1、1 2009 年杭州市第一次高考科目教学质量检测 数学试题卷 （ 理 科） 考生须知 : 1. 本卷满分 150 分 , 考试时间 120 分钟 . 2. 答题前 , 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 . 3. 所有答案必须写在答题卷上 , 写在试题卷上无效 . 4. 考试结束 , 只需上交答题卷 . 参考公式 球的表面积公式 棱柱的体积公式 24 RS ShV 球的体积公式 其中 S 表示棱柱的底面积 , h 表示棱柱的高 334 RV 棱台的体积公式 其中 R 表示球的半径 )( 221131 SSSShV 棱锥的体积公式 其中 21,SS 分别表示棱台的上、下底面积 , ShV 31
2、 h 表示棱台的高 其中 S 表示棱锥的底面积 , h 表示棱锥的高 如果事件 BA, 互斥，那么 )()()( BPAPBAP 一 选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 5 分 , 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 1已知复数 z 满足 2)1()1( izi ，则 z（ ） A 1+ i B 1+i C 1 i D 1 i 2 61xx展开式中的常数项为（ ） A 15 B 15 C 20 D 20 3 下列不等式不一定成立的是（ ） A ),(,222 Rbaabba B ),(,232 Rbaaa C )0(,2|1| xxx D ),(,2
3、2 22 Rbababa 4若向量 a 与 b 的夹角为 120 ，且 | | 1, | | 2 ,a b c a b ，则有（ ） A ca B bc C bc/ D ac/ 2 5 已知 xxx 2t a n,54c o s),0,2( 则 （ ） A 247 B 247 C 724 D 724 6 执行如图的程序框，输出的 A ( ） A 2047 B 2049 C 1023 D 1025 7 已知 f ( x ) = 0)(lo g 0)5(2 xxxxf , 则 f ( 2009 ) 等于 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 8 关于 x 的函数 )sin()( xxf 有以下命
4、题： R ， )()2( xfxf ； R ， )()1( xfxf R ， )(xf 都不是偶 函数 ； R ，使 )(xf 是奇函数 其中假命题的序号是（ ） A B C D 9 如图是函数 Q(x)的图象的一部分 , 设函数 f (x) = sinx, g ( x ) = x1 , 则 Q(x)是 ( ) A)()(xgxfB f (x)g (x) C f ( x ) g ( x ) D f ( x ) + g ( x ) 10 设 S22 21111 +22 31211 + 22 41311 + +22 20091200811 ，则不大于 S 的最大整数 S等于（ ） A. 2007
5、B. 2008 C.2009 D. 3000 二填空题 : 本大题有 7 小题 , 每小题 4 分 , 共 28 分 把答案填在答题卷的相应位置 11 若 数列 an 满足条件 : 211 nn aa，且 1a =23 , 则 30a = _ _ 12 在 ABC 中，若 B 60， sinA= 31 ， BC 2，则 AC 13某篮球运动员在一 个赛季的 40 场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 ；众数是 . 14 若 yx, 满 足 条 件 xy yx 2 3，则(第 9 题 ) 0 8 9 1 1 2 2 2 3 3 4 6 7 8 9 2 0 1 1 1 3 3 3
6、3 5 5 7 8 8 3 0 1 2 2 3 4 4 8 9 4 0 1 3 5 6 （ 第 13 题 ） （第 6 题） 是 否 A=1 k=1 B=2A+1 A=B k=k+1 k 10? 输出 A 3 yxz 32 的最大值是 _ _ 15 设 函数 )32sin(2 xy的图象关于点 P )0,( 0x 成中心对称，若 0,20 x，则 0x =_ _ 16 在 下列 五个函数中， xy 2 ， xy 2log ， 2xy ， 1xy ， xy 2cos 当 10 21 xx 时，使 2 )()()2( 2121 xfxfxxf 恒成立的函数是 _ _ （将 正确序号都填上 ） 17
7、 有 3 张都 标着字母 A， 6 张分别标着数字 1， 2， 3， 4， 5， 6 的卡片，若任取其中 6 张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于 .（用数字作答） 三 解答题 : 本大题有 5 小题 ,共 72 分 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 18（本题 14 分） 已知向量 )1,( s in),2c o s,c o s2( xbxxa ，（ 0 ）， 令 baxf )( ，且 )(xf 的周期为 (1) 求 f(4)的值； (2)写出 f(x)在 2,2 上的单调 递增 区间 19 （本题 14 分） 设集合 1,bP ， 2,1,cQ ， QP 用随机变量 表
8、示方程2 0x bx c 实根的个数（重根按一个计） ， 若 9,8,7,6,5,4,3,2,1, cb （ 1）求方程 2 0x bx c 有实根的概率； （ 2） 求 的分布列和数学期望 20 （本题 14 分） 数列 na 中， 1 2a ， 1nna a cn （ c 是不为零的常数， 123n ， ， ， ），且 1 2 3a a a， ， 成等比数列 （ 1）求 c 的值； （ 2）求 na 的通项公式； （ 3）求数列 nn cn ca的前 n 项之和 nT 21 （本题 15 分） 已知 ,aR 函数 )()( 2 axxxf （ 1）当 a=3 时，求 f（ x）的零点； （ 2）求函数 y f (x)在区间 1,2上的最小值 22 （本题 15 分） 已知二次函数 f ( x ) = x2 + ax（ a R ） （ 1）若函数 y = f (sinx + 3 cosx) (x R ）的最 大值为 316 ，求 ()fx的最小值； （ 2）当 a = 2 时 ,设 n N*, S= )3(3)13( 13)1( 1)( nf nnf nnf nnf n , 求证 :43 2 时 , 求证 f (sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x) 1 a , 其中 x R, x k且 x k 2 (k Z)
