1、控制系统综合课程设计报告第1页共23页目录题目切换系统的仿真2摘要31引言42一般控制系统421控制器的设计422仿真实例523改变参数对系统性能的影响6231时滞环节对系统性能的影响7232切换函数对系统性能的影响824状态观测器的设计10241仿真实例103非线性系统1231非线性切换系统的稳定性1232改变参数对非线性系统性能的影响16321时滞环节对系统性能的影响16322切换函数对系统性能的影响1733非线性系统的控制器设计18331仿真实例184结论21参考文献23控制系统综合课程设计报告第2页共23页题目切换系统的仿真问题描述利用MATLAB软件仿真如下随机切换系统1、一般控制系
2、统TUDTTXBTXATX其中X为状态，U为控制。2、非线性系统TDTXGWTXGBTXATX要求（1）给出仿真程序，系统的状态曲线；（2）改变参数，探索控制算法的设计及其性能。控制系统综合课程设计报告第3页共23页课程设计报告摘要摘要本文通过对两种切换系统的仿真，研究了切换系统的稳定性能。第一章简单介绍了切换系统的定义以及其稳定性能的特点。第二章通过对一般控制系统的仿真，探讨了状态反馈控制器的设计及对系统稳定性能的影响，改变时延函数，切换律，系统稳定性能的改变，最后引入了状态观测器来改善系统性能。第三章也是通过分析与仿真，探讨切换函数的引入以及各参数对系统稳定性能的影响，最后还在系统里加入一
3、个状态反馈控制器有效提高了系统稳定性能。摘要切换系统稳定性能观测器控制器SIMULINK仿真控制系统综合课程设计报告第4页共23页1引言切换系统是一个由一个系列的连续或离散的子系统以及协调这些子系统之间起切换的规则组成的混合系统。关于切换系统最重要的研究是关于其稳定性能的研究，切换系统的稳定性具有三个基本问题对于任意切换序列系统的稳定性；对给定的某类切换序列系统的稳定性；构造使系统能够稳定的切换序列，即镇定问题。切换系统的稳定性有一个显著的特点是，其子系统的稳定性不等于整个系统的稳定性，即可能存在这样的情形，切换系统的每个子系统的是稳定的，但是在按照规则进行切换时，会导致整个系统不稳定，与此相
4、对，也可能存在这样的情形，尽管每个子系统是不稳定的，但是可以通过某种切换规则使整个系统稳定。切换系统是非线性系统，即使每个子系统都是线性定常系统。2一般控制系统给定一般线性切换系统模型如下TUDTTXBTXATX（1）其中，IA、IB、ID分别是第I个子系统的适当维数的矩阵，XNR、URR分别为系统的状态和控制输入，0，K1,2，M是切换函数1，T是一个延时环节。本文研究的是一个基于二维状态变量共两个切换模式的线性切换系统。21控制器的设计切换系统是一个由一个系列的连续或离散的子系统以及协调这些子系统之间起切换的规则组成的混合系统。切换系统的稳定性是切换系统分析研究的重点问题。对于切换系统稳定
5、性方面的研究，目前使用最广泛的一种方法是李雅普诺夫函数法。其主要思想为对于切换系统，如果所含各子系统存在统一李雅普诺夫函数，那么系统对于任意的切换规则都是稳定的2。徐启程1等人通过构造LYAPUNOV函数，设计出鲁棒状态反馈控制器UIKX，确保闭环系统在任意切换策略下是随机渐进稳定性。对系统（1）设状态反馈控制律为UIKX，则TXKUTUDTTXBTXATX，通过状态反馈形成的闭环系统如下TTXBTXKDATX，00XTX（2）控制系统综合课程设计报告第5页共23页22仿真实例设系统（2）有两个切换模式1A40051B10011D02011K41095386602A80052B20012D01
6、012K1634210718设初始状态0X11，延时T1S。1搭建SIMULINK模型。图21系统（1）SIMULINK模型2编写仿真程序，即在FUNCTION模块中编写状态方程以及切换函数。FUNCTIONYFCNX,X1CODEGENA14005B11001D10201K14109538660A28005B22001D20101K21634210718MX1X2IFM05AA1BB1DD1KK1ELSEAA2BB2DD2KK2ENDUKXYAXBX1DU这里选择切换函数21XXM,当乘积大于05时，选择第一个子系统，否则选择第二个子系统。3在MATLAB命令行窗口分别输入如下指令，得到仿真
7、结果。PLOTSIMOUTTIME,SIMOUTSIGNALSVALUESXSIMOUTSIGNALSVALUESPLOTX,1,X,2,控制系统综合课程设计报告第6页共23页0123456789101080604020020406081T/SX1,X2状态响应曲线X1X2图22系统状态响应1080604020020402002040608112X1X2状态轨迹曲线图23系统状态轨迹由图23可以看出，系统状态由初始状态趋向于0，快速稳定，系统性能良好。23改变参数对系统性能的影响在上述仿真实例中，影响系统性能的参数变量有延时时间，切换函数等，下面就对这两个参数分别进行讨论。控制系统综合课程设计
