1、 2015-2016 学年西藏林芝市高一（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本题有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A B C D 2下列表达式中，错误的是（ ） A sin（ +） =sincos+cossin B sin（ ） =cossin sincos C cos（ ） =coscos sinsin D cos（ +） =coscos sinsin 3 cos230 sin230的值是（ ） A B C D 4某人向下列图中的靶子上射箭，假设每 次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是（ ） A B
2、 C D 5国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在 4.8， 4.85内（单位：克）现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于 4.8 的概率为 0.1，质量大于 4.85 的概率为 0.2，则其质量符合规 定标准的概率是（ ） A 0.3 B 0.7 C 0.8 D 0.9 6下面四种叙述能称为算法的是（ ） A在家里一般是妈妈做饭 B做饭必须要有米 C在野外做饭叫野炊 D做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 7若 tan= ，那么 tan2是（ ） A 2 B 2 C D 8某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生 400 人，采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，高二年级抽取
3、15 人，高三年级抽取 10 人，那么高中部的学生数为是（ ） A 900 B 800 C 700 D 600 9若 cos= ，且 270 360，则 cos 等于（ ） A B C D 10 sin os 等于（ ） A B C D 11 sin15cos75+cos15sin105等于（ ） A 0 B C D 1 12任取一个 3 位正整数 n，则对数 log2n 是一个正整数的概率为（ ） A B C D 二、填空题（本题有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 tan= ，求 =_ 14如图所示的程序框图，若输入 x=8，则输出 k=_ 15在区间 0， 3上随机取一个
4、数 x，则 x 2， 3的概率为 _ 16超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过 80km/h，否则视为违规某天，有 1000 辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为 _辆 三、解答题（本题有 6 个小题，共 70 分） 17求值： tan405 sin450+cos750 18化简： 19证明： = tan+ 20求函数 y= tan（ x ）的定义域、周期和单调区间 21为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了 14 天，统计每天上午 8： 00 12：00 间各自的车流量（单位
5、：百辆），得如下所示的统计图， （ 1）甲、乙两 个交通站的车流量的极差分别是多少？ （ 2）甲交通站的车流量在 10， 40间的频率是多少？ （ 3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由 22已知函数 f（ x） =2cosxsinx+2 cos2x （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）求函数 f（ x）的最大值和最小值及相应的 x 的值； （ 3）求函数 f（ x）的单调增区间 2015-2016 学年西藏林芝市高一（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A
6、 B C D 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 本题是一个古典概型，试验发生包含的事 件是掷一颗骰子，共有 6 种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有 3 种结果，根据概率公式得到结果 【解答】 解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有 6 种结果， 满足条件的事件是掷的奇数点，共有 3 种结果， 根据古典概型概率公式得到 P= ， 故选 B 2下列表达式中，错误的是（ ） A sin（ +） =sincos+cossin B sin（ ） =cossin sincos C cos（ ） =coscos sinsin D cos（ +） =cosco
7、s sinsin 【考点】 两角和与差的余弦函数 【分析】 利用两角和与差的正弦公式、余弦公式，得出结论 【解答】 解：由于 sin（ +） =sincos+cossin 成立，故 A 正确； 由于 sin（ ） =cossin sincos成立，故 B 正确； 由于 cos（ ） =coscos+sinsin，故 C 错误； 由于 cos（ +） =coscos sinsin成立，故 D 正确， 故选： C 3 cos230 sin230的值是（ ） A B C D 【考点】 二倍角的余弦 【分析】 利用二倍角余弦公式求得要求式子的值 【解答】 解：利用二倍角余弦公式可得 cos230 si
8、n230= ， 故选： A 4某人向 下列图中的靶子上射箭，假设每次射击都能中靶，且箭头落在任何位置都是等可能的，最容易射中阴影区的是（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 由题意，利用面积比，求出相应的概率，即可得出结论 【解答】 解：由题意，设图中每个等边三角形的面积为 1，则正六边形的面积为 6， A阴影面积为 2，射中阴影区的概率为 ， B阴影面积为 3，射中阴影区的概率为 ， C阴影面积为 2，射中阴影区的概率为 ， D阴影面积为 2.5，射中阴影区的概率为 ， = ， 所以最容易射中阴影区的是 B 故选： B 5国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在 4.8， 4.85内
9、（单位：克）现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于 4.8 的概率为 0.1，质量大于 4.85 的概率为 0.2，则其质量符合规定标准的概率是（ ） A 0.3 B 0.7 C 0.8 D 0.9 【考点】 互斥事件与对立事件；概率的基本性质 【分析】 根据质量小于 4.8 的概率为 0.1，质量大于 4.85 的概率为 0.2，质量符合规定标准的是上面两个事件的对立事件，利用对立事件的概率公式，得到结果 【解答】 解： 质量小于 4.8 的概率为 0.1， 质量大于 4.85 的概率为 0.2， 质量符合规定标准的是上面两个事件的对立事件， 质量符合规定标准的概率是 1 0.1 0.
