1、第三十章达标检测卷 (120 分 ， 90 分钟 ) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 来源 :学科网 ZXXK 一、选择题 (每题 3 分 ， 共 48 分 ) 1 下列函数中是二次函数的是 ( ) A y 3x 1 B y 3x2 1 C y (x 1)2 x2 D y x2 1 2 点 A(2， 3)在函数 y ax2 x 1 的 图像上 ， 则 a 等于 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 3 对于二次函数 y 3(x 2)2 1 的图像 ， 下列说法正确的是 ( ) A 开口向下 B 对称轴是直 线 x 2 C 顶点坐标是 (2， 1) D 与 x 轴有两个交点 4 y x2
2、1 可由下列哪一个函数的图像向右平移 1 个单位长度 ， 再向下平移 2 个单位长度得 到？ ( ) A y (x 1)2 1 B y (x 1)2 1 C y (x 1)2 3 D y (x 1)2 3 5 二次函数 y x2 2x 1 的图像与 x 轴的交点个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 6 二次函数 y ax2 bx c 的图像上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图像的顶点坐标为 ( ) A ( 3， 3) B ( 2， 2) C ( 1， 3) D (0， 6) 7 在同一坐标系中 ， 与函数 y 2x2的图像关于 x 轴
3、对称的函数为 ( )来源 :Z# x x #k.Com A y 12x2 B y 12x2 C y 2x2 D y x2 8 二次函数 y1 ax2 x 1 的图像与 y2 2x2的图像形状、开口方向相同 ， 只是位置不同 ， 则二次函数 y1 ax2 x 1 的图像 的顶点坐标是 ( ) A. 14， 98 B. 14， 98 C. 14， 98 D. 14， 98 9 若 A 34， y1 ， B 54， y2 ， C 14， y3 为二次函数 y x2 4x 5的图像上的三点 ， 则y1， y2， y3的大小关系是 ( ) A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2
4、 D y1 y3 y2 10 函数 y ax b 和 y ax2 bx c 在同一直角坐标系内的图像可能是 ( ) 11 已知函数 y x2 bx c 的部分图像如图所示 ， 若 y 0， 则 x 的取值范围是 ( ) A 1 x 4 B 1 x 3 C x 1 或 x 4 D x 1 或 x 3 (第 11 题 ) (第 12 题 ) (第 13 题 ) (第 14 题 ) (第 15 题 ) 12 如图 ， 从地面竖直向上抛出一个小球 ， 小球的高度 h(单位： m)与小球运动时间t(单位： s)之间的关系式为 h 30t 5t2， 那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( ) A 6
5、s B 4 s C 3 s D 2 s来源 :学科网 13 如图 ， 老师出示了小黑板上的题后 ， 小华说：过点 (3， 0)；小彬 说：过点 (4， 3)；小明说： a 1；小颖说：抛物线被 x 轴截 得的线段长为 2.你认为四人的说法中 ， 正确的有( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 14 如图 ， Rt OAB 的顶点 A( 2， 4)在抛物线 y ax2上 ， 将 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转 90， 得到 OCD， 边 CD 与该抛物线交于点 P， 则点 P 的坐标为 ( ) A ( 2， 2) B (2， 2) C ( 2， 2) D (2， 2) 15
6、如图 ， 抛物线 y x2 2x m 1交 x轴于点 A(a， 0)和 B(b， 0)， 交 y轴于点 C，抛物线的 顶点为 D.下列四个判断： 当 x 0 时 ， y 0； 若 a 1， 则 b 4； 抛物线上有两点 P(x1， y1)和 Q(x2， y2)， 若 x1 1 x2， 且 x1 x2 2， 则 y1 y2； 点 C 关于抛物线对称轴对称的点为 E， 点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上 ， 当 m 2 时 ， 四边形 EDFG 周长的最小值为 6 2.其中正确判断的序号是 ( ) A B C D 16 如图 ， 已知 ABC 为等边三角形 ， AB 2， 点 D 为边 AB
