1、第一册教材编写意图,华东师大数学实验教材培训讲座,华东师大数学系 李俊,79年级华东师大教材的教学课时安排,概率统计: 69 课时总课时: 410,全书内容（含各章复习）与课时安排第1章“走进数学世界”-4课时第2章“有理数”-23课时第3章“整式的加减”-14课时第4章“图形的初步认识”-17课时第5章“数据的收集与表示”-8课时课题学习-4课时,第1册 各章课时安排,第1章 走进数学世界,本章的导图试图显示初中数学世界的风貌，导入语是华罗庚先生对数学的精辟描述. 导图与导入语的设置也是本教材的特点之一.,编写本章的目的有两个：一是帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法，二是为学生学习中学数学
2、作必要的准备，尤其在激发学生学习兴趣，认识数学的价值方面，但本章体现的数学思想方法、探索解决数学问题的方法、数学应用意识、数学价值观等都应该在后继学习中继续加以培养.,改头换面，联系当地学生的现实，并非全部信息要学生亲自收集,试一试：用剪刀将如图所示的长方形纸片沿着一条直线剪成两部分，并使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形或梯形.应该怎么剪?,教参中都有答案，教材配的光盘也有一些辅助学习的资料、课件,本章的内容，如果单纯从知识的角度看，似乎并无新的知识，但并不能由此认为本章是可有可无的. 充分重视本章对于学生发展的作用也要避免： 过于关注，加深加重 轻描谈写，一带而过,走进数学世界,第
3、3届东亚数学教育大会会标,阅读材料,数与代数的安排,第1册 有理数，整式的加减第2册 一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式第3册 数的开方，整式的乘除，勾股定理第4册 分式，函数及其图象第5册 二次根式，一元二次方程第6册 二次函数,代数式运算的难度降低，多项式相乘仅指一次式相乘，二次根式只要求了解概念及加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算. 因式分解只要求提公因式和公式法，并且直接用公式不超过两次. 一元二次方程只要求解简单数字系数的一元二次方程. 分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，且方程中的分式不超过两个. 无理方程、可化为一元二次方程的分式方程、
4、二元二次方程组和三元一次方程组等内容均未列入标准之内.,课程标准明确减少的内容,“数与代数”设计理念,合理安排知识，突出与学生已有的知识联系，既考虑学生的认知发展，又兼顾数学的知识体系。 呈现知识时，尽可能给学生留出一定的思考与探索空间，重视各种运算性质的理解与探索。对一些概念以描述性表述代替形式化表述。运用计算器等现代化技术手段。控制习题的总量和难度，编排有一定生活背景或与其他学科综合的例习题。,第2章 有理数,2.1 正数和负数2.2 数轴2.3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.6 有理数的加法2.7 有理数的减法,有理数,2.8 有理数的加减法混合运算2.9 有理数的乘法
5、2.10有理数的除法2.11有理数的乘方2.12科学记数法2.13有理数的混合运算2.14近似数和有效数字2.15用计算器进行数的简单运算,两个顺序及其区别,要骑自行车，一定要先上车，但是学骑车的顺序并不是从学上车开始为好。一般我们会先学会蹬车，再回过来学上车，因为按这样顺序学比较容易。学数学也是如此，一般不适合按数学的逻辑顺序从定义、定理、定理的证明、定理的运用这样的顺序展开。它们是一阶段思维的结果，而非起点。 论文中的顺序与作者研究工作的顺序常不一致。,通过一些熟悉的、具体的事物，让学生体会引入负数的必要性和表示方法学习分类、集合的思想，了解分类的结果与分类的标准有关，如对有理数的不同分类
6、借助数轴，学习比较数的大小、相反数、绝对值、比较有理数大小的法则、有理数的加法、乘法运算法则。在观察、思考、探索中获得有理数的运算律。利用逆运算，学习有理数的减法和除法,教材设计,体验底数大于1时，随着指数增加，幂增长很快,现代信息技术使用,第3章 整式的加减,3.1列代数式3.2代数式的值3.3整式3.4整式的加减课题学习：身份证号码与学籍号,刘淑珍发现，学生对代数式中字母的理解主要有以下7种： 主动给字母赋值；字母前有系数时将字母理解为写在数字旁边的某个数位，如2a+5a=21+51=72 ；忽略字母的意义；将字母当成物体的标签；将字母当成特定的未知量；将字母当成广义的数；将字母当成变量。
