形、常用的面积公式：（1）正方形的面积=边长边长 S=ab （2）长方形的面积=长宽 S=aaa（3）平行四边形的面积=底高 S=ah aSh hSa （4）三角形的面积=底高2 S=ah2 aS2h hS2a （5）梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（a+b）h2 hS2（ab） 例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形，周长（和原来相等），面积（比原来大）。2、平行四边形的面积公式（1）平行四边形
9、面积计算公式的推导及应用。把一个平行四边形沿着它的任意一条高剪开，就能拼成一个长方形。拼成的这个长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等，拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的 宽等于原来平行四边形的高。根据“长方形的面积=长宽”，我们可以推出：“平行四边形的面积=底高”。用字母表示公式为：S=ah或S=ah。（2）平行四边形的面积与它的底和高之间的关系。（1）等底等高的平行四边形面积相等。面积相等的两个平行四边形，它们的底和高不一定相等。3、三角形的面积公式（1）三角形面积计算公式的推导及应用用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的
10、高相当于三角形的高，三角形的面积相当于平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2.如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，S表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是S=ah2。（2）三角形的面积和它的底和高之间的关系。等底等高的三角形面积相等。但面积相等的两个三角形底和高不一定相等。4、梯形的面积公式（1)梯形面积计算公式的推导及应用。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，那么，平行四边形的面积=（上底+下底）高，又因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半，所以，梯形的面积
11、=（上底+下底）高2.如果用S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式就是：S=（a+b）h2。（2）梯形的面积与它的上、下底及高之间的关系。如果两个梯形，它们的高相等，两底之和相等，那么它们的面积也相等。5、常用的面积单位换算1 k = 1000000 、1 k = 100 公顷、1公顷 = 10000 1 = 100 d 、1 d = 100 c 、 1 c = 100 m 、1 = 10000 c6、组合图形的面积：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积一般运用“分割法”和“添补法”。（1）分割法：将图形分
12、割成几个基本图形，这几个基本图形的面积和就是组合图形的面积。注意,分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。（2）添补法：通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的基本图形。基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。7、估计、计算不规则图形面积的方法：以方格图作为背景进行估计与计算。8、“铺地砖”的问题（注意单位换算）：步骤：先求卧室的面积 再求一块砖的面积 然后用卧室的面积一块砖的面积=至少需要的块数 最后用每块砖的钱数块数=所需的钱数。三 、统计与概率1、判断游戏规则的公平性：如果每种情况发生的可能性相等，那么这个游戏规则是公平的；反之，是不公平的。2、根据可能性的大小推测物体数量的多少：可能性越大，对应的物体数量就越多；可能性越小，对应的物体数量就越少。
