1、1 低雷诺数壁面约束流动皮托管测速误差分析 与校 正 张 怀宝 1， 王 靖宇 1， BAILEY Sean C. C.2， 王光学 1， 邓小刚 3 （ 1.中山 大学 物理 学院 ， 广东广州 510006； 2. Department of Mechanical Engineering, University of Kentucky, Lexington KY 40506, US； 3.国防 科学 技术大学 航天科学与工程学院 ，湖南长沙 410073） 摘要 ： 针对 低雷诺数壁面约束流动中皮托管测速误差 产生 的 两大 主要影响因素 ： 剪切速度与近壁效应 ， 采用 CFD技术分别对
2、其进行数值模拟，并 研究各自引起的 误差 变化规律。 数值模拟 结果表明： 虽然 剪切速度引起的流线偏移规律与 相关 文献 结论 基本 一致， 但 是 数值 结果 预测的 流线偏移量并不是一个渐近 函数； 近壁效应方面， 近壁距离在5 倍管径即出现较为明显的测量误差，并且发现近壁距离在 1 倍管径处 出现误差的非单调 性变化。 最后 通过将 数值模拟 结果与现有的修正方法 进行 对比， 提出了 更为 合理 的修正方程。 关键词 ： 低雷诺数 ； 壁面约束流动 ； 皮托管 ； 计算流体力学 中图分类号 ： V211.71 文献标志码 ： A 文章编号 ： Investigation of mea
3、n velocity measurement for low Reynolds number wall-bounded flow using Pitot tubes ZHANG Huaibao1, WANG Jingyu2, BAILEY Sean C.C.3, WANG Guangxue4, DENG Xiaogang5 (1,2,4. School of Physics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China; 3. Department of Mechanical Engineering, University of Kentuc
4、ky, Lexington 40506, US; 5. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China) Abstract: This article reports on numerical investigation of two main factors affecting mean velocity measurement for low Reynolds number wall-bounded flow usi
5、ng Pitot tubes: velocity shear and wall proximity effect. Their effects are separated through careful numerical setup and cases are run for each of them respectively for error analysis. The simulation results show that for velocity shear, result of current work basically agrees with that of related
6、literature, however, the non-dimensional streamline shift does not asymptote to a constant value. Noticeable wall vicinity effect can be found within 5 tube diameters to the wall, and errors are decreasing within 1 tube diameter to the wall. Comparisons are made among the numerical solutions in this
7、 work and corrections being used in the literature, and new corrections based on simulation results of current work are given in the end. Keywords: low Reynolds number, wall-bounded flow, Pitot tube, CFD 收稿日期： 2017-04-XX 作者简介： 张怀宝 （ 1985），男， 研究员 ，博士， E-mail： ； 王靖宇 （通信作者） ，男， 研究员 ，博士， E-mail： 2 实验过程
