1、函数的单调性（一）,如图为盐城市2008年元旦24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？,问题3 在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大？,问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？,t1,t2,f(t1),f(t2),一般地，设函数y f(x) 的定义域为A，区间I A,如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数， I称为yf(x)的单调增区间,如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说
2、yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的单调减区间,若函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x) 在区间I上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间,1、单调增函数与单调减函数,区间I,任意,当x1x2时，都,有f(x1)f(x2),2、单调性、单调区间,单调增区间：,单调减区间：,4，14,0，4,，14，24,你能找出气温图中的单调区间吗?,巩固,回顾,我们初中学过的函数,x,y,O,x,y,O,x,y,O,思考：函数 在定义域上 是减函数吗 ？,x,y,O,例1. 画出下列函数图象, 并写出单调区间.,(1)y=x2+2 (2)y=|2x1
3、| (3)f(x)=,例2.求证:函数 在区间 (, 0)上是单调增函数.,用定义法证明函数单调性的步骤：,取值；,作差变形；,定号；,结论,例3. 讨论函数y=x3的单调性.,问题 讨论函数 的单调性,思考,实际问题 在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？,小结,1、函数的单调性的定义,2、求函数的单调区间,3、判断、证明函数的单调性方法,作业布置,1、若定义在R上的单调减函数 满足 ，你知道 的取值范围吗？,（1）阅读课本P34P35 例2,（2）书面作业：课本P43 1、4、7,课后尝试,证明：函数 在R上是单调减函数,证：在R上任意取两个值 ，且 ，,取值,作差变形,定号,判断,则,证明：函数 在区间1，）上是单调增函数,证：在区间1，）上任意取两个值 ，且 ，,取值,作差变形,定号,判断,则,证：在区间（，0）上任意取两个值 ，且 ，,证明：函数在区间（，0）上是单调减函数,取值,作差变形,定号,判断,则,