7、 上一点 ， 过点 D 作DE AC， 交 BC 于 E点；过 E点作 EF DE， 交 AB的延长线于 F 点 设 AD x， DEF的面积为 y， 则能大致反映 y 与 x 函数关系的图像是 ( ) (第 16 题 ) 二、填空题 (每题 3 分 ， 共 12 分 ) 17 如图 ， 二次函数 y x2 x 6 的图像交 x 轴于 A， B 两点 ， 交 y 轴于 C 点 ， 则 ABC 的面积为 _ 18 已知抛物线 y ax2 2ax c 与 x 轴一个交点的 坐标为 ( 1， 0)， 则一元二次方程ax2 2ax c 0 的根为 _ (第 17 题 ) (第 19 题 ) (第 20
8、 题 ) 19 如图 ， 已知二次 函数 y1 ax2 bx c(a 0)与一次函数 y2 kx m(k 0)的图像相交于点 A( 2， 4)， B(8， 2)， 则能使 y1 y2成立的 x 的取值范围是 _ 20 如图是一个横断面为抛物线形的拱桥 ， 当水面宽 4 m时 ， 拱顶 (拱桥洞的最高点 )离水面 2 m， 当水面下降 1 m 时 ， 水面的宽度为 _ 三、解答题 (21 题 6 分 ， 22、 23 题每题 8 分 ， 26 题每题 14 分 ， 其余每题 12 分 ， 共 60分 ) 21 如图 ， 已知二次函数 y ax2 4x c 的图像经过点 A和点 B. (1)求该二
9、次函数的表达式 ， 写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； (2)若点 P(m， m)在该函数的图像上 ， 求 m 的值 (第 21 题 ) 22 如图 ， 矩形 ABCD的两边长 AB 18 cm， AD 4 cm， 点 P， Q分别从 A， B同时出发 ， 点 P 在边 AB 上沿 AB方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动 ， 点 Q 在边 BC 上沿 B C 方向以每秒 1 cm的速度匀速运动 (点 P， Q中有一点到达矩形顶点 ， 则运动停止 ) 设运动时间为 x 秒 ， PBQ 的面积为 y cm2. (1)求 y 关于 x 的函数关系式 ， 并写出 x 的取值范围； (2)求 PBQ 的
10、最大面积 (第 22 题 ) 23 如图 ， 有一座抛物线形拱桥 ， 在正常水位时水面 AB的宽为 20 m， 如果水位上升 3 m， 那么水面 CD 的宽是 10 m. (1)建立如图所示的直角坐标系 ， 求此抛物线的表达式； (2)当水位在正常水位时 ， 有一艘宽为 6 m的货船经过这里 ， 船舱上有高出水面 3.6 m的长方体货物 (货物与货船同宽 ) 此船能否顺利通过这座拱桥？ (第 23 题 ) 24 若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同 ， 则称这两个二次函 数为 “ 同簇二次函数 ” (1)请写出两个为 “ 同簇二次函数 ” 的函数； (2)已知关于 x 的二次函数 y1 2
11、x2 4mx 2m2 1 和 y2 ax2 bx 5， 其中 y1的图像过点 A(1， 1)， 若 y1 y2 与 y1 为 “ 同簇二次 函数 ” ， 求函数 y2 的表达式 ， 并求出当 0 x 3时 ， y2的最大值 25 国家推行 “ 节能减排 ， 低碳经济 ” 政策后 ， 某环保节能设备生产企业的产品供不应求 若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围 ， 每套产品的生产成本不高于 50 万元 ， 每套产品的售价不低于 90 万元 已知这种设备的月产量 x(套 )与每套的售价y1(万元 )的关系是 y1 170 2x， 月产量 x(套 )与生产总成本 y2(万元 )存在如图所示
12、的函数关系 (1)直接写出 y2与 x 之间的函数表达式 (2)求月产量 x 的范围 (3)当月产量 为多少时 ， 这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？ (第 25 题 ) 26 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， O 为原点 ， 直线 y 2x 1 与 y 轴交于 点 A， 与直线 y x 交于点 B， 点 B关于原点的对称点为点 C. (1)求过 A， B， C 三点的抛物线对应的函数表达 式 (2)P 为抛物线上一点 ， 它关于原点的对称点为 Q. 当四边形 PBQC 为菱形时 ， 求点 P 的坐标 若点 P 的横坐标为 t( 1 t 1 )， 当 t 为何值时 ， 四边形 PBQC的