10、2=0.7 故选 B 6下面四种叙述能称为算法的是（ ） A在家里一般是妈妈做饭 B做饭必须要有米 C在野外做饭叫野炊 D做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 【考点】 算法的概念 【分析】 用算法的定义来分析判断各选项的 正确与否，即可得解 【解答】 解：算法、程序是完成一件事情的操作步骤 故选： D 7若 tan= ，那么 tan2是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 二倍角的正切 【分析】 由已知及二倍角的正切函数公式即可计算 求值得解 【解答】 解： tan= ， 故选： A 8某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生 400 人，采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本
11、，高二年级抽取 15 人，高三年级抽取 10 人，那么高中部的学生数为是（ ） A 900 B 800 C 700 D 600 【考点】 分层抽样方法 【分析】 求出高一年级抽取的学生数为 20，可得每个个体被抽到的概率，用样本容量除以每个个体被抽到的概 率等于个体的总数 【解答】 解：高一年级抽取人数为 45（ 15+10） =20 人， 故 故选： A 9若 cos= ，且 270 360，则 cos 等于（ ） A B C D 【考点】 半角的三角函数 【分析】 由已知利用二倍角的三角函数可求 ，讨论 的范围，即可得解 cos的值 【解答】 解：由 ，得 ， 进而得 ， 而由 270 3
12、60，得 ， 则 故选： D 10 sin os 等于（ ） A B C D 【考点】 二倍角的正弦 【分析】 利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可化简求值得解 【解答】 解： 故选： C 11 sin15cos75+cos15sin105等于（ ） A 0 B C D 1 【考点】 二倍角的正弦 【分析】 用诱 导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215+cos215=1 或应用两角和的正弦公式求解 【解答】 解： sin15cos75+cos15sin105 =sin215+cos215 =1， 故选 D 12任取一个 3 位正整数 n，则对
13、数 log2n 是一个正整数的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 由题意可得三位正整数的个数有 900 个，若使得 log2n 为正整数，则需使 n 为 2k的形式，且是三位正整数，求出个数，然后代入古典概率的计算公式可求 【解答】 解：令 log2n=k， k N*，则 n=2k， 由题意知： 100 n 999， n N*，共计 999 100+1=900 个正整数， 而满足 100 n=2k 999 的 k 值仅能取 7、 8、 9 三个数， 故而 故选： A 二、填空题（本题有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 tan= ，求 = 【考点】 同角
14、三角函数基本关系的运用；同角三角函数间的基本关系 【分析】 所求式子分子分母同时除以 cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan的值代入计算即可求出值 【解答】 解： tan= ， = = = 故答案为： 14如图所示的程序框图，若输入 x=8，则输出 k= 4 【考点】 程序框图 【分析】 本题是一个循环结构，循环体中执行的是对输入 x 的值 乘 2 加 1， k 值增大 1，一直到 x 的值大于 115 时程序退出，可得 k 的值 【解答】 解：输入 x=8，根据执行的顺序， x 的值依次为 8， 17， 35， 71， 143， 故程序只能执行 4 次，故 k 的值由 0 变
15、化为 4， 输出 k 的值应为 4 故答案为： 4 15在区间 0， 3上随机取一个数 x，则 x 2， 3的概率为 【考点】 几何概型 【分析】 根据几何概型计算公式，用区间 2， 3的长度除以区间 0， 3的长度，即可得到本题的概率 【解答】 解： 区间 0， 3的长度为 3 0=3，区间 2， 3的长度为 3 2=1， 区间 0， 3上随机取一个数 x，则 x 2， 3的概率为 P= 故答案为： 16超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过 80km/h，否则视为违规某天，有 1000 辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的
16、频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为 280 辆 【考点】 用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图 【分析】 由频率分布直方图可得汽车超速的频率，再用汽车总数 1000 乘以此频率，即得所求违规汽车的数量 【解答】 解：由频率分布直方图可得汽车超速的频率为 0.020 10+0.008 10=0.28， 故违规的汽车大约为 1000 0.28=280 辆， 故答案为 280 三、解答题（本题有 6 个小题，共 70 分） 17求值： tan405 sin450+cos750 【考点】 运用诱导公式化简求值 【分析】 利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值得解 【解答】 解：原
17、式 =tan sin+cos =tan45 sin90+cos30 = 18化简： 【考点】 三角函数的化简求值 【分析】 直接利用两角和与差的正弦函数化简求解即可 【解答】 解：原式= = =sin 60= 19证明： = tan+ 【考点】 三角函数恒等式的证明 【分析】 运用二倍角的正弦公式以及同角的平 方关系和商数关系，化简整理即可由左边证到右边 【解答】 证明： = = = = （ +1） = tan+ 即有 20求函数 y= tan（ x ）的定义域、周期和单调区间 【考点】 正切函数的图象 【分析】 根据正切函数的定义、图象与性质，求出函数 f（ x）的周期、定义域和单调减区间 【解答】 解：函数 y= tan（ x ）， f（ x）的周期为： ； 要使函数解析式有意义，必须 ， 即 ， 解得 ； f（ x）的定义域为： ； 函数值 y 随着 x 的增加而减小，函数 f（ x）只有减区间无增区间， 令 ； 得 ， 得： ， 函数 f（ x）的减区间为： 21为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了 14 天，统计每天上午 8： 00 12：00 间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图， （ 1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？ （ 2）甲交通站的车流量在 10， 40间的频率是多少？ （ 3）甲、乙两个交通 站哪个站更繁忙？并说明理由
