1、 湖南省岳阳县第一中学 2016-2017 学年度第一学期高一期末考试 数 学 试 卷 时量： 120 分钟 分值： 150 分 命题：周湘伟 审题：周兴国 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 U = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， A= 3 ， 4 ， 5 ， B= 1 ， 3 ， 6 ，那么集合 2 ， 7 是（ ） AABBBAC ()U A BD UC A B2 sin(310 )的值等于（ ） A 1B 21C 23D 233 已知扇形的圆心角为5，半径等
2、于 20，则扇形的 弧长 为（ ） A 4 B . 200C . 2 D . 1004下列四个图形中， 不是 以 x 为自变量的函数的图象是 ( ) A B C D 5已知 cossin,51cossin 则的值为（ ） A. 1225B .1225C . 75D . 756下列三角函数值大小比较正确的是（ ） A. 19 14si n cos89B. 54 63si n( ) si n( )78 C. 13 17ta n( ) ta n( )45 D. 00ta n 138 ta n 1437 已知7 5 3( ) 2f x ax bx cx ，且( 5) ,fm则( ( 5)ff的值为（
3、） . A. 4 B. 0 C. 2m D. 4m 8已知 向量 a 与 b 的夹角为 60, | b |=4. (a +2b )( a 3b )= -72, 则向量 a 的 模为 ( ) A. 2 B. 4 C. 12 D. 6 9 已知函数 ( ) si n( ) ( 0 ) ,24f x x + x， 为()fx的零点，4x为()y f x图像的对称轴，且()fx在 51836，单调， 则 的最大值为 ( ) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 10函数5( ) 3f x x x 的实数解落在的区间是 ( ) A0,1B,2C2,3D,411 已知 ABC 是边长为 1 的等边三角
4、形，点E,分别是边BCAB,的中点，连接 DE并延长到点 F，使得 EFDE 2，则AFBC的值为 （ ） A. 85B. 1C. 41D. 81112 已知函数 f（ x） =2 ( 4 , 0 ,log ( 1 ) 1 3,03)ax a xaxxx （ a0,且 a1）在 R 上单调递减，且关于 x的方程| ( ) | 2f x恰好有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是（ ） A . （ 0，23 B. 23，34 C. 1， 34 D . 1， ） 二、填空题：本大题共 5 个小题 ,每小题 4 分 ,共 20 分 . 13 函数12 3()f x x x 的定义域是 。 14已知
5、 xbaxba 平行，则与若 ),3(),2,1(. 15. 已知11c os c os , si n si n23 ，则cos( )= 。 16 已知函数2| |,() 2 4 ,x x mfx x m x m x m ，其中 0m，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（ x） =b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是 _. 三、解答题：本大题共 6小题 ,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 (本题满分 10分 ) 求值： （ 1）)4cos (2cos0sin2 （ 2）已知 3tan ，计算 sin3cos5 cos24 的值 . 18 (12 分 )
6、设函数( ) sin( 2 ) ( 0) , ( )f x x y f x 图像的一条对称轴是直线 6x . （）求； （）求函数()y f x的单调增区间； 19.（ 12 分）).10)(2lg()( mmxf xx已知函数1( 1 ) ( )2( 2) ( ) ( , 1 .m f xf x m 当 时 , 求 的 定 义 域 .若 在 上 恒 取 正 值 ， 求 的 取 值 范 围20. （ 12分） 已知函数 44c os 2 si n c os si nf x x x x x （ 1）求它的最小正周期 （ 2）当0,2x 时，求它的最小值以及取得最小值时自变量的集合。 21. （
