1、 2017-2018 学年河南省驻马店市正阳二中高三（上）第三次月考数学试卷（文科） 一 .选择题： 1已知集合 M=x|（ x 1） 2 9， N= 2， 0， 1， 2， 4，则 M N=（ ） A 0， 1， 2 B 1， 0， 1， 2 C 1， 0， 2， 3 D 0， 1， 2， 3 2已知点 A（ 0， 1）， B（ 1， 2）， C（ 2， 1）， D（ 3， 4），则 在 方向上的投影为（ ） A B C D 3下列各函数中，最小值为 2 的是（ ） A y=x+ B y=sinx+ ， x （ 0， ） C y= D y=x+ 3，（ x 1） 4把边长为 2 的正方形 A
2、BCD 沿对角线 BD 折起，连接 AC，得到三棱锥 C ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（ ） A B C 1 D 5将函数 y=sin（ 2x+）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个关于 y轴对称的图象，则 的一个可能取值为（ ） A B C D 6函数 的图象大致为（ ） A B C D 7在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，若 B=2A， ，则c=（ ） A 1 B C 2 D 8在各项均为正数的等比数列 an中，若 a5=3，则 log3a1+log3a2+log3a9 等于（ ） A 9 B 1
3、2 C 8 D 2+log35 9已知点 P 是椭圆 上的一点， F1， F2 是焦点，若 F1PF2 取最大值时，则 PF1F2 的面积是（ ） A B 12 C D 10设函数 f（ x）满足 2f（ n+1） =2f（ n） +n（ n 为正整数）， f（ 1） =2，则 f（ 40）=（ ） A 41 B 40 C 391 D 392 11已知双曲线 的离心率为 3，若抛物线 C2： x2=2py（ p 0）的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2 的方程为（ ） A B x2=4y C x2=12y D x2=24y 12已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+
4、c 有两个极值点 x1， x2，若 f（ x1） =x1 x2，则关于 x 的方程 3（ f（ x） 2+2af（ x） +b=0 的不同实根个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二 .填空题： 13已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f（ x） =x2 2x， 则不等式f（ x） x 的解集用区间表示为 14向量 ， ， 在正方形网格中的位置如图所示，若 （ ， R），则 = 15已知 PAD 所在平面与矩形 ABCD 所在平面互相垂直， PA=PD=AB=4， APD=90，若点 P， A， B， C， D 都在同一球面上，则此球的表面积为 16已知椭圆 =
5、1（ a b 0）的左、右焦点分别为 F1（ c， 0）， F2（ c， 0），若椭圆上存在一点 P 使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为 三 .解答题： 17（ 12 分）设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S5=4S2， a2n=2an 1 （ 1）求数列 an的通项公式 （ 2）设 ，求数列 bn的前 n 项和 Tn 18（ 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， AB CD， AB AD， CD=2AB，平面PAD 底面 ABCD， PA AD E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证： （ ） PA 底面 ABCD； （ ） BE 平面 PAD； （ ）平面 BE
6、F 平面 PCD 19（ 12 分） “双节 ”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆 的样本方法抽取 40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（ km/h）分成六段； 60，65）， 65， 70）， 70， 75）， 75， 80）， 80， 85）， 85， 90后得到如图所示的频率分布直方图 （ 1）求这 40 辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值； （ 2）若从车速在 60， 70）内的车辆中任抽取 2 辆，求车速在 65， 70）内的车辆恰有一辆的概率 20（ 12 分）已知函数 f（ x） = +x
7、（ x 0， a 0） （ 1）若函数 f（ x）在定义域内单调递增，求实数 a 的取值范围 （ 2）若 a= ，且关于 x 的方程 f（ x） = lnx x+1+b 在 1， 3上恰有两个不同的实根，求实数 b 的取值范围 21（ 12 分）如图，已知椭圆 C： ，其左右焦点为 F1（ 1， 0）及 F2（ 1， 0），过点 F1 的直线交椭圆 C 于 A， B 两点，线段 AB 的中点为 G， AB 的中垂线与 x 轴和 y 轴分别交于 D， E 两点，且 |AF1|、 |F1F2|、 |AF2|构成等差数列 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）记 GF1D 的面积为 S1， OED（
8、 O 为原点）的面积为 S2试问：是否存在直线 AB，使得 S1=S2？说明理由 选做题： 22（ 10 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ t 为参数），以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为（ 1）求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程； （ 2）设点 M（ 2， 1），曲线 C1 与曲线 C2 交于 A， B，求 |MA|MB|的值 23已知函数 f（ x） =|x a| （ 1）若 f（ x） m 的解集为 1， 5，求实数 a， m 的值 （ 2）当 a=2 且 0 t 2 时，解关于 x 的不等式 f（