7、,关于用字母表示数,主动给字母赋值,n+5与4相加，答案是 23，n+5与4相乘，得76。 （n是第14个字母）如果e+f=8，则e+f+g=9 （因为最简单的加一个数的方法就是加1） 的周长算式为 (13+14)2=54。若r=s+t且r+s+t=30,则r=? （先对第二个方程中的每个字母赋一个合理的值，比如，10101030，所以可以是r = 10,忽略字母的意义,忽略同一个字母在同一题中表示同一个特定的未知量。 如， “若n246=762,则n247=？” 有些学生的答案仍是762。访谈时学生说明了理由：n是任意数，加上1也是任意数，所以减247还是762。,将字母当成物体的标签,化简
8、：2a+5b+a 2a+5b+a=2+5+a+b+a 把一堆东西真正“堆” 在一起，于是进一步写成7aba或者8ab 化简： 3a-b+a3a-a-b=2a-b =3a-a-b=3-b,不理解同一题中不同的字母可以代表相同的数,判断L+M+N =L+P+N恒成立、有时成立还是不成立 “不成立”，他们的理由是：(1)没有数字；(2)PM ；（3）P和M还不知 ；（4）举例“一定成立”：理由是：（1）等式已写好；（2）字母是任意的数,需要引起我们注意的,学生对填空题答案不是一个具体的数的答案不放心，总想要给字母赋一个值。这一现象是否与我们平时过于强调问题总有唯一确切统一的答案有关？用字母代表数并不
9、只是起到用字母泛指某个数集中的数这样一个作用，如一般地表示运算律、一元二次方程，等等，更为重要的价值是字母可以作为不定元参与数学运算，这时，字母所代表的内容已经不必顾及了，进行的是字母与数字一起的各种运算，乃至微积分运算。,现代信息技术的运用,前两个数字表示省份。第3、4位上的两个数字表示城市。第5、6位上的两个数字表示县（区）。第712（或714）位上的数字表示某人的出生年、月、日。 年、月、日后面的两个数字表示居住地所在的派出所。 老身份证的第15位、新身份证的第17位表示某人的性别。 （单数表示男性，双数表示女性。） 新身份证的最后一个数字是前17个数字按一定的公式加减乘除得来的，作为个
10、人信息码，有的也用表示。,课题学习也是整个数学学习的一个重要的组成部分，每一个课题学习安排两个课时. 我们的想法是，第1个课时作为对这个课题学习的准备，讨论研究有待实现的目标、实施的方案、具体的步骤与方法；另一课时作为最后的小结，交流各自的实践成果与体会. 对于学生参与课题学习的态度、程度以及运用数学知识与思想方法解决问题的过程与实践成果等都应有恰当的评价，特别要注意过程性的评价.,第4章 图形的初步认识,4.1 生活中的立体图形4.2 画立体图形4.3 立体图形的展开图4.4 平面图形4.5 最基本的图形点和线4.6 角4.7 相交线4.8 平行线,顺序：体、 面、点与线,本章的主要内容是图
11、形的初步认识，从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识逐步由模糊的、感性的上升到抽象的数学图形和简单的几何度量。本章强调直观和操作，在观察中学会分析、在操作中体验变换.教材有意淡化概念的纯文字表述，强调图形的区分.在探索归纳类比等合情推理的同时，引入推理论证的数学形式，给学生一种直观的认识。但要求仅限于写出推理的依据或推理所得到的结论，基本上采取填空的形式。,视图与展开图仅限于简单的常见的立体图形。要求是认识到立体图形可以用平面图形加以描述，知道是一些什么样的图形，涉及的也是较为简单的立体图形，或几个长方体的组合.,尺规作图,三视图,美国的发现几何各章名,几何的艺术 8.变换与棋盘
12、形嵌石饰归纳推理 9.面积几何简介 10.毕达哥拉斯定理几何作图 11.体积发现几何 12.相似性全等 13.三角学圆 14,15.几何证明,上海数学特级教师曾容说：,我想我国应该有一本简明而有系统的欧几里得几何，作为培养初中学生数学能力的启蒙教材，着眼于培养初步能力，而不在乎它的知识今后有多少实际应用，其中可以有简单而基本的尺规作图和讨论，用以培养学生分析讨论的能力，这比添加几条辅助线证明几个难题要有意义得多。添加辅助线都是技巧性的，而作图的讨论则是全面的分析论证，这种能力是目前学生的薄弱环节。当然几何是不够的，代数也要加强分析讨论能力的训练和培养，如对文字系数的方程解的讨论，这种能力不可忽
