1、函 数,函数的概念,一.函数概念:函数是刻划两个变量x,y之间的相依关系,这种相依关系给出了一种对应法则,根据这个对应法则,当x在某一个范围内每一个值时,y就有唯一确定的值与之对应,两个变量x,y这种对应关系,就是函数概念的本质.函数的三要素： 对应法则、定义域、值域.只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。 例：f(x)=x2+3x+1 则 f(2)=22+32+1=11,例1：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？,1 2. 3. 4 5,例1：判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？ 为什么？,1 解：不是同一函数，定义域不同2 解：不是同一函数，定义域不同3 解：
2、不是同一函数，值域不同4 解：是同一函数5 解：不是同一函数，定义域、值域都不同,函数表示法,函数表示法有三种：解析法、列表法、图象法。解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来 表示，这个等式叫做函数的解析表达式。优点：关系清楚，容易求函数值、研究性质。例：二次函数y=ax2+bx+c 例：用“零点法”把绝对值符号打开， 即： = 这一种函数我们把它称为分段函数。,复合函数,函数f(x)和g(x),则称 f g(x) （或gf(x)）为复合函数。 设 f(x)=2x3 g(x) =x2+2 fg(x)=2(x2+2)3=2x2+1 gf(x)=(2x3)2+2=4x212x+11,例2、已知
3、：(1)f(x)=x2x+3，求:f(x+1) (2)f(x-3)=2x25x+9,求:f(x),解：(1)f (x+1)=(x+1) 2(x+1)+3 =x2+x+3,(2)f(x)= 2x2+7x+12,函数的定义域:自变量X取值的集合。,对于用解析式表示的函数如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量取值的集合。例3、求下列函数的定义域： 1 2. 3.,1 解：使函数有意义，必须分母不为零,即 x 2 , f(x)的定义域：x | x 2, x R 2.g(x)解：要使函数有意义，必须： 3x+20 即函数g(x)的定义域是x|x-2/3 3.h(x)解：
4、要使函数有意义，必须： 函数的定义域是：x|x-1,且x2,例4、求下列函数的定义域： 1 2 3. 4. 5.,1 解：使函数有意义， 必须：4-x21 函数的定义域为： x| x ,解： 要使函数有意义， 定义域为:x (-,-3)(-3,-14,),2.,3F(x)= 解：要使函数有意义，必须： 函数的定义域为：4.,解：要使函数有意义，必须： 函数的定义域为：,5.,解：要使函数有意义， 必须： 函数的定义域为：,例5、若函数 的定义域是 一切实数，求实数a 的取值范围。 解：,例6、若函数f(x)的定义域为1，1，求函 数 的定义域。 解：要使函数 有意义， 必须： 原函数的定义域为：,例7、设 的定义域是3， ，求函数 的定义域。 解： 函数 的定义域为： 3， ， 函数 的定义域为： 解得: 的定义域,
