1、 2016 年河南省周口市扶沟县包屯高中高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知全集 U=R，集合 A=x| 1 x 1， B=x|x2 2x 0，则（ UA） B=（ ） A 1， 0 B 1， 2 C（ 1， 2 D（ ， 1 2， +） 2设复数 z=1+i（ i 是虚数单位），则 | +z|=（ ） A 2 B C 3 D 2 3不等式 |2x 1| x+2 的解集是（ ） A（ ， 3） B（ ， ） （ 3， +） C（ ， 3） （ ， +） D（3， +） 4若函
2、数 f（ x） =2sin（ x+）对任意 x 都有 f（ +x） =f（ x），则 f（ ） =（ ） A 2 或 0 B 2 或 2 C 0 D 2 或 0 5一算法的程序框图如图，若输出的 y= ，则输入的 x 的值可能为（ ） A 1 B 0 C 1 D 5 6已知双曲线 ，它的一个顶点到较近焦点的距离为 1，焦点到渐近线的距离是 ，则双曲线 C 的方程为（ ） A x2 =1 B y2=1 C y2=1 D x2 =1 7用 a， b， c 表示空间中三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题： 若 a b， b c，则 a c； 若 a b， a c，则 b c； 若 a ， b ，
3、则 a b； 若 a ， b ，则 a b 其中真命题的序号是（ ） A B C D 8设点 M（ x， y）是不等式组 所表示的平面区域 中任取的一点， O 为坐标原点，则 |OM| 2 的概率为（ ） A B C D 9已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S17=170，则 a7+a9+a11 的值为（ ） A 10 B 20 C 25 D 30 10已知 ABC 三边长构成公差为 d（ d 0）的等差数列，则 ABC 最大内角 的取值范围为（ ） A B C D 11已知 f（ x） = 在 x=0 处取得最小值，则 a 的最大值是（ ） A 4 B 1 C 3 D 2 12若
4、对 x， y 0， +），不等式 4ax ex+y 2+ex y 2+2 恒成立，则实数 a 的最大值是（ ） A B 1 C 2 D 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13命题 “对任意 x 0，都有 x2 0”的否定为 _ 14若（ ax2+ ） 6 的展开式中 x3 项的系数为 20，则 ab 的值为 _ 15设函数 f（ x） =lnx 的定义域为（ M， +），且 M 0，对于任意 a， b， c （ M， +），若 a， b， c 是直角三角形的三条边长，且 f（ a）， f（ b）， f（ c）也能成为三角形的三条边长，那么 M 的
5、最小值为 _ 16已知 | |=1， | |= ， =0，点 C 在 AOB 内，且 AOC=30，设 =m+n （ m、 n R），则 等于 _ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17等差数列 an的公差为 d（ d 0）， ai 1， 2， 3， 4， 5（ i=1， 2， 3），则数列 bn中， b1=1，点 Bn（ n， bn）在函数 g（ x） =a2x（ a 是常数）的图象上 （ ）求数列 an、 bn的通项公式； （ ）若 cn=anbn，求数列 cn的前 n 项和 Sn 18如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，
6、BAC=90， AB=AC=2， AA1=6，点 E、 F 分别在棱 BB1、 CC1 上，且 BE= BB1， C1F= CC1 （ 1）求平面 AEF 与平面 ABC 所成角 的余弦值； （ 2）若 G 为 BC 的中点， A1G 与平面 AEF 交于 H，且设 = ，求 的值 19甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，具体成绩如下茎叶图所示，已知两同学这 8 次成绩的平均分都是 85 分 （ 1）求 x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？ （ 2）若将频率视为概率，对甲同学在今后 3 次数学竞赛成绩进行预测，记
7、这 3 次成绩中高于 80 分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 E 甲 乙 9 8 7 5 8 x 2 1 8 0 0 3 5 5 3 9 0 2 5 20已知动点 P 到直线 x=2 的距离等于 P 到圆 x2 7x+y2+4=0 的切线长，设点 P 的轨迹为曲线 E； （ 1）求曲线 E 的方程； （ 2）是否存在一点 Q（ m， n），过点 Q 任作一直线与轨迹 E 交于 M、 N 两点，点 （ ，）都在以原点为圆心，定值 r 为半径的圆上？若存在，求出 m、 n、 r 的值；若不存在，说明理由 21已知函数 （其中常数 a， b R）， （ ）当 a=1 时，若函数 f（ x）是奇函