8、 中 测量壁面约束流动的 时均速度 ，通常采用皮托管 或 热线探针。 其中 皮托管技术是一种传统方法，原理是应用伯努利方程将测量的 总压与静压之差 转换为速度值，装置简单易于实现，成本也较为低廉；而热线探针 方法应 用热敏电子元器件的热平衡原理，将来流的速度信号转换为电信号，再通过电路系统转换得到速度值，使用与发展较晚，通常涉及到测量电路的设计与校正， 具有尺寸小、响应频率高等特点 1，其 系统较为复杂，成本也相对较高。 皮托管的测量结果通常 受 到剪切速度、近壁通流阻塞效应的影响， 此外 还可能 受到流动情况如湍流效应或者低雷诺数效应 影响 ， 同时非标准条件下检测杆和安装角度也会引起附加误
9、差 2。热线探针法的测量通常 需要 通过皮托管来 校正， 其测量结果 主要 受到壁面处的传热 、对流效应 等影响。 随着热线探针 技术 的广泛使用，实验 中通常 不再倾向选择传统的皮托管技术 3。如果单纯测量湍流数据，热线探针 能够较为方便的测量速度的瞬时脉动值与统计平均值 ， 特别适应于低速流体湍流度的测量 4。 而且与皮托管相比， 使用 热线探针 通常可以使得测点进 一步靠近壁面，更加深入边界层内 5。但是 热线探针测量系统类型不一又各 有差异，误差源较难以统一 确定与消除 ， 另外测量系统的稳定性又受到电子元器件以及控制电路品质的影响， 需要结合相应的稳定性 控制 方法 以 保证和提高
10、测量性能。 使用皮托管 的 好处是，可 以使其初始测量位置紧贴壁面，通过皮托管的内外直径等设计参数，能够 方便的标定距 壁面的距离， 从而确定参考距离， 这 对热线探针来说较难做到。综上 所述，在测量 壁面约束流动时， 采用皮托管与热线探针两种技术孰优孰劣尚未有定论。 2008 年，加州理工学院等研究人员发起了一项名为 International Collaboration on Experimental Turbulence (ICET)的国际合作与实验研究，研究内容为壁面约束湍 流的测量 方法与技术 。 具体来说， 在一系列相同的实验条件下，参与 合作的各个实验室采用各自的测量手段 进行独
11、立试验 ， 然后通过对比实验 结果，进行测量方法的评估 ，以及 测量装置的误差分析与校正研究。 作为上述研究的一部分，本文的相关工作是 配合肯塔基大学 实验流体实验室（ Experimental Fluid Dynamics Lab， EFDL)对皮托管测量 的误差分析与 校正 等相关 研究 。 为克服实验条件的约束， 特别是 针对实验方法中难以将主要影响因素分离的难点，本文引入三维 CFD 数值模拟 技术，对传统皮托管测量过程中的两大主要 影响 因素：剪切速度与近壁效应分别 进行研究，并对比文献 中现有的各种修正方法，分析优劣， 最后在 此 基础上发展更为 精确的修正方法。 1 皮托管测量主
12、要影响因素 采用皮托管测量边界层内的速度受到多种因素影响， McKeon 等 6通过研究充分发展的管内湍流， 总结了以下主要影响因素以及 修正方法： 1) 低雷诺数 影响，需引入低雷诺数 修正，也称作粘性修正； 2) 剪切 速度 影响，需引入剪切速度 修正，也称为速度梯度修正； 3) 近壁 效应，需引入近壁 修正； 4) 湍流 效应，需引入湍流 修正。 如果采用管壁取压口测量静压，可能还需要 引 入 额外 的雷 诺 数修 正 。 实 验 表明 当100dRe ，粘性修正可以忽略，其中皮托管雷诺数 的 定义采用当地 时均速度 U 与皮托管的外径 d 7。 本文主要针对剪切速度与近壁效应两大影响因
13、素 引起的测量误差进行分析， 为了避免 粘性与湍流等因素 可能造成的干扰 ，选取皮托管 测头迎风面中心 处 129dRe ； 为了 避免 管壁取压口 选取位置 的影响， 皮托管 将 简化为一端敞开，另一端封闭的简单管状几何模型 （ 如图 1、 2 所示 ） 。 剪切速度 与近壁效应 采用皮托管方法测量流速时需要将皮托管装置置入流场，测量区域的流体由于皮托管的存在不得不绕流皮托管，当地流场 的流动 情况发生改变 ， 即 “ 所 测量的流场 ”与没有放入皮托管 时 的 “原 流场 ” 相比有一定差别 。当皮托管测头前存在剪切速度场时， 首先会引起 测 头迎风面处平均压力的非线性变化， 从而影响所3
14、 测得的平均压强， 另外从流线图 1a） 可以看出，皮托管前端的流线产生了向下的偏移量。 另外一个主要影响因素是近壁效应， 如图 1 b）所示均速入口 下 的流动侧视图 ， 当 皮托管 不断靠近壁面处 ， 皮托管 与壁面处之间的间隙不断 减 小，通流面积不断减小，流动出现阻塞 ， 从流线上观察，皮托管测头 迎风面中心 处的流线与 其 起点相比产生了向上的偏移量。 当皮托管继 续靠近壁面，并进入边界层内，会同时受到剪切速度与近壁效应的影响， 近壁效应引起的流线偏移与速度剪切效应引起的流线偏移作用相反 ，此时 引起的 净 偏移量 较难以 定量 分析 。 (a) 速度剪切入口 (a) Velocit
