1、 南昌亚旭教育学校 *理综教研组 1 专题 4：功能关系在力学中的应用 本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题考查的重点有以下几方面： 重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解； 与功、功率相关的分析与计算； 几个重要的功能关系的应用； 动能定理的综合应用； 综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题 本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题 本专题的高频考点主要集中在功和功率的计算、动能定理、机械能守恒定律、功能关系的 应用等几个方面，难度中等，本专题知识还常与曲线运动、电场、磁场
2、、电磁感应相联系进行综合考查，复习时应多注意这些知识的综合训练和应用。功、能、能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点，也是广大考生普遍感到棘手的难点之一能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方 面因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是： 灵活性强，难度较大
3、，能力要求高，内容极丰富，多次出现综合计算； 题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大 一、求功的方法比较 1恒力做功的求法 (1)应用公式 W Fscos 其中 是 F、 s间的夹角 (2)用动能定理 (从做功的效果 )求功： 2122kk1122E E m v m v 此公 式可以求恒力做功也可以求变力做功 特别提醒： (1)应用动能定理求的功是物体所受合外力的功，而不是某一个力的功 南昌亚旭教育学校 *理综教研组 2 (2)合外力的功也可用 W 合 F 合 scos 或 W 合
4、F1s1cos F2s2cos 求解 2变力做功的求法 名 称 适用条件 求 法 平均值法 变力 F 是位移 s 的线性函数 W Fscos 图象法 已知力 F 与位移 s 的 F s 图象 图象下方的面积表示力做的功 功率法 已知力 F 做功的功率恒定 W Pt 转换法 力的大小不变，方向改变，如阻力做功，通过滑轮连 接 将拉力对物体做功转换为力对绳子做功，阻力做功 W Ffs 功能法 一般变力、曲线运动、直线运动 W 合 Ek 或 W 其他 E 特别提醒： (1)摩擦力既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 (2)相互摩擦的系统内：一对静摩擦力做功的代数和总为零，静摩擦力起着传递机械能的
5、作用，而没有机械能转化为其他形式的能；一对滑动摩擦力做功的代数和等于摩擦力与相对路程的乘积，其值为负值， W Ffs 相对 ，且 Ffs 相对 E 损 Q 内能 二、两种功率表达式的比较 1功率的定义式： P Wt ，所求出的功率是时间 t 内的平均功率 2功率的计算式： P Fvcos，其中 是力与速度间的夹角，该公式有两种用法： (1)求某一时刻的瞬时功率这时 F 是该时刻的作用力大小， v取瞬时值，对应的 P 为 F在该时刻的瞬时功率； (2)当 v 为某段位移 (时间 )内的平均速度时，则要求这段位移 (时间 )内 F 必须为恒力，对应的 P 为 F 在该段时间内的平均功率 特别提醒：
6、公式 P Fvcos 在高中阶段常用于机车类问题的处理，此时 P 指发动机的输出功率， F 为牵引力， Ff 为阻力，则任一时刻都满 足 P Fv，机车任一状态的加速度 a F Ffm ，当机车匀速运动时， F Ff， P Fv Ffv. 三、对动能定理的理解 1对公式的理解 (1)计算式为标量式，没有方向性，动能的变化为末动能减去初动能 (2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体 (3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系，一般以地面为参考系 2动能定理的优越性 南昌亚旭教育学校 *理综教研组 3 (1)适用范围广：应用于直线运动，曲线运动，单一过程，多过程，恒力做功，变力做功 (
7、2)应用便捷：公式不涉及物体运动过程的细节，不涉及加速 度和时间问题，应用时比牛顿运动定律和运动学方程方便，而且能解决牛顿运动定律不能解决的变力问题和曲线运动问题 考点一 力学中的几个重要功能关系的应用 例 1将质量为 m 的小球在距地面高度为 h 处抛出，抛出时的速度大小为 v0，小球落到地面时的速度大小为 2v0，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是 ( ) A小球克服空气阻力做的功小于 mgh B重力对小球做的功等于 mgh C合外力对小球做的功小于 mv20 D重力势能的减少量等于动能 的增加量 答案 AB 【变式探究】如图 1 所示，足够长传送带