8、数，求 f（ x）的极值点； （ ）若 a 0，求函数 f（ x）的单调递增区间； （ ）当 时，求函数 g（ x）在 0， a上的最小值 h（ a），并探索：是否存在满足条件的实数 a，使得对任意的 x R， f（ x） h（ a）恒成立 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-1：几何证明选讲 （共 1 小题，满分 10 分） 22如图， P 为圆外一点， PD 为圆的切线，切点为 D， AB 为圆的一条直径，过点 P 作 AB的垂线交圆于 C、 E 两点（ C、 D 两点在 AB 的同侧），垂足为 F，连接 AD 交 PE 于点 G
9、 （ 1）证明： PC=PD； （ 2）若 AC=BD，求证：线段 AB 与 DE 互相平分 选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知直角坐标系 xOy 的原点和极坐标系 Ox 的极点重合， x 轴非负半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线 C 的参数方程为 ，（ 为参数） （ 1）在极坐标系下，若曲线 C 与射线 = 和射线 = 分别交于 A， B 两点，求 AOB的面积； （ 2）给出直线 l 的极坐标方程为 cos sin=2，求曲线 C 与直线 l 在平面直角坐标系中的交点坐标 选修 4-5：不等式选讲 24已知：函数 f（ x） =|1 3x|+3+ax （ 1）若 a=
10、 1，解不等式 f（ x） 5； （ 2）若函数 f（ x）有最小值，求实数 a 的取值范 围 2016 年河南省周口市扶沟县包屯高中高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知全集 U=R，集合 A=x| 1 x 1， B=x|x2 2x 0，则（ UA） B=（ ） A 1， 0 B 1， 2 C（ 1， 2 D（ ， 1 2， +） 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 化简集合 B，求出 A 的补集，再计算（ UA） B 【解答】 解：全集 U=R，
11、集合 A=x| 1 x 1， B=x|x2 2x 0=x|0 x 2， UA=x|x 1 或 x 1， （ UA） B=x|1 x 2=（ 1， 2 故选： C 2设复数 z=1+i（ i 是虚数单位），则 | +z|=（ ） A 2 B C 3 D 2 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 先求出 +z，再求出其模即可 【解答】 解： z=1+i， +z= +1+i= = =1 i+1+i=2， 故 | +z|=2， 故选： A 3不等式 |2x 1| x+2 的解集是（ ） A（ ， 3） B（ ， ） （ 3， +） C（ ， 3） （ ， +） D（3， +） 【考点】 绝对值三
12、角不等式 【分析】 选择题，对 x+2 进行分类讨论，可直接利用绝对值不等式公式解决： |x| a 等价于 x a 或 x a，最后求并集即可 【解答】 解：当 x+2 0 时， 不等式可化为 2x 1 x+2 或 2x 1 （ x+2）， x 3 或 2x 1 x 2， x 3 或 2 x ， 当 x+2 0 时，即 x 2，显然成立， 故 x 的范围为 x 3 或 x 故选： B 4若函数 f（ x） =2sin（ x+）对任意 x 都有 f（ +x） =f（ x），则 f（ ） =（ ） A 2 或 0 B 2 或 2 C 0 D 2 或 0 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 由 f（
13、 +x） =f（ x），可得 x= 是函数 f（ x）的对称轴，利用三角函数的性质即可得到结论 【解答】 解： 函数 f（ x） =2sin（ x+）对任意 x 都有 f（ +x） =f（ x）， x= 是函数 f（ x）的对称轴， 即此时函数 f（ x）取得最值，即 f（ ） = 2， 故选： B 5一算法的程序框图如图，若输出的 y= ，则输入的 x 的值可能为（ ） A 1 B 0 C 1 D 5 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序可得程序功能是求分段函数 y= 的值，根据已知即可求解 【解答】 解：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数 y= 的值， y= ， sin（ ） =
14、=2k+ ， k Z，即可解得 x=12k+1， k Z 当 k=0 时，有 x=1 故选： C 6已知双曲线 ，它的一个顶点到较近焦点的距离为 1，焦点到渐近线的距离是 ，则双曲线 C 的方程为（ ） A x2 =1 B y2=1 C y2=1 D x2 =1 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 由题意可得 c a=1，求出渐近线方程和焦点的坐标，运用点到直线的距离公式，可得 b= ，由 a， b， c 的关系，可得 a，进而得到所求双曲线的方程 【解答】 解：双曲线的一个顶点（ a， 0）到较近焦点（ c， 0）的距离为 1， 可得 c a=1， 由双曲线的渐近线方程为 y= x， 则焦
