1、主讲教师： 郑 乔联系电话：87935553；E-mail：物理实验中心网站： （外网）或（校内：172.16.127.125）,大学物理实验,欢迎大家开始学习,2,第一章 绪论,3,物理学是自然科学、现代高新技术的基础。其本身是以实验为基础的科学，物理实验既为物理学的发展创造条件，同时也为现代科学技术的研究打下基础。物理学的基本概念和技术已被应用到所有的自然科学领域，并且一定意义上是当代自然科学中,第一章 绪论,最有可能获得丰硕成果的领域！,4,量子通讯,第一章 绪论,6,努力学好物理学！ 认真做好物理实验！会使你终身受益！,第一章 绪论,7,第1章 绪论先回答三个问题一、大学物理实验课是一
2、门什么样的课程？二、怎样才能学好这门课程？三、大学物理实验课程安排,第一章 绪论,8,一、大学物理实验课是一门什么样的课程？ 1、是学时最多的、课内对学生进行系统的科学实验基本训练的必修实验课程。着重以下几点训练：,(1) 能够正确地采集实验数据,(2) 根据仪器说明书，能正确地调节和使用仪器,(3) 根据测量要求，初步学会设计实验方案、选择 实验仪器、实验方法,(4) 学会正确表达实验结果,第一章 绪论,9,2、科学实验的初步训练（打基础）， 培养科学作风，重视实践。,严谨求实，悟物穷理，勤于思考，勤于实践。,第一章 绪论,10,二、怎样才能学好这门课程？,1、快乐地学习!（手脑并用、成功的
3、体验）2、遵守规则!（读取数据、仪器参数、调试、结果表达等）3、不放过任何稍纵即逝的“思想火花”!,第一章 绪论,2018/10/7,三、大学物理实验课程安排 1、时间：一年；共52学时（分两学期上）；3.0学分 2、课程安排：物理实验（本学期）：32学时；2.0 学分 其中4学时实验理论课（很重要！） 28学时实验操作课（515周，两个实验层次）物理实验 （下学期）：20学时；1.0 学分 其中2学时实验理论课（时间待定） 18学时实验操作课 （时间待定）,第一章 绪论,2018/10/7,3、成绩：本课程属于必修考试课，成绩按百分计。 总成绩由两部分组成：物理实验（本学期）成绩： 平时成绩
4、总和（4个必做，3个选做） 有两个以上（含两个）实验项目不及格者，最终成绩将判定为不及格；没有做全实验项目的不及格。物理实验 （下学期）成绩：平时实验占40%；期末考试（操作）占60%,第一章 绪论,13,必做实验,选作实验,必做实验必须在校历第11周前做完！选作实验必须在校历第15周前做完！,4、本学期实验安排及要求,第一章 绪论,2018/10/7,要求：根据给出的课程安排表进行网上预约（网址；或172.16.127.125）登录物理实验中心网站。,第一章 绪论,2018/10/7,要求在自己班课表时间内选 （星期六上午有资源可自由选择）若没有可选时间的话，到基础教学楼1204室找崔建坡老
5、师进行调剂。,30日下午3：00时网络资源开通！,坚决反对制造恐慌气氛！,第一章 绪论,实验前做好预习，填写预习报告（仪器、原理、步骤、表格及预习作业），无预习报告者不允许做实验！（教师在课堂上会抽查预习效果）网站提供的实验报告模板，自行下载并用B5纸打印。实验数据要求课堂用钢笔或水性笔、圆珠笔记录并当堂由教师检查签字。没有教师签字的实验报告视为无效!实验报告要求当天完成，次日交基础教学楼11楼西楼梯口实验报告箱内。（实验报告雷同零容忍）学生做完实验后，必须及时参与教学评价!时间：（11:0024:00),2018/10/7,第一章 绪论,对实验过程出现的问题、个人建议、意见等可直接向任课教师
6、反映或通过课代表反应。,2018/10/7,物理实验中心办公室：第一实验楼103，87935553,第一章 绪论,18,第二章 测量误差与不确定度理论,2.1 测量与误差的基本概念2.2 偶然误差的理论分析和处理2.3 测量结果的不确定度评定2.4 有效数字的记录与运算,19,2.1 测量与误差的基本概念,2、误差,4、测量结果的定性评价,3、误差的分类,1、测量的定义和分类,第二章 测量误差与不确定度理论,20,1、测量的定义和分类 测量（measurement)：将待测物的某物理量与相应的标准量做定量比较。 测量分为两类: （1）直接测量（direct method of easureme