13、略。,关于公理，现有不少教材为了简化论述，把一些定理（例如平几中的两个三角形全等和立几中的平行线的传递性）作为公理安排。我认为这样做是既不必要又不妥当的。因为个别定理可以不加证明而引用，例如高斯的代数基本定理，在中学代数里从未加以证明而引用了。又如微积分中的“单调有界数列必有极限”的定理，一般也没有给予证明。这些未加证明而引用的定理，并没有成为公理，而在几何中，何必把未加证明说成公理呢?这是不符合公理原则的，也是不妥当的。实际上，教材中没有给予证明的定理，对那些基础扎实有余力又有广泛兴趣的学生，倒是因材施教的良好材料，他们可以到课外读物中去寻找思想方法，或者仿效着去证明。我想，如果教材中不拟予
14、以证明的定理，仍以定理形式出现，它既维护了公理原则，又有可能启发学生进一步思考钻研，而且对于培养未来教师的师范院校数学系的学生来说，当然更应该是定理而不是公理。我看除了教学上有一定理由之外，处理教学需要与科学性之间的关系，应该慎重考虑为好。,关于合情推理与演绎推理 为更明确地体现教材中有关几何内容的整体设想，将初中阶段通过直观感知、操作确认的合情推理，和数学中的演绎推理两者更好地有机结合。 现考虑这一册教材引入推理符号和简单格式，让学生对于演绎推理有所体会，初步养成言必有据的良好习惯，在后面的各册中逐渐加强。让合情推理和演绎推理这两种思维方式真正做到互相渗透，互相补充。,演绎推理,平面几何的语
15、言入门教学杨裕前,一些学生认为（甲）表示点P不在直线L上，（乙）表示点D在EF上但在GH外,对常州10个学校500名学生作的调查“你学习平面几何觉得什么最难？” 28.7%选择了 “几何语言的理解和叙述”，38.17%选择了“讲清道理”如,平面几何的语言入门教学杨裕前,“过A、B、C三点（不在一直线上，给出图形）中每两点画直线，可以画几条直线？” 13.2%的学生虽能正确画图但答“可以画一条直线”读句画图：“三条直线两两相交” 20.8%的学生不能正确画出图形“任作直线AB，在AB上任取一点C，在AB外任取一点D，分别过C、D两点作AB的垂线” 30%的学生画成右图,第5章 数据的收集与表示,
16、义务教育阶段,5.1 数据的收集 1.数据有用吗 2.数据的收集 5.2 数据的表示 1.利用统计图表传递信息 2.从统计图表获取信息,第二册体验不确定现象,抛掷两枚硬币， “得到两个正面”，它在每次实验中发生的机会是多少？,第五册随机事件的概率,列表法、树状图分析预测概率从频率的角度解释某一个具体的概率值用理论分析和实验观察两种方法求解，互相印证,第六册平均要买几包？,一厂家为推销其产品，在其每一份产品中都夹入一张明星的照片。假设厂家一共选择了三位明星，每份产品夹入哪位明星的照片是等可能的，问平均要买多少份该产品才能集齐一套明星照？,用计算器模拟,各册递进层次,让数据说话统计图表频数、频率,
17、用实验频率估计机会,集中量数离散量数,预测概率,抽样并用样本估计总体决策应用,一些不满意的反馈,一节课就完成一个活动，太浪费时间了吧？掷骰子、玩扑克牌、买彩票这些教育内容不好！让一个学生完成50次实验，学生没兴趣了,通过解决实际问题、操作活动进行教学的好处,认识其价值，能与现实世界中不同于抛硬币等游戏问题结合使学习有意义，通过自己和同学们收集的数据来认识规律 用数据说理不确定性定性定量预测沟通加强了统计与概率的联系 对学习感兴趣，界面友好方便的统计软件搬走了统计教学的拦路虎：看懂和记忆统计公式,1.让学生通过一些实例，体会数据在发现、决策和交流中的作用，了解通过收集数据解决问题的过程，逐步养成
18、用数据说理的新习惯. 2.理解频数、频率的概念. 3.让学生亲自参与收集数据，通过简单的分析、提炼和加工归纳出比较明显的结果，品尝发现带来的快乐. 4.统计表的设计、条形统计图和折线统计图的制作是小学已经学过的内容，本册要求学生会画扇形统计图的草图，会从统计表和统计图中得出直接的信息和经简单加工的信息.,第一册教学内容与目标,5.需重视统计表设计的教学，它是后续学习中要反复使用的工具。至于统计图的绘制，因为现在统计人员一般都用计算机制图，所以不要求学生花很多时间在精确作图上，而注重培养从统计图表中获取信息的能力。绘制扇形统计图将安排在8年级进行，本册只要求作草图. 6.频数和频率概念在后续学习
19、中也会反复使用，教学中要予以重视.,在统计的入门教学时，希望教师帮助学生认识到他们将学习一种新的解决问题的思想和方法。统计研究具有一些不同的特点，如深入具体对象，收集有代表性的数据；通过分析、提炼和加工归纳出结果，有可能的话再返回到客观对象中去加以检验和修正；统计并不证明任何事情等。,重视解决问题思想方法上的转化,课题学习,“图标的收集与探讨”让学生通过收集、观察、整理、抽象、分析、归纳等过程，体验解决实际问题的方法。,杨卫国发现，最受初中学生喜爱的三种教学方式：教师带领的全班讨论、学生自己动手操作、师生问答,主要的教学要求和建议,内容要有趣有意义活动要伴随有深度的思考对学生发表的意见要有点评要特别重视组织学生开展活动,