8、与水平方向的倾角为 ，物块 a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块 b 相连， b 的质量为 m，开始时 a、 b 及传送带均静止，且 a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在 b 上升 h 高度 (未与滑轮相碰 )过程中 ( ) 图 1 A物块 a 重力势能减少 mgh B摩擦力对 a 做的功大于 a 机械能的增加 C摩擦力对 a 做的功小于物块 a、 b 动能增加之和 D任意时刻，重力对 a、 b 做功的瞬时功率大小相等 答案 ABD 南昌亚旭教育学校 *理综教研组 4 解析 由题意 magsin mg，则 ma msin .b 上升 h，则 a 下降 hsin ，
9、则 a 重力势能的减少量为 maghsin mgh，故 A 正确摩擦力对 a 做的功等于 a、 b 机械能的增加量所以摩擦力对 a 做的功大于 a 的机械能增加量因为系统重力势能不变，所以摩擦力做的功等于系统动能的增加量，故 B正确， C 错误任意时刻 a、 b 的速率相等，对 b，克服重力的瞬时功率 Pb mgv，对 a 有： Pa magvsin mgv，所以重力对 a、 b 做功的瞬时功率大小相等，故 D 正确故选 A、 B、 D. 考点二 动力学方法和动能定理的综合应用 例 2某家用桶装纯净水手压式饮水器如图 2 所示，在手连续稳定的按压下，出水速度为 v，供水系统的效率为 ，现测量出
10、桶底到出水管之间的高度差 H，出水口倾斜，其离出水管的高度差可忽略，出水口的横截面积为 S，水的密度为 ，重力加速度为 g，则下列说法正确的是 ( ) 图 2 A出水口单位时间内的出水体积 Q vS B出水口所出水落地时的速度 2gH C出水后，手连续稳定按压的功率为 Sv32 vSgH D手按压输入的功率等于单位时间内所出水的动能和重力 势能之和 答案 AC 【变式探究】如图 3 所示，质量为 m 的滑块从 h 高处的 a 点沿圆弧轨道 ab 滑入水平轨道 bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同滑块在 a、 c 两点时的速度大小均为 v， ab 弧长与 bc南昌亚旭教育学校 *理综教研组 5 长度
11、相等空气阻力不计，则滑块从 a 到 c 的运动过程中 ( ) 图 3 A小球的动能始终保持不变 B小球在 bc 过程克服阻力做的功一定等于 12mgh C小球经 b 点时的速度大于 gh v2 D小球经 b 点时的速度等于 2gh v2 答案 C 考点三 综合应用动力学和 能量观点分析多过程问题 例 3如图 5 所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在 A 点，自然状态时其右端位于B 点水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道 MNP，其形状为半径 R 0.8 m 的圆环剪去了左上角 135的圆弧， MN 为其竖直直径， P 点到桌面的竖直距离也是 R.用质量 m1 0.4 kg 的物块将弹簧缓慢压缩
12、到 C 点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在 B 点用同种材料、质量为 m2 0.2 kg 的物块将弹簧缓慢压缩到 C 点释放，物块过 B 点后做匀变速运动，其位移与时间的关系为 x 6t 2t2，物块飞离桌面后由 P 点沿切线落入圆轨道 不计空气阻力 g10 m/s2，求： 图 5 (1)物块 m2 过 B 点时的瞬时速度 v0 及与桌面间的滑动摩擦因数； (2)BP 之间的水平距离； (3)判断 m2 能否沿圆轨道到达 M 点 (要有计算过程 )； (4)释放后 m2 运动过程中克服摩擦力做的功 答案 (1)6 m/s 0.4 (2)4.1 m (3)不能 (4)5.6 J 南昌亚旭教育学
13、校 *理综教研组 6 解析 (1)由物块 m2 过 B 点后其位移与时间的关系 x 6t 2t2 与 x v0t 12at2 比较得： v0 6 m/s 加速度 a 4 m/s2 而 m2g m2a 得 0.4 (2)设物块由 D 点以 vD 做平抛运动 落到 P 点时其竖直速度为 vy 2gR 根据几何关系有： vyvD tan 45 解得 vD 4 m/s 运动时间为： t 2Rg 1.610 s 0.4 s 所以 DP 的水平位移为： 40.4 m 1.6 m BD 间位移为 xBD v2D v202a 2.5 m 所以 BP 间位移为 2.5 m 1.6 m 4.1 m (3)设物块
14、到达 M 点的临界速度为 vM，有： m2g m2v2MR vM gR 2 2 m/s 由机械能守恒定律得： 12m2vM2 12m2v2D22 m2gR 解得 vM 16 8 2 m/s 因为 16 8 22 2 所以物块不能到达 M 点 南昌亚旭教育学校 *理综教研组 7 【变式探究】如图 6 所示，高台的上面有一竖直的 14圆弧形光滑轨道，半径 R 54 m，轨道端点 B 的切线水平质量 M 5 kg 的金属滑块 (可视为质点 )由轨道顶端 A 由静止释放，离开 B 点后经时间 t 1 s 撞击在斜面上的 P 点已知斜面的倾角 37，斜面底端 C与 B点的水平距离 x0 3 m g 取