8、报告第7页共23页231时滞环节对系统性能的影响对系统（2）取如下参数1A41010051B10011D02011K41095386602A81001052B20012D01012K1634210718分别取延时T为02S,04S，08S，仿真观察状态曲线10500511505005115X1X2状态轨迹曲线012345105005115T/SX1,X2状态响应曲线X1X2图24延时02S时的状态响应和轨迹曲线10500511505005115X1X2状态轨迹曲线012345105005115T/SX1,X2状态响应曲线X1X2图25延时04S时的状态响应和轨迹曲线控制系统综合课程设计报告第8
9、页共23页10500511505005115X1X2状态轨迹曲线012345105005115T/SX1,X2状态响应曲线X1X2图26延时08S时的状态响应和轨迹曲线比较上面三组图得，在此时滞切换系统里，对于同一个系统，相同的控制器参数，当系统的时滞越小时，系统越快趋于稳定，振荡越小，性能越好。所以，时滞的大小不仅影响着系统的动态品质，也影响着系统的稳定性能。232切换函数对系统性能的影响切换系统子系统的稳定性不代表整个系统的稳定性，即有可能每个子系统都是稳定的，但经过切换规则的选择导致整个系统不稳定，或者子系统都是不稳定的，但通过切换规则的选择，整个系统达到稳定。因此切换规则的选择对于整个
10、切换系统的稳定性有十分重要的作用，下面通过对系统（2）进行不同切换规则下的仿真来验证这一点。（1）对切换函数M取随机数10801RANDMFUNCTIONYFCNX,X1CODEGENA14101005B11001D10201K14109538660A28100105B22001D20101K21634210718MRAND10801IFM05AA1BB1DD1KK1ELSEAA2BB2DD2KK2ENDUKXYAXBX1DU控制系统综合课程设计报告第9页共23页01234515105005115T/SX1,X2状态响应曲线X1X210500511515105005115X1X2状态轨迹曲线图
11、27系统状态响应图28系统状态轨迹（2）对切换函数M取对数22LOG21LOGXXMFUNCTIONYFCNX,X1CODEGENA14101005B11001D10201K14109538660A28100105B22001D20101K21634210718MLOGX12LOGX22IFM05AA1BB1DD1KK1ELSEAA2BB2DD2KK2ENDUKXYAXBX1DU012345105005115T/SX1,X2状态响应曲线X1X2105005115105005115X1X2状态轨迹曲线图29系统状态响应图210系统状态轨迹（3）对切换函数M取指数21EXPXXMFUNCTIONY
12、FCNX,X1CODEGEN控制系统综合课程设计报告第10页共23页A14101005B11001D10201K14109538660A28100105B22001D20101K21634210718MEXPX1X2IFM05AA1BB1DD1KK1ELSEAA2BB2DD2KK2ENDUKXYAXBX1DU01234542024T/SX1,X2状态响应曲线X1X24321012101234X1X2状态轨迹曲线图211系统状态响应图212系统状态轨迹由上面三组图可得，不同切换函数对系统稳定性能影响极大，当切换函数为指数函数时，系统持续振荡，不会趋于稳定。24状态观测器的设计在控制系统的设计过程
13、中，我们一般是设计各种满足一定性能指标的状态反馈控制器3，然而在很多实际控制系统中，状态是不易测量的，从而状态反馈控制器在物理上难以实现。解决这一问题的一个有效方法就是采用状态观测器来获得系统状态的估计值，设计出基于状态观测器的输出反馈控制器4。文献4使用了线性矩阵不等式LMI来设计连续性不确定时滞系统的状态观测器。对系统（1）设计一个状态观测器TXCYLTUDTTXBTXAX，00XTX（3）241仿真实例（1）设系统（2）有两个切换模式控制系统综合课程设计报告第11页共23页5100110001A，000000010001B，2441001D，2190451882968101K；18711
14、6114212A，4102904462B，4122D，8113768121349590302K设初始状态0X080706，延时T04S。仿真结果如下0102030405021012T/SX1,X2,X3状态响应曲线202101101状态轨迹曲线图213系统状态响应和轨迹曲线（2）加入状态观测器，系统仿真程序如下FUNCTIONYFCNX,X1CODEGENA111112174618LC425920881240122411194518264422214732195AA1LCB600491424D214K309590134681278113UKXYAXBX1DU设初始状态0X010101控制系统综
