1、函数的单调性二,江苏省兴化中学王明山,地址:江苏省兴化中学023信箱 邮编225752电子信箱:,复习:函数单调性判断的一般方法是什么,解析式观察法(需要记住一次、二次、反比例函数及函数y=x+k/x(k0)的单调性）,图象观察法,定义验证法,只是这些,未必能很好的判断函数的单调性,有的判断了也很复杂.如:f(x)=x-1/x及g(x)=,分析:对于f(x)=x-1/x,前者x为,后者1/x在x0及x0时,与f(x)在同一区间上具有相同单调性,在A0时具有相反的单调性; f(x)恒正或恒负,则1/f(x)与f(x)在同一区间上具有相反的单调性; f(x)与g(x)具有相同的单调性,则f(x)+
2、g(x)与它们的单调性相同,以(2)为例证明:设f(x)且恒正,则对于x1x2,0f(x1)f(x2),-,=,0,0上单调减,y=,(x0),单调增,对于g(x)=,可以看作y=1/t,及t=x2+x的复合函数,这样就需要知道y=fg(x)随y=f(t)及t=g(x)的变化情况,定理二:两个函数的复合函数,在具有相同单调性时,其复合函数为增函数,具有不同单调性时,复合函数为减函数(简称同向增异向减),例2,求函数g(x)= 的单调区间,解:原函数是y=1/t及t=x2+x的复合函数,对于函数y=1/t在t(0,+)及t(-,0)上都单调减而t0等价于x2+x0即-1x0时,它在 及 上单调减,当bc-ad0时,它在 及 上单调增,练习,1,函数y= 在(-,1)上的单调性是什么,2,求函数y= 的减区间,0,1,这样,函数单调性的判断方法学过的有:,一般方法,解析式观察法,图象观察法,定义验证法,特殊方法,函数的运算(定理一),复合函数同向增异向减,作业,见补充习题,谢谢合作,再见,
