1、實驗設計(DOE)於製程與品質改善之應用,講師：洪弘祈 副教授朝陽科技大學工業工程與管理系,資料來源：講義中部分圖片、表格、範例擷取自Montgomery, D.C., 2001. Design and Analysis of Experiments, 5th Edition, (John Wiley & Sons:New York)一書。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,2,實驗目的:,&1 DOE簡介,對y影響最大的變數為何？如何設定x1, x2, , xp使y值趨近最佳值？如何設定x1, x2, , xp使y值得變異最小？如何設定x1, x2, , xp使不可
2、控制因素z1, z2, , zp之影響最小？,Horng-Chyi Horng,DOE Training,3,一般實驗進行方式,Best-guess approach,No Good, Guess AgainSwitching the levels of one (perhaps two) factors for the next test based on the outcome of the current testGood Enough, Stop!,On-factor-at-a-time,Selecting a baseline starting pointVarying each f
3、actor over its range with the other factors held constant at the baseline levelInteractions ruin everything,Horng-Chyi Horng,DOE Training,4,One-factor at a time 之方法,Horng-Chyi Horng,DOE Training,5,Horng-Chyi Horng,DOE Training,6,實驗計劃法(DOE),在一個或連串的試驗中刻意地改變製程輸入參數值, 以便觀察並找出影響製程輸出變數之因素.應用:改進製程產出率降低製程變異,
4、 改善產品品質降低研發時間降低總體成本評估各種可行之設定值評估各替代原料確定影響產品特性之因素,Horng-Chyi Horng,DOE Training,7,Example:Optimizing a Process,Horng-Chyi Horng,DOE Training,8,基本原則,複製(Replication)估計自然誤差中央極限定理隨機化(Randomization)“Averaging out” the effects from uncontrollable variables區隔化(Blocking)增進實驗之精確度,Horng-Chyi Horng,DOE Training,
5、9,DOE之程序,問題之認知與陳述選擇因子與其水準選擇反應變數選擇適當之實驗設計執行實驗資料分析結論與建議Follow-up run and confirmation testIterativeNo more than 25% of available resources should be invested in the first experiment,Horng-Chyi Horng,DOE Training,10,Notes,使用統計以外之專業知識實驗之設計與分析應愈簡單愈好實驗之統計分析結果與現實上之差異成本技術時間實驗通常是遞迴式的前幾次實驗通常只是學習經驗而已,Horng-Chy
6、i Horng,DOE Training,11,實驗設計之種類,單因子實驗設計Variance Model單因子區隔設計二因子實驗設計二水準階層實驗設計二水準部分階層實驗設計三水準階層實驗設計三水準部分階層實驗設計反應曲面技術,Horng-Chyi Horng,DOE Training,12,因子篩選(Screening Experiments)二水準部分階層實驗設計Plackett-Burman DesignGroup-Screening Designs特定區間二水準階層實驗設計二水準部分階層實驗設計三水準階層實驗設計三水準部分階層實驗設計混合設計最佳化(Optimizing)反應曲面技術,
7、實驗設計之種類(Another Prospect),Horng-Chyi Horng,DOE Training,13,&2 變異數分析(ANOVA),Horng-Chyi Horng,DOE Training,14,決策模式,若 F0 Fa,a-1,a(n-1) ，則不同之因子水準對反應變數有影響。反之，則無影響。a 為相對風險。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,15,Example：紙張強度之研究,Horng-Chyi Horng,DOE Training,16,因為 F0 F0.01,3,20 =4.96，所以，在a = 0.01下，不同之因子水準對反應變數有影
8、響。亦即，有足夠的證據證明，Hardwood之含量對紙張之強度有影響。,ANOVA 表格,Horng-Chyi Horng,DOE Training,17,&3 二因子實驗設計,二因子無交互作用,Horng-Chyi Horng,DOE Training,18,二因子有交互作用,Horng-Chyi Horng,DOE Training,19,Example,Horng-Chyi Horng,DOE Training,20,決策模式：因為F0(Primer Types) = 28.63 F0.05,2,12 = 3.89 F0(Application Methods) = 61.38 F0.0
9、5,1,12 = 4.75所以此二因子對黏著力皆有顯著影響。但 F0(Interaction) = 1.5 xi / bi = xk / bk將xi換算成Natural Variable; 回到第一步驟.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,51,Second-order Model 之分析,當非常接近最佳點時, First-order Model便不再適用; 此時應用 Second-order Model 或更高階之Model來趨近真實反應曲面的曲線(曲面)情形.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,52,Central Composite D