7、nt) （2）间接测量 (indirect method of easurement),2.1 测量与误差的基本概念,21,（1）直接测量： 将待测量与预先选定好的仪器、量具比较，直接从仪器中读出待测量的大小,（2）间接测量： 将待测量表示成另外几个可直接测量的量的函数，根据直接测量量通过函数计算，得出待测量。,2.1 测量与误差的基本概念,例： 金属环的体积：,可见V是间接测量量。内径D1 外径D2、高度h是直接量,22,（3）等精度测量(equal / unequal precision easurement) 同样的测量，若仪器不同、方法差异、测量条件改变以及测量者素质的参差都会造成测量
8、结果的变化。 当同一个人、用同样的方法、使用同样的仪器并在相同的条件下对同一物理量进行的多次测量，叫做等精度测量。（否则为非等精度测量）,若无另加说明，本实验课程所提的多次测量均指等精度测量！,2.1 测量与误差的基本概念,23,2、真值与误差（1）真值：某物理量客观存在的值x0,下列几种情况可视为真值：（a）理论值：如三角形内角和180、（b）公认值：如普朗克常数、基本电荷（c）计量学约定真值：计量部门约定的长度、时间、质量等。（如当地重力加速度g）（d）相对真值：用准确度度高一个数量级 的仪器校准的测量值。,2.1 测量与误差的基本概念,（常用约定真值来代替）,(真值是个理想的概念，一般不
9、可能准确知道),24,（2）测量误差：,误差也是个理想概念，一般不可能准确得到。只能通过一定的计算方法对它进行估计。,误差的表达有两种方式：绝对误差 相对误差,2.1 测量与误差的基本概念,(不要与误差绝对值相混淆）,25,a.X是可正、可负的量，其数值大小与所取单位有关，可反映误差的大小和方向。E(x)数值大小与所取单位无关，是一个无量纲的量！可反映测量工作的精细程度。b.误差存在于一切测量的始终。c.误差可以减少，但不能完全消除。d.不能一味地为减少误差而选择过于精确的仪器和方案。,关于误差的几点说明：,2.1 测量与误差的基本概念,26,3、误差的分类 为了处理上的方便，根据产生误差的原
10、因和误差所表现出的性质，将误差分为两类：,系统误差（ systematic error ） 随机误差（random error : ）,2.1 测量与误差的基本概念,27,在同一条件下多次测量同一物理量时，其结果的符号和大小按一定规律变化的误差（测量系统不完善造成的）,仪器局限方法近似环境非理想生理限制,来源,环境微小扰动、人为感官,来源,系统误差 (systematic error),偶然误差 (accidental error)（对于数学期望值为零的随机误差通常称它为偶然误差）,2.1 测量与误差的基本概念,测量环境中大量微小的、随机的或不确定的因素引起的。（测量环境不稳定造成的）,性质：
11、不确定性和满足统计性,性质：确定性和规律性（已定系统误差）,28,2.1 测量与误差的基本概念,例1：单摆测重力加速度g,g,单摆周期与振幅的关系：,单摆测重力加速度g公式：近似条件: 5,系统误差！,29,例2：等臂天平不等臂,2.1 测量与误差的基本概念,系统误差,30,A,O,B,b,不偏心时，由于 所以可用弧长反映角度的 大小。,由于偏心，使之用弧长反映角度 时产生的系统误差。如： 这是由偏心造成的,2.1 测量与误差的基本概念,例3：具有转轴的仪器出现偏心,系统误差,31,例4： 测量环境出现气流、温度的扰动或起伏； 环境中杂散电磁场的存在；噪声的存在。,人的感官受环境干扰（听、视、
12、触觉）,随机误差！,随堂练习：教材：练习一（P30(6)题）答案：,32,过失误差将会引起测量失败，必须避免！,粗大误差（过失误差）：明显超出规定条件下所预期的误差,粗大误差（过失误差）产生于某些突然发生的不正常因素。如：较强的外界干扰、测量条件的意外变化(粗大误差）；测量者操作不当、粗心大意；仪器损坏有问题等（过失）；,2.1 测量与误差的基本概念,33,精密度:反映随机误差大小的程度。它是对测量结果重复性的评价。精密度高，指测量重复性好，测量值分布密集 准确度:反映系统误差大小的程度。准确度高指测量数据的算术平均值偏离真值较少。 精确度:反映随机误差和系统误差综合大小程度。精确度高是指测量
