1、1东城区 2017-2018 学年度第二学期高三综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准 （文科）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）C （2）B （3）C （4）A（5）B （6）D （7）A （8）B二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9） （10） 15（11） （12） 23（13） （14） 581VT三、解答题（共 6 小题，共 80 分）（15） （共 13 分）解：（）因为 1()nnab，所以 2 因为 1， ，所以 a 因为等差数列 n的公差为 2，所以 21n， *N 6 分（）由（）知 a因为 1()nnb，所以 2n 所
2、以数列 b是首项为 1，公比为 2的等比数列 所以数列 n的前 项和1()12()n， *N 13 分nS2（16） （共 13 分）解：（）()2sin()2cos4xxfi2sin()4x 因为 的对称轴方程为 ，iy2xk所以 ， 24xk即 所以曲线 的对称轴方程为 （ ） 7()yfx2xkZ分（）因为302，所以 4x 所以当 ，即当 时， ()fx的最小值为 0. 232x所以实数 m的最大值 0. 13 分（17） （共 13 分）解：（）因为 组数据的中位数为 ，B1所以 10a因为从 组中随机抽取一个数不小于 的概率是 ，045所以 所以 . 5 分10a（）从 组中取到
3、时， 组中符合题意的取法为 ，A28,51,0B10,96共 种； 43从 组中取到 时， 组中符合题意的取法为 ，0,2,共 种； 153H EBFCAB1C1A1GEBFCAB1C1A1因此符合题意的取法共有 种， 1257而所有不同的取法共有 种， 所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率 . 10 分1725P（） 组的方差小于 组的方差，说明疏堵工程完成后，该路公交车全程所用时间更BA加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障 13 分（18） （共 14 分）解：（）在三棱柱 1CB中，因为侧棱垂直于底面，所以 平面 1A所以 因为 CB， ， 1CI所以 平面 因为 平面 ，
4、1F1所以 5 分A（）取 1C中点 H，连结 E， F则 E 1B，且 ， 12BC又因为 1，且 ， F1所以 H ，且 EF所以四边形 B为平行四边形 所以 又 平面 1AC， 平面 1，所以 E平面 F 10 分（）在棱 上存在点 ，且 为 的中点 1G1连接 ,B在正方形 1C中， 因为 为 中点，F所以 1G1F所以 90B4所以 1BGCF由（）可得 平面 1BC，A因为 / ，1所以 平面 1因为 平面 ，1BG所以 AC因为 ，11FI所以 平面 因为 平面 ，1BG1E所以平面 平面 14 分1AC（19） （共 13 分）解： 的定义域为 1 分()fx(0,)（）当 时
5、， ，3a2ln3fxx所以 . 2()f令 ，得 ，3 0xf230x因为 ，所以 . 02与 在区间 上的变化情况如下：()fxf(,)0， 2(2)+，f0()xln4所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间 . ()f (0,2)(2)，有极大值 ， 无极小值. 6x2ln4fx分（）因为 ，2()lfxa所以 . 设直线 与曲线 的切点为（ ） ， 1yx()yfx0,()xf5所以 ，即 .20002() 1xafx200(1)2xa又因为 ， 200ln即 20l(1)xax所以 . 设 ， 2()lng因为 ， (1) 0()x所以 在区间 上单调递增.),所以 在区间 上有且只
6、有唯一的零点. (gx()所以 ，即 . 1)01所以 . 13 分a（20） （共 14 分）解：（）由题意得 21,bca解得 24,3.b所以椭圆 C的方程为2143xy 4 分（）当 垂直于 轴时， 方程为 ，ABAB3x， ， 3(,)2(,)2(1,0)F243)F因为 ，3AB所以 当 不垂直于 轴时，设 AB的方程为 mkxyx因为原点 O到直线 的距离为 3，所以 ，即22(1)mk 2|31k6由 得 ， 2,143ykxm22(4)8410kxm即 2()80kx设 ， ，则 12234kx，2134kx1,Ay2(,)B所以 12|()k22281()433mk22|6()k24|34k2|3m 因为 A, B在 y轴右侧，所以 0k，所以 24|3mkAB 2211221()3()44().Fxx x 所以 1|2AFx，同理 21|BFx 所以 12|4()22844()33kmk 所以 22|kAFB综上， 的周长等于椭圆 C的长轴长 4 14 分7