15、y shear (b) 近壁影响 (b) Near a solid boundary 图 1 流场中放入皮托管后对流线的影响 示意图 （图来源 McKeon 等 6） Fig.1 Illustration of effects on streamlines after placement of Pitot tube (McKeon etc.6) 2 数值模拟方法 承接上文， 实验测量过程中，当皮托管逐渐靠近壁面，由于壁面边界层的存在会产生速度剪切的影响； 其次由于 太 靠近 壁面 会 影响 当地流体 的 通流 而导致 阻塞 ， 引起测量误差， 即所谓的 近壁效应， 剪切 速度 与近壁效应同时存
16、在，相互作用。因此，想要 单独 针对 其中 一种影响因素进行专门研究，就需要 首先 将两 者 进行分离， 而这对实验设计来说是一个难点， 通过 CFD 方法能够很好的解决 这个问题 。 本文采用 ANSYS CFX 17.0 作为解算器，以三维不可压缩 N-S 方程（不考虑能量方程）为控制方程，应用有限体积法进行离散，为加速收敛过程，采用自动时间步长方法，计算结果的均方根误差收敛至 1210 以下。计算域与几何参数如图 2 所示，皮托管 测头 表面处网格分布如图 3 所示，计算域采用非结构网格，为保证计 算质量 对 皮托管附近 区域 进行了局部网格加密； 为了提高皮托管 内腔区域 的计算准确度
17、并便于计算结果后处理 ， 该区域采用 较为规则的 六面体 网格；皮托管 壁 外侧位于流场内的网格应用了径向过渡与拉伸， 选择拉伸度值为1.05， 避免网格密度变化过 大引起数值误差。整个流场的计算 网格规模达到 5 百万 ，保证计算单元数在较高的计算水平 。 自由来流 的 状态参数 如表 1 所示。 图 2 三维计算域与皮托管几何参数 Fig.2 Simulation layout with Pitot tube geometry 图 3 皮托管 测头 表面处网格 Fig.3 Pitot tube inflow surface mesh 表 1 自由来流状态参数 Tab.1 Free stre
18、am properties 变量 取值 标准单位 U 10 /ms 1.185 3/kgm 1.83110-5 /( )kgms 4 2.1 剪切速度效应 本小节仅研究皮托管测头受到 剪切 速度影响 而导致的测量误差规律。 计算域 如图 2 所示，定义皮托管测头迎风面中心距壁面距离为 H 。MacMillan8指出当距离壁面在两个皮托管外直径 d 内，近壁效应较为明显，而在下文 2.2小节本文对近壁效应的研究可以看出，如图 5所示，当 H 值在 小于 10 倍管径的范围内， 速度曲线斜率较大， 说明受到较为明显的壁面影响 ； 当 距 壁面距离由 15 倍 管径 增大到 25 倍 管径，速度 的
19、 变化 约为 0.01% ， 可以 认为此时壁面效应忽略不计。 特 选取 25Hd ， 作为忽略壁面效应的条件。 入口边界采用剪切速度， 并定义无量纲速度梯 度 2d dUU dH (1) 另外 选取皮托管测头迎风面中心处速度为10 /u ms ， 使得 129dRe 。 如 图 1a） 所示，由于皮托管置入流场 对当地流动产生影响 ， 来流的 流线会向下偏移，皮托管所测得的流速 会 偏高。 通常的修正方法是按照 图 1a） 所示规律，在测头位置 对流线偏移量进行 补偿， 补偿后对应 新位置的速度值即为准确值。补偿量（或者偏移量 ） y 表达式为 yd (2) 其中 为无量纲 流线偏移量 ，
20、d 为皮托管外径 。 主要的 剪切 速度 修正方法有 ， MacMillan8提出采用常数值 0.15 ，而其他学者提出 该值位于一个 范围 0.15 0.19 9。 McKeon 等 6在 Hall 与 Lighthill10的基础上引入了一个关系式，建立了 与 的联系 ，如 图 4 灰 色实线 所示 ，该修正的优点是在速度梯度较强的区域，修正 值渐 近 于 McKeon 常数 ； 而当入口 为均速时， 0 ，不影响数值结果。 如 图 4 所示，本文的数值模拟结果 与McKeon 的修正 结果 形状 基本 一致， 说明 采用McKeon 修正函数比 MacMillan 常数修正以及其他学者提
21、出的 范围修正更 加符合流动规律，修正值也更加 精确。 然而，与 McKeon 修正结果 不同的是 ， 本文的 数值结果表明，增大 值，曲线并不渐进于一个常数值。 需要指出的是，当 值增大到一定程度，即速度梯度增大到一定程度，会对实验条件带来困难， 而 McKeon修正函数是一种基于有限 实验条件下 对 测量数据的曲线拟合， 采用数值方法 可以将 值进一步增大 ，从而增大曲线拟合使用的基础数据 范围 。 通过与 数值结果 的对比 ， McKeon 修正函数在强速度梯度区域的渐进特征有待商榷。 根据 本文 的 数值模拟 结果 ，选取合适的函数表达式，采用最小二乘法 进行曲线拟合 得到关于无量纲流