13、结果既精密又准确,2.1 测量与误差的基本概念,4、测量结果的定性评价,34,2.2 偶然误差的理论分析和处理,偶然误差满足的统计规律正态分布测量结果的最佳近似值 算术平均值有限次测量的标准偏差Sx和平均值的标准偏差,第二章 测量误差与不确定度理论,35,1、偶然误差遵从的统计规律正态分布 （前提:已定系统误差已消除）,其中： xi=xi-x0 为测量值的随机误差（偶然误差）； 是与测量条件有关的参量（标准误差）； f(x)是对应误差x出现的概率密度,正态分布函数,2.2 偶然误差的理论分析和处理,设：测量某一物理量x，其真值为x0，一系列测量值为xi， （i=1，2，3），每次测量值的随机误
14、差为xi=xi-x0，大量统计发现：随机误差x在整个测量中的分布，满足下列函数关系正态分布函数,36,对应正态分布的图：,特点：有界性： 单峰性： 对称性： 抵偿性：,正态分布与的关系,越大，曲线的峰值越低，图线越胖，表示测量数据越离散越小，曲线的峰值越高，图线越瘦，表示测量数据越聚集,2.2 偶然误差的理论分析和处理,37,其中参数，具有以下特点：1）它是与测量条件有关的量。2）在量纲、表现形式上具有误差性质。3）由正态分布函数可以证明，就是方均根误差，故其名为标准误差。,2、正态分布的一个特征量标准误差的意义,2.2 偶然误差的理论分析和处理,38,标准误差的数学表达式:（方均根误差）,2
15、.2 偶然误差的理论分析和处理,证明:就是方均根误差-标准误差,39,即：当对某一物理量无限次等精度测量后，其算术平均值就等于真值。因此，在有限次测量条件下，把算术平均值作为真值的最佳值。,4、测量结果的最佳近似值 算术平均值,证明：设n 次等精度测量，得测量数据：,由偶然误差的抵偿性：,2.2 偶然误差的理论分析和处理,40,标准误差,样本的标准偏差,5、样本的标准偏差（Sx）和算术平均值的标准偏差,算术平均值的标准偏差,2.2 偶然误差的理论分析和处理,41,Sx 的物理意义：在等精度测量条件下，任一次测量值的随机误差落在区间- Sx , Sx 内的概率为68.3%.。即：,即 Sx是一个
16、统计性特征量!,同理， 的意义是算术平均值的随机误差落在区间 内的概率为68.3%.。,2.2 偶然误差的理论分析和处理,42,由随机误差的分布函数知：测量值的随机误差超出-3,3的概率仅为0.3%故： 则可怀疑xb为异常值。,当测量次数大于10次，使用 作为坏值剔除标准。当测量次数小于10次，使用 作为坏值剔除标准。其中C(n)是与测量次数有关的数值。,6、坏值（粗大误差）的剔除,2.2 偶然误差的理论分析和处理,拉依达法则或称3准则,43,2.3 测量结果与不确定度的评定一、测量不确定度的基本概念,1、 不确定度的定义2、 不确定度与误差,二、不确定度的两类分量及合成 1、 A类标准不确定
17、度 2、 B类标准不确定度 3、合成标准不确定度,第二章 测量误差与不确定度理论,44,四、间接测量量的不确定度评定 1、间接测量量的不确定度的定义 2、不确定度的传递与合成,三、直接测量量的不确定度评价 1. 多次（等精度）直接测量量的不确定度估算 2. 单次测量量的不确定度评定,2.3 测量结果与不确定度的评定,45,一、测量不确定度的基本概念1. 不确定度的定义由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。所以，对某一物理量进行测量，我们只能知道测量值X与真值x0 之差的绝对值以一定概率分布在某一数值u范围内，用公式表示为：,（置信概率为P）其中u值可以通过一定方法进行估算，“u”