15、合课程设计报告第12页共23页012345010010203T/SX1,X2,X3状态响应曲线0020401001050051状态轨迹曲线图214观测器状态响应和轨迹曲线3非线性系统给定非线性系统模型如下TDTXGWTXGBTXATX（4）其中，IA、IB、IW分别是第I个子系统的适当维数的矩阵，XNR为系统的状态输入，0，K1,2，M是切换函数1，DT是一个延时环节，GX为非线性环节。本文研究的是一个基于死区特性函数的非线性切换系统。31非线性切换系统的稳定性切换系统的稳定性是研究的重点问题，下面通过实际的例子，给出各个子系统的状态曲线图，并与切换后的状态图进行比较，观察切换系统的作用。（1
16、）对系统（4）取如下参数51010041A，10011B，386607732041100821901W51001082A，10022B，107201072016430164302W（5）SIMULINK模型如下控制系统综合课程设计报告第13页共23页图31系统（4）SIMULINK模型仿真程序如下FUNCTIONYFCNX,X1,X2CODEGENA14101005B11001W108219077320411003866A28100105B22001W201643010720164301072MMEANXIFM0AA1BB1WW1ELSEAA2BB2WW2ENDYAXBX1WX2仿真结果如下0
17、12345210123T/SX1,X2状态响应曲线X1X21050051210123X1X2状态轨迹曲线图32子系统1的状态响应图33子系统1的状态轨迹控制系统综合课程设计报告第14页共23页012345210123T/SX1,X2状态响应曲线X1X221012305005115X1X2状态轨迹曲线图34子系统2的状态响应图35子系统2的状态轨迹012345210123T/SX1,X2状态响应曲线X1X215105005110123X1X2状态轨迹曲线图36切换系统的状态响应图37切换系统的状态轨迹比较上面三组图得，子系统1振荡较大，趋于稳定慢，动态响应性能较差，加入切换系统后，稳定性能有所改
18、善。（2）对系统（4）取如下参数1A52161B82131W00002A83122B102132W35142184控制系统综合课程设计报告第15页共23页0123451050051T/SX1,X2状态响应曲线X1X21050050020406081X1X2状态轨迹曲线图38子系统1的状态响应图39子系统1的状态轨迹0123455051015X1,X2T/S状态响应曲线X1X220245051015X1X2状态轨迹曲线图310子系统2的状态响应图311子系统2的状态轨迹0123451050051T/SX1,X2状态响应曲线X1X21050050020406081X1X2状态轨迹曲线图312切换系
19、统的状态响应图313切换系统的状态轨迹比较上面三组图得，子系统2状态轨迹发散，系统不稳定，子系统1稳定，加入切换系统后，整个系统稳定，且动态响应性能良好。控制系统综合课程设计报告第16页共23页32改变参数对非线性系统性能的影响与一般控制系统一样，影响系统性能的参数变量有延时时间，切换函数等，下面就对这两个参数分别进行讨论。321时滞环节对系统性能的影响对系统（4）取如下参数1A40051B10011W082190773204109038662A80052B20012W01634010720163401072对时滞环节，分别取常值延时和非线性延时，进行仿真。（1）取常值延时，SIMULINK模
20、型如下图314常值延时下的SIMULINK模型仿真结果为0123451050051X1,X2状态响应曲线T/SX1X21050050020406081X1X2状态轨迹曲线图315常值延时下的状态响应图316常值延时下的状态轨迹（2）取非线性延时，SIMULINK模型如下控制系统综合课程设计报告第17页共23页图317非线性延时下的SIMULINK模型仿真结果为0123451050051T/SX1,X2状态响应曲线X1X210806040200020406081X1X2状态轨迹曲线图318非线性延时下的状态响应图319非线性延时下的状态轨迹比较上面两组图得，在此时滞非线性切换系统里，对于同一个系
21、统，相同的控制器参数，非线性延时下的系统更快趋于稳定，振荡更小，性能更好。所以，时滞的大小不仅影响着系统的动态品质，也影响着系统的稳定性能。322切换函数对系统性能的影响与一般控制系统一样，切换规则的选择对于整个切换系统的稳定性有十分重要的作用，下面通过对系统（5）进行不同切换规则下的仿真来验证这一点。（1）对切换函数M取最小值2,1MINXXMFUNCTIONYFCNX,X1,X2CODEGENA14101005B11001W108219077320411003866A28100105B22001W201643010720164301072MMINX1,X2IFABSM004AA1BB1WW
22、1控制系统综合课程设计报告第18页共23页ELSEAA2BB2WW2ENDYAXBX1WX2012345210123T/SX1,X2状态响应曲线X1X21050051210123X1X2状态轨迹曲线图320M取最小值时的状态响应图321M取最小值时的状态轨迹把上述这组图与图36、37进行比较得，当切换规则选为状态量的最小值时，系统振荡更小，更快趋于稳定，系统动态响应性能更好。33非线性系统的控制器设计为了提高系统的稳定性能，考虑对非线性时滞切换系统设计一个状态反馈控制器TKXTU，文献5在基于连续时间切换时滞系统的有限时间镇定问题上设计了一个异步切换控制器使得闭环系统是有限时间稳定的。对系统（
