1、 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 1 页（ 共 7 页） 2006 学年浙江省杭州地区七校高二年级第一学期期中联考试卷 数学（文科）试卷 命题人：淳安中学 方城彭 审校：程恒元 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如果 0ba ，则下列不等式中，不能成立的是 A ba 11 B aba 11 C | ba D 22 ba 2下列结论正确的是 A当 2lg 1lg,10 xxxx 时且B 21,0 xxx 时当C当 2x 时， 1x x 的最小值为 2 D当 02x 时， 1xx无最大值 3 “ 21m
2、”是 “直线 （ m 2） x 3m y 1 0 与直线 （ m 2） x （ m 2） y 3 0 相互垂直 ”的 A充要条件 B仅必要条件 C仅充分条件 D既不充分也不必要条件 4如果方程 022 kyxyx 表示一个圆，则 k 的取值范围是 A 21k B 21k C 210 k D 21k 5直线 )0,0(022 babyax 始终平分圆 014222 yxyx 的周长，则ba 11 的 最小值是 A 4 B 2 C 41 D 21 6直线 0323 yx 截圆 x2 y2 4 得劣弧所对的圆心角为 A 6 B 4 C 3 D 2 7若圆 C1 的方程是 074422 yxyx ，圆
3、 C2 方程为 22 yx 013104 yx ，则两圆的公切线有 A 2 条 B 3 条 C 4 条 D 1 条 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 2 页（ 共 7 页） 8设 p： x2 x 200,q：212x x0,则 p 是 q 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9若圆 0104422 yxyx 上至少有三个不同点到直线 0byaxl： 的距离为22 ，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 A 4,12 B 125,12 C 3,6 D 2,0 10如图，平面中两条直线 1l 和 2l 相交于点 O ，对于平面上任意一点 M
4、，若 p 、 q 分别是M 到直线 1l 和 2l 的距离，则称有序非负实数对（ p ， q ）是点 M 的 “距离坐标 ”已 知常数 p 0，q 0，给出下列命题： 若 p q 0，则 “距离坐标 ”为（ 0， 0）的点有且仅有 1 个； 若 pq 0，且 p q 0，则 “距离坐标 ”为（ p ， q ）的点有且仅有 2 个； 若 pq 0，则 “距离坐标 ”为（ p ， q ）的点有且仅有 4 个 上述命题中，正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 .38,3 的最小值是则函数设 xxx 12经过点 P（ 6
5、, 4） ，且被圆 x2 y2 20 截得的弦长为 6 2 的直线方程为 13圆 012222 yxyx 上的动点 Q 到直线 0843 yx 距离的最小值为 14将一张坐标纸折叠一次，使得点（ 0， 2）与点（ 2， 0）重合，且点（ 2003， 2004）与点 ),( nm 重合，则 nm 。 15对于 0m4的 m，不等式 x2 mx 4x m 3 恒成立，则 x 的取值范围是 _ 三、解答题 （ 本大题共 5 小题，共 55 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16（本题满分 10 分） 设 ,0,1,0 xaa 试比较 xalog21与 21log xa的大小。 1l2l
6、O M（ p ， q ） 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 3 页（ 共 7 页） 17（本题满分 10 分） 自点（ 3， 3）发出的光线 L 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射线所在直线与圆074422 yxyx 相切，求光线 L 所在直线方程 18（本题满分 10 分） 某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元， 2 千元。甲、乙产品都需要在 A， B 两种设备上加工，在每台 A， B 上加工一件甲产品所需工时分别为 1 时、 2时，加工一件乙产品所需工时分别为 2 时、 1 时， A， B 两种设备每月有效使用台时数分别为 400 和 50