18、 称为不确定度。,2.3 测量结果与不确定度的评定,46,十环,九环,2.3 测量结果与不确定度的评定,如何理解测量不确定度的概念？以打靶为例：通过确定环数来判断准确率,张三（九环）,十环,九环,八环,李四（八环）,测量结果的准确度判断：测量不确定度（它表达的是一个范围）即：用测量不确定度评定测量结果可信程度！,47,类不确定度,B类不确定度,误差,不确定度,对不满足统计规律的误差（教学简化仅考虑仪器误差）大小的估算,对满足统计规律的误差（仅考虑满足正态分布）大小的估算,2、不确定度的分类 由于误差的来源很多，测量结果的不确定度一般也包含几个分量。在修正了可定系统误差之后，将其余的各种误差按计
19、算方法分为二类：A类、B类,2.3 测量结果与不确定度的评定,48,3、关于不确定度的几点说明：,a）引入不确定度的概念，是规范科学提法的必然。（erroruncertainty）它表征被测量的真值所处的量值范围的评定. 它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度. 用测量不确定度评定测量结果的可信程度！b）测量不确定度表明一个事实：被测量的测量结果和被测量不是一个值，而是分散在被测量附近的无穷多个值。对给定的测量结果是：按不同的置信概率赋予的被测量一个统计值。,2.3 测量结果与不确定度的评定,49,c）不确定度和误差之间既有联系又有本质区别,2.3 测量结果与不确定度的评定,d）严
20、格的不确定度理论比较复杂，本课程在保证其科学性的前提下，适当简化。,50,二、直接测量量的不确定度估算 1、不确定度估算 A类：统计不确定度,(默认置信概率68.3%）,2.3 测量结果与不确定度的评定,51,B类：非统计不确定度,合成标准不确定度（即测量结果的总的不确定度）用下式估算： 即:,此估算方法在区间 内的置信概率为68.3%,2.3 测量结果与不确定度的评定,另外,还有用扩展不确定度来表达测量结果的总的不确定度。我们不用！,52,关于仪器误差限值 ins的说明：仪器误差来源很多，大多数情况下，只考虑仪器误差的综合指标，即：最大允许误差或允许基本误差仪器误差限ins 。,长度测量仪器
21、：米尺：最小刻度1mm， ins =0.mm 卡尺： ins =游标分度值 千分尺（一级）： ins =0.004mm,电表： ins =量程准确度等级%,数字仪表： ins=末位数最小分度值单位,个别仪器有专用公式来计算ins ！（电桥、电位差计、电阻箱),2.3 测量结果与不确定度的评定,53,五、直接测量量的不确定度评定步骤,10/7/2018,仪=量程%,4501.5%=6.8,54,上式的物理意义：1）用 表示直接测量量的测量结果。2）用 评定测量结果 的测量质量。3） 表示测量值 包含真值的不确定范围： ,且置信概率68.3% 。,、直接测量量的结果表示：,2.3 测量结果与不确定
22、度的评定,55,4、单次测量量不确定度评价： （没有测量列，无统计意义）结果表示：,2.3 测量结果与不确定度的评定,56,解：1）修正可定系统误差（零点修正d=di-d0）2）计算测量列的算术平均值作为测量结果的最佳估值。,例3：用千分尺测钢丝直径，不同方位共测n=10次，测量数据如表所示，试写出测量结果,千分尺量程：25mm；分度值：0.01mm；ins=0.004mm；零点：d0=+0.008mm,2.3 测量结果与不确定度的评定,57,3）计算标准偏差：,2.3 测量结果与不确定度的评定,58,4）剔除坏值。 经检查无坏值（标准： ）5）计算A类不确定度： 6）计算B类不确定度： 因为
23、千分尺的仪器误差： ins =0.004mm 因此：,2.3 测量结果与不确定度的评定,59,7）测量结果的不确定度合成不确定度：,8）测量结果表示：,2.3 测量结果与不确定度的评定,60,1. 间接测量量不确定度定义：1) 不确定度的传递：设间接测量量N与直接测量量x、y、z的函数关系为： N=f (x,y,z,.)其中：直接测量量x、y、z的不确定度分别是： 则间接测量量N的不确定度 是由直接测量量的不确定度 传递而来。,三、间接测量量不确定度评定,2.3 测量结果与不确定度的评定,61,传递的意义： 由于直接测量量x、y、z具有不确定度 而导致由函数N=f (x,y,z)计算出的间接测
