1、16/9/21 旋转构图,聚拢条件(1) 姓名: 1.正三角形类型在正ABC中,P为ABC内一点,将ABP绕A点按逆时针方向旋转600,使得AB与AC重合。经过这样旋转变化,将图(1-1-a)中的PA、PB、PC三条线段集中于图(1-1-b)中的一个PCP中,此时PAP也为正三角形。 例1. 图1-1,设P是等边ABC内的一点,PA=3, PB=4,PC=5,求APB的度数解:将APC绕A点逆时针旋转60,使得AC与AB重合并连接PP,2.正方形类型在正方形ABCD中,P为正方形ABCD内一点,将ABP绕B点按顺时针方向旋转900,使得BA与BC重合。经过旋转变化,将图(2-1-a)中的PA、
2、PB、PC三条线段集中于图(2-1-b)中的CPP中,此时BPP 为等腰直角三角形。例2.如图(2-1),P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。求APB的度数。图2-13.等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ABC中, C=900 , P为ABC内一点,将APC绕C点按逆时针方向旋转900,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化,在图(3-1-b)中的一个P CP为等腰直角三角形。例3如下图,在ABC中, ACB =900,BC=AC,P为ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求 BPC的度数。解:练习:在RtABC中,C=9
3、0,AC=1,ABC=30,点O为RtABC内一点,连接A0、BO、CO,且AOC=COB=BOA=120,(1)按下列要求画图(保留画图痕迹):以点B为旋转中心,将AOB绕点B顺时针方向旋转60,得到AOB(得到A、O的对应点分别为点A、O),(2)分别求ABC、OA+OB+OC的大小。16/9/23 旋转构图,聚拢条件(2) 姓名: 例1如图,已知E是正方形ABCD的边CD上任意一点,F是边AD上的点,且FB平分ABE求证:BE=AFCEABCDEF例2如图,正方形ABCD中,EAF=45, 当EAF绕点A旋转时,分别交BC、CD于点E、F,求证:BE+DF=EF【变式1】 如上图,已知正
4、方形ABCD中,EAF=45, 当EAF绕点A旋转时,分别交BC、CD于点E、F,如果正方形的边长为1,求EFC的周长图3【变式2】如图3,设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持EAF=45,APEF于点P,(1)求证:AP=AB, (2)若AB=5,求ECF的周长。【变式3】如图,正方形ABCD的边长为1,BC、CD上各有一点E、F,如果EFC的周长为2,ABCDEF求EAF的度数【变式4】(09广州)如图12,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P。(1)若AG=AE,证明:AF=AH;(2)若FAH=45,证明:AG+
5、AE=FH;【变式5】(09山东济宁)如图,在坐标中,边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点,边交轴于点.OABCMN(1)求边在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋转过程中,当和平行时,求正方形 旋转的度数;(3)设的周长为,在旋转正方形 的过程中,值是否有变化?请证明你的结论.16/9/23 图形的旋转专项练习1 姓名: 1如左1图,如图3,等腰直角ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60后得到ADE,且AB1,则EC的长为_2.如左2图,AD是ABC的中线,ADC=45,把ADC沿AD对折,
6、点C落在点C的位置,如果BC2,则BC .3.如左3图,在ABC中,以AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF,则CD与BF的关系是( ). (A)相等但不垂直 (B)垂直但不相等 (C)相等且垂直 (D)没有任何关系4如左4图,四边形ABCD中,BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E,若线段AE=5,则S 四边形ABCD。5如下中图,RtABC中,ACB90,ABC60,ABC以点C为中心旋转到ABC的位置,使B在斜边AB上,AC与AB相交于点D,求ADC的度数6如图,ABC的直角三角形,BC是斜边,将ABP绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,如果AP=3,求PP的长
7、7如左1图图,在正方形ABCD中,AD=1,将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD,此时AD与CD交于点E,则DE的长度为 8如左2图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()A B C D9如左3图,在RtABC中,ACB=90,B=60,BC=2,ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A与点A是对应点,点B与点B是对应点,连接AB,且A、B、A在同一条直线上,则AA的长为()A6 B4 C3 D310如左4图,已知ABC中,C=90,AC=BC=,将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置,连接CB,则CB的长为()A 2B C1 D111如图,在RtABC中,ACB=90,B=30,将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到DEC,点D刚好落在AB边上(1)求n的值;(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由12如图,已知RtABC中,ABC=90,先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后,再把ABC沿射线平移至FEG,DE、FG相交于点H(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;(2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形7