15、点（ c， 0）到渐近线的距离为 d= =b= ， 又 c2 a2=b2=3， 解得 a=1， c=2， 即有双曲线的方程为 x2 =1 故选： A 7用 a， b， c 表示空间中三条不同的直线， 表示平面，给出下列命题： 若 a b， b c，则 a c； 若 a b， a c，则 b c； 若 a ， b ，则 a b； 若 a ， b ，则 a b 其中真命题的序号是（ ） A B C D 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形，充分利用相关的公里、定理解答判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）
16、的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析 【解答】 解：因为空间中，用 a， b， c 表示三条不同的直线， 中正方体从同一点出发的三条线，满足已知但是 a c，所以 错误； 若 a b， b c，则 a c，满足平行线公理，所以 正确； 平行于同一平面的两直线的位 置关系可能是平行、相交或者异面，所以 错误； 垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理判断 正确； 故选： D 8设点 M（ x， y）是不等式组 所表示的平面区域 中任取的一点， O 为坐标原点，则 |OM| 2 的概率为（ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 若 x， y R，
17、则区域 W 的面积是 2 2=4满足 |OM| 2 的点 M 构成的区域为 （ x，y） | 1 x 1， 0 y 2， x2+y2 4，求出面积，即可求出概率 【解答】 解：这是一个几何概率模型 若 x， y R，则区域 W 的面积是 2 2=4 满足 |OM| 2 的点 M 构成的区域为 （ x， y） | 1 x 1， 0 y 2， x2+y2 4， 面积为 2 （ ） = + ， 故 |OM| 2 的概率为 故选： D 9已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S17=170，则 a7+a9+a11 的值为（ ） A 10 B 20 C 25 D 30 【考点】 等差数列的前 n
18、 项和 【 分析】 由等差数列的性质可得 a7+a9+a11=3a9，而 s17=17a9，故本题可解 【解答】 解： a1+a17=2a9， s17= =17a9=170， a9=10， a7+a9+a11=3a9=30； 故选 D 10已知 ABC 三边长构成公差为 d（ d 0）的等差数列，则 ABC 最大内角 的取值范围为（ ） A B C D 【考点】 余弦定理；正弦定理 【分析】 由已知根据三角形内角和定理得 3 ，从而解得 ，妨设三角形三边为 a d， a， a+d，（ a 0， d 0），利用余弦定理可得 cos=2 1，结合三角形内角的范围即可得解 【解答】 解： 为 ABC
19、 最大内角， 3 ， 即 ， 由题意，不妨设三角形三边为 a d， a， a+d，（ a 0， d 0）， 则由余弦定理可得， cos= = =2 =2 ， 又 三角形两边之和大于第三边，可得 a d+a a+d，可得 a 2d，即 ， cos=2 1， 又 为三角形内角， （ 0， ）， 可得： （ ， ） 故选： B 11已知 f（ x） = 在 x=0 处取得最小值 ，则 a 的最大值是（ ） A 4 B 1 C 3 D 2 【考点】 函数的最值及其几何意义 【分析】 根据分段函数，分别讨论 x 的范围，求出函数的最小值，根据题意得出不等式 a2 a+2，求解即可 【解答】 解： f（
20、x） = ， 当 x 0 时， f（ x）的最小值为 a2， 当 x 0 时， f（ x）的最小值为 2+a， 在 x=0 处取得最小值， a2 a+2， 1 a 2， 故选 D 12若对 x， y 0， +），不等式 4ax ex+y 2+ex y 2+2 恒成立，则实数 a 的最大值是（ ） A B 1 C 2 D 【考点】 函数恒成立问题 【分析】 利用基本不等式和参数分离可得 a 在 x 0 时恒成立，构造函数 g（ x）= ，通过求导判断单调性求得 g（ x）的最小值即可得到 a 的最大值 【解答】 解：当 x=0 时，不等式即为 0 ey 2+e y 2+2，显然成立； 当 x 0
21、 时，设 f（ x） =ex+y 2+ex y 2+2， 不等式 4ax ex+y 2+ex y 2+2 恒成立， 即为不等式 4ax f（ x）恒成立 即有 f（ x） =ex 2（ ey+e y） +2 ex 22 +2=2+2ex 2（当且仅当 y=0 时，取等号）， 由题意可得 4ax 2+2ex 2， 即有 a 在 x 0 时恒成立， 令 g（ x） = ， g（ x） = ， 令 g（ x） =0，即有（ x 1） ex 2=1， 令 h（ x） =（ x 1） ex 2， h（ x） =xex 2， 当 x 0 时 h（ x）递增， 由于 h（ 2） =1，即有（ x 1） ex 2=1 的根为 2， 当 x 2 时， g（ x）递增， 0 x 2 时， g（ x）递减， 即有 x=2 时， g（ x）取得最小值，为 ， 则有 a 当 x=2， y=0 时， a 取 得最大值 故选： D 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13命题 “对任意 x 0，都有 x2 0”的否定为 存在 x00，都有