24、量量N也具有不确定 ，叫做不确定度传递。,2.3 测量结果与不确定度的评定,62,传递的意义来自数学中的微分概念， 即：当一个函数N的自变量x有一个微小变化时，会引起因变量y的变化，写成数学式子即：,也可写成下列形式：,两种式子是完全等价的。,2.3 测量结果与不确定度的评定,63,其中：称为不确定度传递系数。,2） 间接测量量不确定度的合成（定义）：,2.3 测量结果与不确定度的评定,绝对不确定度,相对不确定度,64,以上两式是完全等价的。一般以加减运算为主的函数，先用第一式求 ，再用第二式求 。而对以乘除运算为主的函数，则先用第二式求出 ，再用 求 。这样计算比较简便。,3）.几点说明：求
25、“方和根”时要保证各项是独立的。如果出现多个 ， 要先合并同类项，再求“方和根”。,2.3 测量结果与不确定度的评定,65, 对间接测量量的不确定度，必须通过上式由直接测量量的不确定度经传递公式计算得到。不能通过 求出。,间接测量量为三角函数时，直接测量量是角度。注意，此时角度要先化为弧度再进行不确定度计算。角度与弧度的换算关系：,这一点一定记住！,2.3 测量结果与不确定度的评定,66,（1）先确定求 还是 （看求哪一个方便）。显然求 方便 。根据 公式，先求ln得：,例4：求间接测量量的不确定度。,2.3 测量结果与不确定度的评定,67,（2）分别求两个直接测量量u、v的传递系数,2.3
26、测量结果与不确定度的评定,68,（4）求 ：,（3）代入公式求 得：,2.3 测量结果与不确定度的评定,69,注意：,（1）按照直接测量量不确定度评定步骤求出各直接测量量的不确定度（2）求出间接测量量的最佳值：,2间接测量结果的不确定度评定步骤,2.3 测量结果与不确定度的评定,70,上式的物理意义与直接测量量结果表示的意义相同。不再重述。,（4）写出最后结果的表达式：,2.3 测量结果与不确定度的评定,（3）用不确定度传递公式分别求出N的不确定度 uN 和相对不确定度EN,71,例5：已知质量m=（213.040.05）g，的铜圆柱体，用0125mm、分度值为0.02mm的游标卡尺测量其高度
27、h六次；用一级025mm千分尺测量其直径D也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。,2.3 测量结果与不确定度的评定,72,解：铜圆柱体的密度：可见是间接测量量。由题意，质量m是已知量，直径D、高度h是直接测量量。,2.3 测量结果与不确定度的评定,73,（1）高度h的最佳值及不确定度：,游标卡尺：ins=0.02mm，因此得：（中间运算，多取一位）,2.3 测量结果与不确定度的评定,74,（2）直径D的最佳值及不确定度：千分尺：ins=0.004mm因此得（中间运算，多取一位）,2.3 测量结果与不确定度的评定,75,（3）密度的算术平均值：（4）密度的不确定度：,2.3
28、 测量结果与不确定度的评定,76,因此得：（5）密度测量的最后结果为：,2.3 测量结果与不确定度的评定,77,2.4 有效数字的记录与运算,1、有效数字定义测量结果中可靠的几位数字加上可疑的一位数字（可疑数字不要多了，只一位），统称为有效数字。,2、有效数字的位数根据定义，有效数字的位数等于全部的准确数的个数加上一位可疑数。或从左边非零数算起直至所有数的个数（数量级不参与个数计算）。如： 0.5870（4位）；0.001（1位）； 5.37610(4位）,不确定度决定有效数字的位数！,2.4 有效数字的记录与运算,78,3、有效数字的读取既要保证结果的准确度不因位数取舍而影响,又要避免因位数
29、多而做无用功.,原则：读取的测量数据，其最后一位数字恰为误差所在位（可疑位）仪器误差限ins,2.4 有效数字的记录与运算,例： 长度测量仪器： 米尺： ins=0.5mm , d=7.8mm； 千分尺： ins=0.004mm, d=7.821mm游标类量具 ins游标分度值如：50 分度卡尺：ins=0.02mm d=7.82mm,79,如:数字类、步进式仪表：直读！,数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值,2.4 有效数字的记录与运算,80,其它仪器，一般来说，仪器的分度值是考虑到仪器误差所在位来划分的，若不知ins值时，有效数字
