1、疯狂国际教育（内部）对勾函数对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。如图一、对勾函数f(x)=ax+ 的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。(一) 对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x）。当a0，b0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线yax与双曲线y= b/x构成，形状
2、酷似双勾。故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。如下图所示：a0 b0 a0 b0，b0。之后当a0，b0时，。当x0)定义域为（-，0）（0,+）值域为（-，-2ab2ab,+）当x0，有x=根号a，有最小值是2根号a当x0），它的单调性讨论如下：设x1x2，则f(x1）-f(x2）=x1+a/x1-(x2+a/x2）=(x1-x2）+a(x2-x1）/(x1x2）=(x1-x2）（x1x2-a)/(x1x2）下面分情况讨论当x1x2-根号a时，x1-x20,x1x20，所以f(x1）-f(x2）0，即f(x1）f(x2），所以函数在（-，-根号a）上是增函数当-根号ax1x20时，x1-x20,x1x2-a0，所以f(x1）-f(x2）0，即f(x1）f(x2），所以函数在（-根号a,0）上是减函数当0x1x2根号a时，x1-x20,x1x2-a0，所以f(x1）-f(x2）0，即f(x1）f(x2），所以函数在（0，根号a）上是减函数当根号ax1x2时，x1-x20,x1x20，所以f(x1）-f(x2）0，即f(x1）f(x2），所以函数在（根号a，+）上是增函数解题时常利用此函数的单调性求最大值与最小值。4