22、线偏移量的 修正函数 tanh( )0.2275022.462670.735155 cababc(3) 图 4 无量纲流线偏移量与无量纲速度梯度关系图 Fig.4 Non-dimensional streamline shift vs non-dimensional velocity gradient 2.2 近壁 效应 本小节 研究皮托管靠近壁面 时 ，由于通流 阻塞而产生的误差规律（如图 1 b） 所示）。 计算域如图 2 所示， 入口边界条件采用均匀速度 ，为避免 因粘性作用形成 壁面 边界层，底部边界采用滑移 边界。 皮托管测头迎风面中心距壁面距离 H 从 初始 值 25d 不断减小
23、到 0.5d 。 所测 速度随距离 H 的变化如图 5 所示。 MacMillan8指出当距离壁面在两个皮托管 外直径 d 内 ，近壁效应较为明显。可以看出， 本文的 数值结果表明由于 皮托管的存在会对当地流场产生影响，即使在远离壁面 25 倍管径距离 可视为自由流场的区域，所得 速度值 也 会比来流速度值略高。5 定义相对误差 100%uUU ，其中 u 为皮托管测量速度值， U 为来流均匀速度值。 25 倍管径距离对应的 速度 相对误差为 0.5% ， 当距壁面距离由 25 倍管径减小到 15 倍 管径 时 ，速度的变化约为 0.01% ，认为壁面的影响可以忽略不计。当 H 值在 10 倍
24、管径的范围内，速度曲线斜率较大，壁面效应 较为明显，其中 在 5 倍管径时的速度误差约为 0.6% ；当 H 值为 1 倍管径时，误差达到最大，约为 0.68% ； 当皮托管继续靠近壁面处，测量误差不增反减，当皮托管管壁接触到壁面，仍有测量误差，约为0.4% 。 图 5 无量纲化伯努利速度 /uU与壁面距离 H/d 关系图 Fig.5 Normalized Bernoulli velocity vs H/d 流场放置皮托管后，流体不得不绕流皮托管，局部的流速与压力分布发生变化。一个明显的特征是当流体遇到皮托管测头，在其迎风面形成一个由等压力面（或者等速度面）包围而成的球形分布区域（图 6）。理
25、论上由于皮托管的置入使得通流面积减小，从质量守恒可知该区域内的平均速度高于来流速度，皮托管所测值与前方自由来流速度值相比应略有增加，数值结果也表明这一点。另外在近壁距离 1 倍管径时，继续靠近壁面，误差不增反降，即误差曲线非单调， 造成的 原因可能是由于流动的非线性因素。 为了修正 边界层内的速度值 ， MacMillan8指出需要引入 以下 修正方程用以补偿所测量的速度 值 3 .5 ( / 0 .5 )0 .0 1 5 HduUU e (4) 并指出该修正仅适用于 30 230d，其中ddu ， wu ， w 为壁面剪切应力， 为流体运动粘度。 从图 7 不难看出该函数为单调渐近 函数。
26、图 6 均速入口下的压力云图 Fig.6 Pressure contour for uniform inlet 图 7 本文数值结果与 McMillan 修正结果对比 Fig.7 Comparison of current work with McMillan correction McKeon 等 6则立足于 无量纲流线偏移量 ，指出当 /2Hd ，综合剪切速度与 近壁 效应修正， 需采用以下 修正函数 6 0 .1 5 0 f o r 8 ,0 .1 2 0 f o r 8 1 1 0 ,0 .0 8 5 f o r 1 1 0 1 6 0 0 .ddd (5) 基于 本文对近壁效应的研究
27、，拟合 数值模拟结果， 单独建立针对 近壁 效应的修正函数，直接对速度值进行修正， 修正函数 为 46 2 430 .0 0 6 7 .1 8 1 0 f o r 15 .8 4 1 0 ( ) 2 .2 1 1 0 ( ) 0 .0 0 7 f o r 1 1 55 1 0 f o r 1 5HHddUHHHUdddHd (6) 3 结论 本文 采用 数值模拟的方法， 针对 皮托管测量误差的两大主要 影响 因素 ： 剪切速度与 近壁效应 ，分别对 各自引起的误差变化规律 进行了研究 。 数值模拟采用较大的网格量与较高的网格质量，并做了网格收敛性的验证，保证了数值结果的可靠性与准确度。 模拟结
28、果与相关文献结论吻合，并得到如下结论： 1） 剪切速度 方面， 无量纲流线偏移量 是无量纲 剪切速度 梯度 的单调增函数，且 增大时，无量纲流线偏移量 不具有渐近特性。 2） 近壁效应 方面 ， 当 H 值在 5 倍管径距离，即 存在 明显误差， 大约 为 0.6% ， H 值在 1 倍管径距离时，误差达到最大， 约为0.68% ；当皮托管继续靠近壁面处，测量误差不增反减，当皮托管管壁接触到壁面，仍存在测量误差，约为 0.4% 。 3）根据数值模拟结果 与相关文献结果 的对比分析， 对关于 剪切速度 和近壁效应的修正函数重新进行了拟合，提出了更为合理的 参数选取方法。 参考文献 （ Refer
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