30、的最后一位按最小分度值的1/10或1/5或1/2估读取值即可。 如电表表盘读数等,2.4有效数字的记录与运算,81,2.02cm(最小分度值:0.cm）,2.4 有效数字的记录与运算,注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。(最小分度值:0.02v）,82,实验数据必须按有效数字法则书写,否则数据无意义!,关于有效数字的几点注意：,有效数字的位数是件严谨的科学问题。不能任意取舍！,有效数字位数与十进制单位无关。 6.32cm=0.0632m=63.3mm=6.3210mm,参与计算的常数如：、3、e、 可以根据需要取舍。,测量结果的绝对不确定度 ux 一般取一位有效数字；相对不确定度 Ex 取
31、两位(针对教学实验）。,测量结果的有效数字的最后一位一定与绝对不确定度 ux位数对齐！,计算过程中的中间数据，可多保留一位可疑位,2.4 有效数字的记录与运算,83,错误有三处：值的有效数字位数错了。最后一位应与 所在位对齐。即：8.00103kg/m3,例：以下结果表示为什么错？1） kg/m3 E =0.003,书写形式不对。正确写法： (8.000.07)103kg/m3相对不确定度E应保留二位有效数字且应写成百分数形式。即：E=0.30%,2.4 有效数字的记录与运算,84,2） kg/m3 E=0.3236510-2,错误有三处： 的有效数字位数错了。应取一位即：0.08103kg/
32、m3.且值的有效数字位数错了。最后一位应与 所在位对齐。即： 8.00103kg/m3,书写形式不对。正确写法： (8.000.07)103kg/m3,相对不确定度E应保留二位有效数字且应写成百分数形式。即：E=0.32%,2.4 有效数字的记录与运算,85,运算的总原则：由测量的绝对不确定度决定有效数字的位数。即：绝对不确定度所在位决定有效数字最后一位应卡在哪一位上。关于具体运算和简化运算见讲义：P23P24,4、有效数字的运算 （这主要针对间接测量量而谈）,2.4有效数字的记录与运算,86,、有效数字的舍入法则 (rules for rounding off of numerical va
33、lue),“小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶”,将下列数据保留三位有效数字：,10/7/2018,2.4有效数字的记录与运算,87,6、数值的科学表示科学记数法 科学记数法的书写方法： 无论大数、小数，小数点前的数只写一位，且整个数值满足有效数字位数的书写原则；数的大小用10的幂次体现。,如：某年人口普查：七亿五千万，统计误差（统计不确定度）两千万。写成： 750，000，00020，000，000人（错误）正确：同理（0.0006230.000003)m 应写成：,2.4有效数字的记录与运算,88,3.1 数据处理的常用方法,要想从实验数据中得到科学的、达到一定精度要求的实验结果，必须对数
34、据进行科学的分析和处理数据处理。,数据处理是实验内容不可分割的一部分！,3.1 实验数据的处理方法,89,1、列表法2、作图法3、逐差法4、最小二乘法,物理实验中常用的几种数据处理方法,3.1 数据处理的常用方法,数据处理方法本学期为自学内容！尤其选作“刚体、杨氏实验”的同学必须提前预习,90,参考书,大学物理实验王振彪等 主编 中国铁道出版社物理实验教程丁慎训 主编 清华大学出版社大学物理实验 张志东 主编 科学出版社基础物理实验 吕斯骅等 主编 北京大学出版社普通物理实验教程曾贻伟 主编 北京师范大学出版社 大学物理实验 陆廷济等编著 同济大学出版社,91,2、请做教材30页练习题！练习题答案网站查。,3、每位同学至少通读一遍教材中讲过的内容,1、注意使用物理实验中心网站的功能：,公告栏预约学习资料仿真实验 ,提醒：,92,祝同学们快乐学习、幸福生活！谢谢！,