7、12 分） 已知向量33( c os , si n ) , ( c os , si n )2 2 2 2xxa x x b ，且0, 2x ，求： （ 1）ab及|； （ 2）若( ) 2 | |f x a b a b 的最小值为32，求实数 的值。 22. 已知 aR，函数2 1( ) lo g ( )f x ax. （ 1）当 5a时，解不等式( ) 0fx； （ 2）若关于 x的方程 2( ) lo g ( 4 ) 2 5 0f x a x a 的解集中恰好有一个元素，求 a的取值范围； （ 3）设 0a，若对任意1 ,12t，函数()fx在区间, 1tt上的最大值与最小值的差不超过 1
8、，求 的取值范围。 岳阳县一中 2016 高一期考参考答案 数 学（文） 时量： 120 分钟 分值： 150 分 命题：周湘伟 审题：周新国 一、选择题：本 大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6 C 7. A 8. D 9. B 10 B 11. B 12. C 二、填空题：本大题共 5 个小题 ,每小题 4 分 ,共 20 分 . 13. 23(3, )14. -6 15. 597216. (3, ) 三、解答题：本大题共 6小题 ,共 70分 .解答应写出文字
9、说明、证明过程或演算步骤 . 17解：（ 1）原式 =0-1+1=0； 5 分 （ 2）原式 =ta n 2 12 2 5 .3 ta n 5 9 7 10 分 18. 解 (1)3 2 650,6kk 得又5 分 (2)5(1 ) ( ) si n( 2 )6f x x 由 知522 2 2 ,2 6 2 6 3k x k k x k 由 得2 , .63kk 函 数 的 单 调 增 区 间 为12 分 19、,22,221)(21)1( xxxxxfm 即）有意义，则（时，要使当解：,0( ) ( , 0) . 5x x xfx 可 得 即函 数 的 定 义 域 为 分( 2) ( 2)
10、( ) ( , 0) ( ) ( , 1 f x f x 由 知 在 上 是 减 函 数 ， 在 单 调 递 减 ，111111( ) ( , 1 ( 1 ) l g( 2 ) ,( ) ( , 1 ( 1 ) l g( 2 ) 0 ,1 1 32 1 , 1 ,2220 1 , 0 .32( 0 , ) . 123f x f mf x f mmmmmm 在 上 的 最 小 值 为要 使 在 上 恒 取 正 值 ， 只 需即又即 实 数 的 取 值 范 围 为 分20. ( 1 ) T= 6 分 （ 2）最小值为 -2此时38x 12 分 21. 解：（ 1）33c os c os si n
11、si n c os 22 2 2 2x x x xa b x （ 2 分） 2233| | ( c os c os ) ( si n si n )2 2 2x x x xab 22 2 c os 2 2 c os 2 | c os |x x x （ 4 分） 又0cos2,0 xx 从而| | cosa b x（ 5 分） （ 2）2( ) c os 2 4 c os 2 c os 4 c os 1f x x x x x 12)(cos222 x（ 6 分） 由于0, 2x 故 0 cos 1x（ 7 分） 当 0时，当且仅当 cos 0x时，()fx取得最小值 1，这与题设矛盾（ 8 分）
12、当 01时， 当且仅 当 cosx 时， 取 得最 小值221，由 2312 2 及 得12（ 10 分） 当 1时，当且仅当 cos 1x时，()fx取得最小值 14，由32 ，得58与 1矛盾（ 11 分） 综上所述，12即为所求。（ 12 分） 22. （ 1）由2 1log 5 0x，得1 51x， 解得 1, 0 ,4x 2 分 （ 2） 1 4 2 5a a x ax ， 24 5 1 0a x a x ， 当 4a时， 1x，经检验，满足题意 当 3时， 121xx ，经检验，满足题意 当 a且 4时，1 14a， 21x， 1x是原方程的解当且仅当 11 0a，即 2a； 2x是原方程的解当且仅当 21 0x，即 1a 于是满足题意的 ,2a 综上， a的取值范围为 1,2 3,4 7 分 （ 3）当 120 xx时，aa ，221211log logaaxx ， 所以fx在 0,上单调递减 函数在区间 ,1tt上的最大值与最小值分别为ft， 1 22111 l og l og 11f t f t a att 即 2 1 1 0at a t ，对任意 1,12t 成立 因为 0a，所以函数 2 11y at a t 在区间1,12上单调递增，12t时，y有最小值3142a，由0a，得23 12 分 故 a的取值范围为2,3