23、4）增加一个状态反馈控制器TXKU，则TUDTDTXGWTXGBTXATX，TXKU00XTX331仿真实例本节通过一个数值例子来验证增加一个状态反馈控制器对系统稳定性能的影响。（1）对系统TDTXGWTXGBTXATX考虑以下参数42281262414241273721785291571A，60201B，60201W；41232801349575794467613493532A，40102B，40102W；控制系统综合课程设计报告第19页共23页2SIN1211SIN1XXTXG，1SIN0102XTXG；1SIN501XTDTXG，00902COS00902XTDTXG；DT005S，X0
24、0501。SIMULINK模型如下图322无状态反馈控制的SIMULINK模型仿真程序如下MATLABFUNCTION模块中FUNCTIONYFCNXCODEGENA11578529241241421727371264228B10206A23531349575364667679442804123B20104MMEANXIFM0AA1BB1G1SINX1112SINX2ELSEAA2BB2G1001SINX1ENDYAXBG1MATLABFUNCTION1模块中FUNCTIONYFCNXCODEGENW10206W20104MMEANXIFM0WW1G205SINX1ELSE控制系统综合课程设计
25、报告第20页共23页WW2G20009COSX20009ENDYWG2仿真结果如下252151050051152X1091215105005115225X1091X1X2状态轨迹曲线图323无状态反馈控制时的状态轨迹（2）引入状态反馈控制器TXKU对系统TUDTDTXGWTXGBTXATX考虑如下参数411092760928707638679016K，11111D；321022131275415775087610K，11112D。仿真程序如下MATLABFUNCTION模块中FUNCTIONYFCNXCODEGENA11578529241241421727371264228B10206D111
26、11K167901092876763809276104A23531349575364667679442804123B20104D21111K208761127540577512213103MMEANXIFM0控制系统综合课程设计报告第21页共23页AA1BB1KK1DD1G1SINX1112SINX2ELSEAA2BB2KK2DD2G1001SINX1ENDUKXYAXBG1DUMATLABFUNCTION1模块中与（1）中一样。仿真结果如下05040302010010202010010203040506X1X2状态轨迹曲线图324引入状态反馈控制器的状态轨迹比较上述两图可得，引入状态反馈控制
27、器后系统稳定性能明显提高，能清晰地看到闭环系统有限时间稳定5。4结论本文主要通过对两种切换系统的仿真研究探讨了各个参数对系统稳定性能的影响，首先通过实例仿真，了解切换系统的稳点性能特点，子系统的稳定性不代表整个系统的稳定性，切换系统的加入会影响系统的稳定性能，通过合理地选择切换律将有效提高系统的稳定性，反正系统状态曲线可能会发散，永远不趋于稳定。然后通过改变系统参数，讨论了包括延时函数，切换函数对系统性能的影响，其中在一般控制系统里加入了状态观测器，在非线性系统里引入状态反馈控制器，皆提高了系统的稳定控制系统综合课程设计报告第22页共23页性能。通过本次课程设计，不仅对切换系统的稳定性研究有了
28、初步的了解，也提高了MATLAB的实践应用能力，但由于知识能力水平的有限，很多问题没有透彻理解，比如构造统一李雅普诺夫函数法，时滞切换函数的有限稳定性的极点配置等，希望有机会能深入探讨。最后，感谢老师的指导控制系统综合课程设计报告第23页共23页参考文献1徐启程，靖新，孙常春基于LMIS的不确定随机切换系统的H鲁棒控制，计算技术与自动化，27（1）9112宋林二阶线性切换系统稳定切换律的设计与仿真研究D河北河北大学，201093HAOHOCHOIANDMYUNGJINCHUNG,MEMORYLESSHCONTROLDESIGNFORLINEARSYSTEMSWITHDELAYEDSTATEANDCONTROL,AUTOMATIC1995,VOL31,NO69179194黄成基于观测器的线性时滞系统的控制器设计与分析LMI方法论文D南京南京理工大学，2003115王瑞华切换时滞系统的有限时间稳定性研究D济宁曲阜师范大学，201225466GYIN,ANDCZHU,“RANDOMLYSWITCHINGSYSTEMSMODELS,ANALYSIS,ANDAPPLICATIONS,”CCDC,2009