10、esign (CCD) - Example,“534.DX5”,Horng-Chyi Horng,DOE Training,53,CCD 結構圖,Horng-Chyi Horng,DOE Training,54,CCD Example 之 ANOVA,Horng-Chyi Horng,DOE Training,55,CCD Example 之反應曲面,Horng-Chyi Horng,DOE Training,56,CCD Example 之反應曲面_Contour Plot,Horng-Chyi Horng,DOE Training,57,&6 反應曲面技術選擇設計之原則,在試驗區間內, 提
11、供合理的資料點分布允許 Model 適合度之分析 (Lack of Fit)允許區隔化 (Blocking)允許高階 Model 被循序漸近式的建立起來提供自然誤差 (Pure Error) 之估計較少的實驗次數較少的因子水準數估計 Model 參數之計算過程應儘量簡單,Horng-Chyi Horng,DOE Training,58,一階 Model 之 RSM 設計,考慮因素: 直交 (Othogonal)2k + nc center point2k-p + nc center point, 但必須為解析度III以上, Why?,Horng-Chyi Horng,DOE Training,
12、59,設計之比較 - Example,23無法估算 Pure Error - 4 d.f. 之 Lack-of-fit缺點 : Model是否合適無法得知23-1 + 4 center point3 d.f. 之 Pure Error - 1 d.f. 之 Curvature缺點: 交互作用無法得知23-1, n = 24 d.f. 之 Pure Error - 無法估算 Lack-of-fit缺點: 交互作用及二次項無法得知最好用23 + 4 center point,Horng-Chyi Horng,DOE Training,60,二階 Model 之 RSM 設計(1/2),考慮因素:
13、直交 (Orthogonal) 與 可旋轉性 (Rotatable)Central Composite Designs (CCDs)2k 或2k-1 (解析度V) + 2k 個軸點 (Axial Points) + nc center pointFactoral Points 2k或2k-1 (解析度V) : 估算主作用及兩因子交互作用Axial Points: 估算純粹之二次項Center Points:估算純粹之二次項及 Pure Error,Horng-Chyi Horng,DOE Training,61,Information Surfaces and Contours_22 Desi
14、gn,Horng-Chyi Horng,DOE Training,62,Information Surfaces and Contours_32 Design,Horng-Chyi Horng,DOE Training,63,Information Surfaces and Contours_Second-order Rotatable Design,Horng-Chyi Horng,DOE Training,64,CCD 圖示,Horng-Chyi Horng,DOE Training,65,二階 Model 之 RSM 設計(2/2),Face-centered Central Compo
15、site Design (FCCD),除了 a = 1以外, 其餘與 CCDs同當部份因子之水準數只有三個, 或為離散性質時可旋轉性 (Rotatability) 較差, 應儘量避免使用,Horng-Chyi Horng,DOE Training,66,Evolutionary Operation (EVOP),當吾人運用實驗設計及反應曲面技術得到最佳之因子水準組合之後, 在某些情況下, 最佳值的位置會漂移 (drift). 以致於所求得之因子水準組合不再適用. EVOP 即是一種實驗方法, 直接在線上操作, 用以對應此種漂移現象, 確保得以產生最佳值之因子水準組合.2k + center p
16、oint, 以 cycle 之方式進行.,Horng-Chyi Horng,DOE Training,67,EVOP 之圖示,Horng-Chyi Horng,DOE Training,68,實驗設計之流程,Screening Experiments,縮小因子之水準範圍再重做一次, 若結果一樣, 則重新選取因子.,- 找出重要因子- 2k-p+nc 解析度為 III (含)以上.,- 所有因子皆顯著,-顯著因子數較多,2k-p+nc,2k+nc,-顯著因子數較少,One Factor,- 單一因子顯著,因子皆不顯著,Fold Over,Horng-Chyi Horng,DOE Training
17、,69,反應曲面技術之流程,實驗設計,最佳點附近,Steepest Ascent,- 找出重要因子,- 由原操作點, 或實驗設計結果之較佳點出發.- 2k+nc, 或 2k-p+nc 解析度為 III 以上.,CCD,Box-Behnken,Hybrid,- 因子之水準數為 3,- 因子數為 3, 4, 6.- 實驗次數較少,- 因子之水準數為 5,Horng-Chyi Horng,DOE Training,70,&7 The Variance Model,當因子之全部可能水準（水準個數較多時）皆為研究之範圍時，吾人可利用Variance Model之方法來得知此因子之影響程度。步驟：從此因子所有可能因子水準中，隨機抽樣a個水準。利用ANOVA表求得MSE與MSTreatment。此因子之外的自然變異：此因子所造成的變異：製程的整體變異：,Horng-Chyi Horng,DOE Training,71,Example,RandomSelect,計算此因子對製程整體變異之重要性：,Horng-Chyi Horng,DOE Training,72,由此可知，若消除此因子所造成的製程變異，則整體製程變異將由8.86降至1.90，如下頁之圖形所示。,Horng-Chyi Horng,DOE Training,73,
