1、 09 级 高 考理科 数学 复习模拟 试题 （ 理 ） 一、选择题 1 已知复数 1 2 1 23 4 . ,z i z t i z z t 且 是 实 数 ， 则（ ） A 43 B 34 C 34 D 43 2、 若数列 na 是公比为 4 的等比数列，且 1 2a= ，则数列 2log na 是（ ） 学科网 A. 公差为 2 的 等差数列 B. 公差为 lg2 的等差数列 学科网 C. 公比为 2 的等比数列 D. 公比为 lg2 的 等比数列 学科网 3 随机变量 2 1 4 0 .2NP， ， ，则 02P （ ） A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.4 4. 设 ,为不
2、重合的平面 ,m n 为不重合的直线，则下列命题正确的是 A若 , , ,n m n m 则 B若 / , , / , /m n m n 则 C若 / , / . ,m n m n 则 D若 ,n n m m ， 则 5、 有 2n 个数字，其中一半是奇数，一般是偶数，从中随机抽取两数，则取出的两数 和为偶数的概率为 A 1n B 12n C 121nn D 121nn 6、 已知 0, 0xy，且 211xy，若 222x y m m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 4m 或 2m B 2m 或 4m C 24m D 42m 7若直线 l: 4mx ny与 圆 22:4O x
3、y没有 公共 点，则过点 ( , )mn 的直线与椭圆 22194xy的 公共 点个数为 ( ) A至多一个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 8、 已知 ()y f x 有反函数 ),(1 xfy 又 ( 2)y f x与 1( 1)y f x互为反函数，则 )1()2008( 11 ff 的值为 ( ) A 2007 B 2008 C 4014 D 4016 9 、以下四个命题中，（ 1 ） 3 c o s 23 6 2kf x x x k Z 的 对 称 轴 为（ 2 ） 22 sin 2 , 26 3 3g x x k k 的 增 区 间 是。（ 3） 把函数 1)62sin( xy
4、 的图象按向量)1,6(a 平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为 原来的 21 ，则所得图象的函数解析式是)64sin( xy 。 （ 4） 已知函数 ( ) 2 sin , 34f x x 在 区 间上的最小值为 2，则 的取值范围是 , 2 6, 。 以上结论中，正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10、 等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共 边 AB ，二面角 C AB D的余弦值为 33 ，MN， 分别是 AC BC， 的中点，则 EM AN， 所成角的余弦值等于 （ ） A 16 B 13 C 34 D 124 11.某旅馆有三人间，两人间，单人间三种房
5、间各一间，有 3位成人带 2个小孩来此投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同），则不同的住宿方式有（ ）种。 A、 35 B、 27 C、 21 D、 18 12、 抛物线 xy 42 的焦点为 F，直线 l 过点 )23,25( M 且与抛物线交于 A、 B 两点 FMAB ，若点 C位于抛物线的弧 AOB（ O为坐标原点）上则 ABC 的面积最大值为（ ） A、 5 B、 105 C、 510 D、 520 二、填空题 13、 若二项式 2 13 nxx的展开式中各项系数的和是 512，则展开式中的常数项 为 （用组合数表示） 14、 若双曲线 22 1( 0xy aab ， 0)b 上横
6、坐标为 32a 的点到右焦点的距离 小 于它到左准线的距离，则双曲线离心率 e 的取值范围是 15、 已知点 A、 B、 C、 D 在同一球面上， AB 平面 BCD ， BC CD ，若 6AB ， 2 13AC ，8AD ， 则 B、 C 两点间的球面距离是 16、已知函数 32( ) ( 0 )f x a x b x c x d a 的导函数 ( ), 0g x a b c ， 0)1()0( gg 。设12,xx是方程 ( ) 0gx 的两根，则 | 12xx |的取值范围为 高 2009 级 高三年级 数学试题 （ 理 ） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7、12 二、填空题 13 14 15 16 三解答题 17（ 本题 满分 12分 ） ABC的内角 A、 B、 C分别对应边 a、 b、 c， 向量 )2c o s3,( Abcm ， )2s in2,2c o s1(222 Aacb An 且 1mn （ 1）求 A； （ 2）若 32cos 2sin1 BB ，求 tanC. 18、（ 本题 满分 12分 ） 如图，在四棱柱 ABC A1B1C1D1 中， AA1底面 ABCD，底面 ABCD 是菱形， DAB=60， AA1=4， AB=2，点 E 在棱 CC1 上，点 F 是棱 C1D1 的中点。 （ I）若点 E 是棱 CC1的中点，求