9、x） +t f（ x+2） 2017-2018 学年河南省驻马店市正阳二中高三（上）第 三次月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一 .选择题： 1已知集合 M=x|（ x 1） 2 9， N= 2， 0， 1， 2， 4，则 M N=（ ） A 0， 1， 2 B 1， 0， 1， 2 C 1， 0， 2， 3 D 0， 1， 2， 3 【分析】 先分别求出集合 M， N，由此能求出 M N 【解答】 解： 集合 M=x|（ x 1） 2 9=x| 2 x 4， N= 2， 0， 1， 2， 4， M N=0， 1， 2 故选： A 【点评】 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审
10、题，注意交集定 义的合理运用 2已知点 A（ 0， 1）， B（ 1， 2）， C（ 2， 1）， D（ 3， 4），则 在 方向上的投影为（ ） A B C D 【分析】 根据题意，求出向量 、 的坐标，进而计算可得 与 | |，结合数量积的计算公式计算可得答案 【解答】 解：根据题意，点 A（ 0， 1）， B（ 1， 2）， C（ 2， 1）， D（ 3， 4）， 则 =（ 1， 1）， =（ 5， 5）， 则有 =1 5+1 5=10， | |= =5 ， 则 在 方向上的投影 = = ； 故选： B 【点评】 本题考查向量数量积的 计算，关键掌握由向量数量积求向量夹角的方法 3下列各
11、函数中，最小值为 2 的是（ ） A y=x+ B y=sinx+ ， x （ 0， ） C y= D y=x+ 3，（ x 1） 【分析】 A x 0 时无最小值； B由 x （ 0， ），可得 sinx （ 0， 1），利用基本不等式的性质可得 y=sinx+ 2，因此最小值不是 2； C利用基本不等式的性质可得 y 2，因此最小值不是 2； D由 x 1，可得 x 1 0利用基本不等式的性质可得 y=x 1+ 2 2=2 【解答】 解： A x 0 时无最小值； B x （ 0， ）， sinx （ 0， 1）， y=sinx+ =2，因此最小值不是 2； C =2，因此最小值不是 2；
12、 D x 1， x 1 0 y=x 1+ 2 2=2，当且仅当 x=3 时取等号，因此最小值是 2 故选： D 【点评】 本题考查了基本不等式的性质，使用时注意 “一正二定三相等 ”的法则，属于基础题 4把边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，连接 AC，得到三棱锥 C ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（ ） A B C 1 D 【分析】 结合直观图，根据正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，可得平面 BCD 平面 ABD，分别求得 BDC 和 ABD 的高，即为侧视图直角三角形的两直角边长，代入面积公式计算 【解答】 解：如图
13、： 正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形， 平面 BCD 平面 ABD， 又 O 为 BD 的中点， CO 平面 ABD， OA 平面 BCD， 侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为 侧视图的面积 S= =1 故选： C 【点评】 本题考查了由正视图、俯视图求几何体的侧视图的面积，判断几 何体的特征及相关几何量的数据是关键 5将函数 y=sin（ 2x+）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个关于 y轴对称的图象，则 的一个可能取值为（ ） A B C D 【分析】 利用函数图象的平移得到平移后的图象的解析式，再根据图象关于 y 轴对称可知平移后的函数为偶函数， 即函数 y=si
14、n（ 2x+ ）为偶函数，由此可得 = ， k Z求出 的表达式后由 k 的取值得到 的一个可能取值 【解答】 解：把函数 y=sin（ 2x+）的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到图象的函数解析式为 ： y=sin2（ ） +=sin（ 2x+ ） 得到的图象关于 y 轴对称， 函数 y=sin（ 2x+ ）为偶函数 则 = ， k Z 即 =k+ ， k Z 取 k=0 时，得 = 则 的一个可能取值为 故选： B 【点评】 本题考查 y=Asin（ x+）的图象变换，考查了三角函数中诱导公式的应用，关键是明确函数的奇偶性与图象之间的关系，是中档题 6函数 的图象大致为（ ） A B
15、C D 【分析】 判断 x 小于 0 的单调性，结合 x 大于 0 时，函数的特征判断图象即可 【解答】 解：当 x 0 时， y=x+ 是对号函数，排除 C， D， 当 x 0 时， y= x+ ，函数是减函数，排除 A， 故选： B 【点评】 本题考查函数的图象的判断，利用常见函数的图象以及函数的单调性是判断函数的图象的常用方法 7在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，若 B=2A， ，则c=（ ） A 1 B C 2 D 【分析】 直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出 A 和 B 的值，进一步利用勾股定理求出结果 【解答】 解： ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，若 B=2A， ， 利用正弦定理： ， 整理得： ， 所以： ， 由于： 0 A ， 解得： A= ， 故： B=2A= 利用三角形内角和定理得： C= ， 所以： ABC 为直角三角形， 故： c2=a2+b2=1+3=4， 解得： c=2 故选： C 【点评】 本题考查的知识要点：正弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，勾股定理的应用及相关的运算问题 8在各项均为正数的等比数列 an中，若 a5=3，则 log3a1+log3a2+log3a9 等于