15、10 m/s2， sin 37 0.6， cos 37 0.8，不计空气阻力 图 6 (1)求金属滑块 M 运动至 B 点时对轨道的压力大小； (2)若金属滑块 M 离开 B 点时，位于斜面底端 C 点、质量 m 1 kg 的另一滑块，在沿斜面向上的 恒定拉力 F 作用下由静止开始向上加速运动，恰好在 P 点被 M 击中已知滑块 m与斜面间动摩擦因数 0.25，求拉力 F 大小； (3)滑块 m 与滑块 M 碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力 F，此时滑块 m 速度变为 4 m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块 M，求滑块 m 此后在斜面上运动的时间 答案 (1
16、)150 N (2)13 N (3)(0.5 72 ) s 解析 (1)从 A 到 B 过程，由机械能守恒定律得： MgR 12Mv 2B 在 B 点，由牛顿第二定律得： F Mg Mv2BR 解得 F 150 N 由牛顿第三定律可知，滑块对 B 点的压力 F F 150 N，方向竖直向下 (3)撤去拉力 F 后，对 m，由牛顿第二定律得： 南昌亚旭教育学校 *理综教研组 8 mgsin 37 mgcos 37 ma 解得 a 8 m/s2 滑块上滑的时间 t va 0.5 s 上滑位移： s v22a 1 m 滑块 m 沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得： mgsin 37 mgcos 37 m
17、a 解得 a 4 m/s2 下滑过程 s s 12at2 解得 t 72 s 滑块返回所用时间： t t t (0.5 72 ) s. 1.【 2016全国卷 】 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关若它们下落相同的距离，则 ( ) A甲球用的时间比乙球长 B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C甲球加速度的大小小于乙 球加速度的大小 D甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 2 【 2016天津卷 】 我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不
18、提供动力的车厢叫拖车假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比某列动车组由 8 节车厢组成，其中第 1、 5 节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组 ( ) 南昌亚旭教育学校 *理综教研组 9 图 1 A启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B做匀加速运动时，第 5、 6 节与第 6、 7 节车厢间的作用力之比为 3 2 C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 1 2 【答案】 BD 【解析】列车启动时，乘客随着车厢加速运动，乘客受到的合力方向与车
19、运动的方向一致，而乘客受到车厢的作用力和重力，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动方向成一锐角， A 错误；动车组运动的加速度 a 2F 8kmg8m F4m kg，则对第 6、7 、 8 节车厢的整体有 f56 3ma 3kmg 0.75F ，3 【 2016全国卷 】 如图 1 ，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为 56R的光滑圆弧轨道相切于 C 点， AC 7R， A、 B、 C、 D 均在同一竖直平面内质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑，最低到达 E 点
20、(未画出 )，随后 P 沿轨道被弹回，最高到达 F点， AF 4R，已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 14，重力加速度大小为 g.(取 sin 37 35，cos 37 45) (1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小 (2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能 (3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释放已知 P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过 G 点 G 点在 C 点左下方，与 C 点水平相距 72R、竖直相距 R，南昌亚旭教育学校 *理综教研组 10 求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量 图 1 【答案】 (1)2 gR (2)125 mgR (3)35 5gR 13m 【解析】 (1)根据题意知， B、 C 之间的距离 l 为 l 7R 2R 设 P 到达 B 点时的速度为 vB，由动能定理得 mglsin mglcos 12mv2B 式中 37，联立 式并由题给条件得 vB 2 gR . 联立 式并由题给条件得 x R Ep 125 mgR (3)设改变后 P 的质量为 m1， D 点与 G 点的水平距离 x1 和竖直距离 y1 分别为 x1 72R 56Rsin y1 R 56R 56Rcos