8、证： EF/平面 A1BD； （ II）试确定点 E 的位置，使得 A1 BD E 为直二面角，并说明理由。 19、（ 本题 满分 12分 ） 已知函数 2 1( ) ( ) ( 0 )axf x x x e aa ， （ 1）当 a=2时，求 ()fx的单调区间； （ 2）若不等式 3( ) 0fx a对任意 xR 恒成立，求 a的范围。 20、 （ 本题 满分 12分 ） 椭圆 C的中心在原点 O，焦点在 y 轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为 22 ，直线 l 与 y 轴交于点 ),( moP 与椭圆 C交于相异两点 A、 B且 PBAP 。 （ 1）求椭圆方程； （ 2）若 4O
9、A OB OP，求 m 的取值范围。 21、 （ 本题满分 14分 ） 已知数 列 na 满足：1 52a，且 1141 ( 2 , )2nnnaa n n Na （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 1n n nc a a ， nS 为数列 nc 的前 n 项和，证明 6(1 ln )nS n n . 2009 届高三年级 数学试题 答案 一、选择题： B（ D） A C(B) DD DBCBA BC 二、填空题 13、 3927C 14、 11, 0)( xf ,则 -1x1 故 f(x)递增区间为 )1,( 及 ),1( 递减区间为 )1,1( . .4 分 （ 2） 0)(
10、xf 即 )0(0)1)(2( axax ，则 ax 2 或 x=1 0)( xf 则 1x2 或ax ， 0)( xf 则 12 xa 而 0xa2,-x2 2 又时ax ，故 012 axx 即 0)( xf .8 分 又 x=1时， f(x)取极小值为 01)( aeaxf 故 aeRx a1-f ( 1 ) ， f(x )m i n 时，由题意得 031 aea a ln3a03 即ae 12 分 20、解： （ 1）设椭圆 C的方程为 2 2,2 2)0(1 222222 accbccababxay 22,1 cba 椭圆 C的方程为 12 22 xy 4 分 （ 2）由 OBOAO
11、POPOBOAOPPBAP )1()( 即得 3,41 6 分 设 l 与椭圆 C交点为 ),(),( 2211 yxByxA 将 012)2(12 2222 mk m xxkyxmkxy 得代入 . . .0)22(4)1)(2(4)2( 22222 mkmkkm 则 11,222221221 kmxxk kmxx 222122121 3 233 xxx xxxxxPBAP 消去 2x 得 0214)22(304)(3222221221 kmk kmxxxx即 0224 2222 kmmk 10 分 时当 412 m 0224 2222 kmmk 14 22,41 2 222 m mkm 时
12、 由得 322 22 mk 0k 014 22 2 22 m mk 121211 mm 或 综上所述 )1,21()21,1( m 12 分 21、 解： (1) 113( 1)1 2nnnaa a , 11121 1 11 3 ( 1 ) 1 3nn n naa a a 1112,33nnb b b nb为 等差数列 .3 分 1 11( 1) 33n nb b n ,从而 41n na n .6 分 (3) 222( 4 ) ( 5 ) 9 2 0 316( 1 ) ( 2 ) 3 2 3 2n n n n n nc n n n n n n 26 ( 3 ) 6113n nc n n n
13、, 1 1 16 (1 . )23nSn n 当 1n 时 , 1 5S ,不等式的左边 =7,不等式成立 当 2n 时 , 1 1 16 (1 . )23nSn n 故只要证 1 1 11 . . . 1 l n ( 2 )23 nnn , .8 分 如下用数学归纳法给予证明 : 当 2n 时 , 12ln 2 ln 02 e , 2n时 ,不等式成立 ; 假设当 nk 时 , 1 1 11 . . . 1 l n ( 2 )23 kkk 成立 当 1nk时 , 1 1 1 1 11 . . . 1 l n2 3 1 1kk k k 只需证 : 11 ln 1 ln ( 1 )1kkk ,即证 : 11ln 1kkk .10 分 令 1 0,11 xk ,则不等式可化为 : 1ln1 xx 即 ln (1 ) , (0 ,1)x x x 令 ( ) ln(1 )f x x x ,则 1( ) 1 011 xfx xx ()fx 在 (0,1) 上是减函数 又 ()fx在 0,1 上连续 , ( ) (0 ) 0f x f ,故 ln(1 )xx 当 11x k 时 ,有 11ln 1kkk 当 1nk时 ,所证不等式对 2n 的一切自然数均成立 综上所述 , 6(1 ln )nS n n 成立 . .14 分