13、面积最大？请说明理由 (第 26 题 ) 来源 :学科网 答案 一、 1.B 2.A 3.C 4.B 5.B 6 B 点拨： 因为 x 3 和 x 1 时的函数值相等 ， 所以二次函数图像的对称轴为直线 x 2， 进而由表中数值得到图像的顶点坐标为 ( 2， 2) 7 C 8.B 9.D 10 C 11.B 12.A 13.C 14 C 点拨： 将 A( 2， 4)的坐标代入 y ax2， 得 4 a ( 2)2， 解得： a 1， 抛物线对应的函数表达式为 y x2. Rt OAB的顶点 A的坐标为 ( 2， 4)， OB OD 2， CD x 轴 ， 点 D和点 P 的纵坐标均为 2. 令
14、 y 2， 得 2 x2， 解得： x 2. 点 P 在第一象限 ， 点 P 的坐标为 ( 2， 2)， 故选 C. 15 C 16.A 二、 17.15 18.x1 1， x2 3 19 x 2 或 x 8 20.2 6 m 三、 21.解： (1)将 A( 1， 1)， B(3， 9)的坐标分别代入 ， 得 a 4 c 1，9a 12 c 9. 解得a 1，c 6. 该二次函数的表达 式为 y x2 4x 6. y x2 4x 6 (x 2)2 10， 该抛物线的对称轴为 x 2， 顶点坐标为 (2， 10) (2) 点 P(m， m)在该函数的图像上 ， m2 4m 6 m. m1 6，
15、 m2 1. m 的值为 6 或 1. 22 解： (1) S PBQ 12PBBQ， PB AB AP 18 2x， BQ x， y 12(18 2x)x， 来源 :学科网 ZXXK 即 y x2 9x(0 x 4) (2)由 (1)知 y x2 9x， y x 922 814 ， 当 0 x 92时 ， y 随 x 的 增大而增大 ， 而 0 x 4， 当 x 4 时 ， y 最大值 20， 即 PBQ 的最大面积是 20 cm2. 23 解： (1)设 抛物线的表达式 为 y ax2. 抛物线关于 y 轴对称 ， AB 20， 点 B的横坐标为 10.设点 B(10， n)， 则点 D(
16、5， n 3) 将 B， D 两点的坐标分别代入表达式 ， 得n 100a，n 3 25a.解得 n 4，a 125. y 125x2. (2)当 x 3 时 ， y 125 9 925. 点 B的纵坐标为 4， 又 | 4| 925 3.643.6， 在正常水位时 ， 此船能顺利通过这座拱桥 24 分析： (1)根据 “ 同簇二次函数 ” 的 定义写出即可 ， 答案不唯一 (2)因为 y1 y2与 y1为 “ 同簇二次函数 ” ， 所以其顶点坐标相同 ， 可利用顶点式分别表示出 y1 y2和 y1的表达式 根据 y1 y2与 y1为 “ 同簇二次函数 ” 求出 y2的表达式 ， 然后根据其图
17、像的特点 ， 可知当 x 3 时 ， 有最大值 ， 可以求出其最大值 解： (1)答案不唯一 ， 如 y1 2x2， y2 x2. (2) 函数 y1的图像经过点 A(1， 1)， 2 4m 2m2 1 1， 解得 m 1. y1 2x2 4x 3 2(x 1)2 1. 方法一： y1 y2与 y1为 “ 同簇二次函数 ” ， 可设 y1 y2 k(x 1)2 1(k0)， 则 y2 k(x 1)2 1 y1 (k 2)(x 1)2. 由题可知函数 y2的图像经过点 (0， 5)， 则 (k 2) 12 5， k 2 5. y2 5(x 1)2 5x2 10x 5. 当 0 x 3 时 ， 根
18、据函数 y2的图像可知 ， y2的最大值 5 (3 1)2 20. 方法二： y1 y2 (a 2)x2 (b 4)x 8(a 20)， y1 y2与 y1为 “ 同簇二次函数 ” ， b 42（ a 2） 1， 化简得 b 2a.又 32（ a 2） （ b 4）24（ a 2） 1， 将 b 2a代入 ，解得 a 5 或 2(舍去 )， b 10. y2 5x2 10x 5. 当 0 x 3 时 ， 根据函数 y2的图像可知 ， y2的最大值 5 32 10 3 5 20. 点拨： 本题为创新型综合性试题 ， 解决本题的关键是结合题意并根据二次函数的图像和性质进 行解答 25 解： (1)
19、y2与 x 之间的函数表达式为 y2 500 30x. (2)依题意 ， 得500 30x 50x，170 2x 90. 解得 25 x 40. (3)设这种设备的月利润为 w 元 ， 则 w xy1 y2 x(170 2x) (500 30x) 2x2140x 500， w 2(x 35)2 1 950. 253540, 当 x 35 时 ， w 最大 1 950. 即当月产量为 35 套时 ， 这种设备的月利润最大 ， 最大月利润是 1 950 万元 26 解： (1)联立y x，y 2x 1， 解得x 1，y 1. B点 坐标为 ( 1， 1) 又 C 点为 B点关于原点的对称点 ， C 点坐标为 (1， 1) 直线 y 2x 1 与 y 轴交于点 A， A点坐标为 (0， 1) 设抛物线对应的函数表达式为 y ax2 bx c， 把 A， B， C 三点的坐标分别代入 ， 得 1 c，1 a b c， 1 a b c，解得a 1，b 1，c 1.