7、0。如何安排生产可使收入最大？ 19（本题满分 12 分） 经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量 y（千辆 /小时）与汽车的平均速度 v （千米 /小时）之间的函数关系式为 160039202 vv vy（ 0v ）。 （ 1）在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到 0.1 千辆 /小时）； （ 2） 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆 /小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 4 页（ 共 7 页） 20（本题满分 13 分） 已知与圆 C： 012222 yxyx
8、 相切的直线 l 交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， O 为坐标原点，且 |OA| a , )2,2(| babOB 。 （ 1）求直线 l 与圆 C 相切的条件； （ 2）在（ 1）的条件下，求线段 AB 的中点轨迹方程； （ 3）在（ 1）的条件下，求 AOB 面积的最小值。 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 5 页（ 共 7 页） O （ 200， 100） y x 500 250 400 200 参考答案及评分标准 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B A C
9、 D A B D 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11 324 12 02617702 yxyx 或 13 2 14 1 15 x 3 或 x 1 三、解答题 （本大题共 5 小题，共 55 分） 16（本题满分 10 分） 21log xa xalog xxa 2 1log ，且 xx 21 6 分 11 lo g 02a xa x当 时 ，即此时 xxaa log2 1log 8 分 02 1lo g10 xxa a时，当 ，即此时 xx aa log2 1log 当且仅当 1x 时，上式中的等号均成立。 10 分 17（本题满分 10 分） 已知圆的标准
10、方程是 （ x 2） 2 （ y 2） 2 1， 它关于 x 轴的对称圆的方程是 （ x 2） 2 （ y 2） 2 1。 4 分 设光线 L 所在直线方程是： y 3 k（ x 3） 。 由题设知对称圆的圆心 C（ 2， 2）到这条直线的距离等于 1，即 11 |55| 2 kkd 整理得 ,0122512 2 kk 解得 3443 kk 或 8 分 故所求的直线方程是 )3(433 xy ，或 )3(343 xy ， 即 3x 4y 3 0，或 4x 3y 3 0 10 分 18（本题 满分 10 分） 设甲、乙两种产品的产量分别为 x， y 件，约束条件是2 4002 5000, 0,x
11、yxyxy， 目标函数是 32f x y ， 4 分 要求出适当的 x， y，使 32f x y 取得最大值。 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 6 页（ 共 7 页） 作出可行域，如图。 6 分 设 3 2 ,x y a a 是参数，将它变形为 322ayx ， 这是斜率为 32 ，随 a 变化的一族直线。 当直线与可行域相交且截距 2a 最大时，目标函数 f 取得最大值。 由 2 4002 500xyxy 得 200100xy ， 8 分 因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为 200， 100 件时，可得最大收入 800 千元。 10分 19（本题满分 12 分） （
12、 1）依题意得，839 2 01 6 0 0239 2 0)1 6 0 0(39 2 0 vvy， 当且仅当 vv 1600 ，即 40v 时，上式等号成立， 所以 83920maxy11 1（千辆 /小时） 6 分 （ 2）由条件得 10160039202 vv v， 整理得 01600892 vv ， 解得 6425 v 所以，当 40v 千米 /小时时，车流量最大，最大车流量约为 11 1 千辆 /小时当汽车的平均速度大于 25 千米 /小时且小于 64 千米 /小时时，则在该时段内车流量超过 10 千辆 /小时。 20（本题满分 13 分） 设直线 l 的方程为 1byax ，即 0
13、abaybx ，圆 C 的 标 准 方 程 为,1)1()1( 22 yx 圆心 C（ 1， 1），半径 r 1 （ 1） 直线 l 与圆 C 相切，则 1|22 ba abab ， ( 2)( 2) 2ab 4 分 （ 2） 设线段 AB 的中点 M（ yx, ），则 2ax ， 2by ，即 ybxa 2,2 ， 代入2)2)(2( ba ，得 )1,1(21)1)(1( yxyx 8 分 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ 本卷第 7 页（ 共 7 页） （ 3） 1|21 baabS A O B 3)2()2( ba 3223)2)(2(2 ba当且仅当 22ba 时， AOB 的面积最小，最小值为 322 13 分
