1、 余姚市 高 三 第三次模拟考试 高三 数学 （ 理 ） 试题 卷 第卷（选择题部分 共 40 分） 一、选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1. 设全集为 U=R，集合 2| xxA ， 011| xxB ，则 ( ) BUCA ( ) A. 2,1 B. (2, ) C. 2,1( D. ( , 2) 2. 设 nm, 为两条不同的直线， , 为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A. 若 / / ,n/ /m ，则 m/n B. 若 ,m ，则 /m C. 若 / / ,m ，则 m ； D. 若 /,m
2、m ，则 3. 已知 ,ab R 则“ 221ab”是“ | | | | 1ab”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 ( ) s i n ( ) ( )f x A x x R 的图象的一部分如图 所示，若对任意 ,xR 都有 12( ) ( ) ( )f x f x f x， 则 12|xx 的最小值为（ ） （第 4 题） A. 2 B. C. 2 D. 4 5. 已知实数变量 ,xy满 足,0121,0,1ymxyxyx且目标函数 3z x y的最大值为4，则实数 m 的值为 ( ) A. 32 B. 12 C. 2
3、 D. 1 6. 设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足 2014 20150, 0SS，对任意正整数 n ，都有 | | | |nkaa ，则 k 的值为 ( ) A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009 7. 设 12,FF分别是双曲线 2222: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab 的左、右焦点， P 是 C 的右支上的点，射线 PT 平分 12FPF ,过原点 O 作 PT 的平行线交 1PF 于点 M ,若121| | | |3MP FF,则 C 的离心率为（ ） A. 32 B. 3 C. 2 D. 3 8. 已知实数 ,abc满足 2 2
4、211 144a b c ，则 22ab bc ca的取值范围是( ) A ( ,4 B 4,4 C 2,4 D 1,4 第卷（非选择题部分 共 110 分） 二、填空题： 本大题共 7 小题，第 9 至 12 题，每小题 6 分，第 13 至 15 题，每小题4 分，共 36 分 9. 若指数函数 ()fx的图像过点 ( 2,4) ，则 (3)f _；不等式5( ) ( ) 2f x f x 的解集为 . 10. 已 知 圆 2 2 2: 2 4 5 2 5 0C x y a x a y a 的 圆 心 在 直 线1 : 2 0l x y 上，则 a ；圆 C 被直线 2 : 3 4 5 0
5、l x y 截得的弦长为 _. 11. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 ；外接球侧 视图 （第 11 题） 3 2 正视图 俯 视图 3 的体积为 12“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列， 在斐波那契数列 na 中， 11a ， 12a )(12 Nnaaa nnn 则 7a _； 若 2017am ，则数列 na 的前 2015 项和 是 _（用 m 表示） 13已知函数 3 ,0() 13xxfx xx ，若关于 x 的方程 2 1( 2 ) m2f x x 有 4 个不同 的实数根，则 m 的取值范围是 _ 14. 定义：曲线 C 上的点到点 P 的距离的最小值称为
6、曲线 C 到点 P 的距离。已知曲线 1: ( 0)C y xx到点 ( , )Paa 的距离为 322 ，则实数 a 的值为_ 15. 设正 ABC 的面积为 2，边 ,ABAC 的中点分别为 ,DE， M 为线段 DE 上的动点，则 2MB MC BC的最小值为 _ 三、解答题： 本大题共 5 小题，共 74 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16（本题满分 15 分）在 ABC 中，内角 ,ABC 所对的边分别为 , , .abc已知s i n s i n ( ) 2 s i n 2C B A A ， .2A （ ）求角 A 的取值范围； （ ）若 1,a ABC 的面积 31
7、4S ， C 为钝角，求角 A 的大小 17（本题满分 15 分） 如图，在三棱锥 P ABC 中， PA 平面 PBC ， 2PBPA ， 4PC ， 60BPC . （ ）平面 PAB 平面 ABC ； （ ） E 为 BA 的延长线上的一点 若二面角 P EC B的大小为 30 ，求P C E B A BE 的长 18（本题满分 15 分）如图， 12,FF分别是椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab 的左、右焦点，且焦距为 22，动弦 AB 平行于 x 轴，且 11| | | | 4.F A F B （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）若点 P 是椭圆 C 上异于点 ,AB的任意一点，且直线 ,PAPB 分别与 y轴交于点 ,MN，若 22,NMF F 的斜率分别为 12,kk，求 12kk 的取值范围 19 （ 本 题 满 分 15 分 ） 已 知 数 列 , nnab满足下列条件：111, 2 2 1 .nna a a n 1 .n n nb a a
