1、 高二（下）期末质量检查 数学（文科）试卷 命题人：厦门六中 徐福生 审定：厦门教育学院数学科 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分为 150 分，考试时间 120 分钟。 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1、在正方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 中，与对角线 AC1 异面的棱有（ ） A.12 条 B.6 条 C.4 条 D.2 条 2、 (1+x) 12n (nN* )的展开式中二项式系数最大的项是（ ） A.第 n 项 B.第 n+1 项 C.第 n+2 项 D.第 n+1 或 n+2 项 3、“直线 m、 n
2、 与平面 所成的角 相等”是“ m n”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、集合 M=a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 的真子集个数是（ ） A.5 B.30 C.31 D.32 5、已知直线 m、 n 和平面 、 ，则 的一个充分条件是（ ） A.m n， m ， n ； B. m n， =m， n ； C.m n， n ， m ； D. m n， m ， n . 6、在北纬 60圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长等于 2R (R 是地球的半径 )，则这两地的球面距离为（ ） A.61 R B.21 R C.31 R D. R
3、 7、 AC 是平面 内的一条直线， P 为 外一点， PA=2,P 到 的距离是 1，记 AC 与 PA 所成的角为 ，则必有（ ） A. 30 B.cos 21 C.sin 22 D.tan 33 8、有 5 条线段其长度分别为 3、 5、 6、 9、 10，任取其中的三条线段头尾相连组成三角形，则最多可组成三角形的个数是（ ） A 4 B 8 C 10 D 6 9、某人对同一目标进行射击，每次射击的命中率都是 0.25，若要使至少命中一次的概率为 0.75，则此人应射击（ ） A.4 次 B.5 次 C.6 次 D.8 次 10、正方体的全面积是 a2 ，它的顶点都在球面上，则这个球的表
4、面积是（ ） A. 22a B. 32a C.2 2a D. 3 2a 11、由 1、 2、 3、 4 组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列 an ，其中 a19等于（ ） A.3412 B.3421 C.4123 D.4132 12、在空间，平移正 ABC 至 A1 B1 C1 ，使 AA1 面 ABC， AB=3， AA1 =4，则异面直线 A1 B 与 B1 C 所成的角的余弦值为（ ） A. 5023 B.4023C. 3023D. 2523 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题： (每小题 4 分，共 16 分 ) 13、若 A、 B 为两相互独立事件，且
5、P(A)=0.4， P(B)=0.5，则 P(A+B)=_； 14、若 (3x-1)7 =a7 x7 +a6 x6 + +a1 x+a0 ，则 a1 +a2 + +a7 =_； 15、若一个简单多面体的面都是三角形，顶点数 V=6，则它的面数 F=_； 16、已知二面角 l 为 60 ，点 A ，点 A 到平面 的距离为 3 ，那么点 A 在 面上的射影 A 到平面 的距离为 _。 三 .解答题：（本大题共 74 分） 17、（本小题满分 12 分） 某小组有男、女学生共 13 人，现从中选 2 人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同。 若选出的两人性别相同的概率为3919，求选出的两人性别
6、不同的概率 ； 若已知该班男生有 9 人，求选出的两人性别不同的概率。 18、（本小题满分 12 分） 四面体 ABCD 中，对棱 AD BC，对棱 AB CD，试证明： AC BD. 19、（本小题满分 12 分） 甲、乙两人独立地破译一份密码，甲能破译出密码的概率是 1/3，乙能破译出密码的概率是 1/4，试求： 甲、乙两人都译不出密码的概率； 甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率； 甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率 . 20、（本小题满分 12 分） 设 a1=1， a2=1+2， a3 =1+2+22 ， an =1+2+22 + +2 1n (nN* )， 记 f(n)=C1n
7、 a1 +C2n a2 + +Cnn an (1) 求 f(n)的表达式； (2)设 b1 +b2 + +bn =n2)n(f，求证： bn 为等比数列 . 21、（本小题满分 12 分） 直三棱柱 ABO-A1B1O1中， AOB=90 ， D 为 AB 的中点， AO=BO=BB1=2. 求证： BO1 AB1； 求证： BO1 平面 OA1D； 求三棱锥 B A1OD 的体积。 高二 数学 （下）期末质量检查 （文科）答案 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1、 B 2、 D 3、 A 4、 C 5、 C 6、 C 7、 D 8、 D 9、 B
8、 10、 A 11、 C 12、 A 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题： (每小题 4 分，共 16 分 ) 13、 0.7 14、 129 15、 8 16、 23 三 .解答题：（本大题共 74 分） 17、（本小题满分 12 分） 解：记事件 A 为从男、女学生 13 人中任选出两人的性别相同， P（ A） =3919， O1 B1 A1 O B A D 则事件 A 为从男、女学生 13 人中任选出两人的性别不同， 3 分 则 P（ A ） =1- P（ A） =1-3919=3920。 6 分 该班男生有 9 人，则女生有 4 人， 则 P（ A） =2132429CCC
9、9 分 =137， 11 分 故该班男生有 9 人，女生有 4 人时从中选出的两人性别不同的概率是137。 12 分 18、（本小题满分 12 分） 证法 1：作 AO平面 BCD 于 O，则 BO、 CO、 DO 分别为 AB、 AC、 AD 在平面 BCD 内的射影 . 3 分 CD AB,CD 平面 BCD CD BO（三垂线定理的逆定理） 6 分 同理 BC DO O 为 BCD 的垂心 9 分 从而 BD CO BD AC（三垂线定理），即 AC BD 12 分 证法 2：作出 向量 AB 、 AC 、 AD 、 BC 、 BD 、 CD . AD BC ， AB CD AD BC
10、=0， AB CD =0 4 分 又 AC =AB +BC ， BD =BC +CD AC BD =AB BC +AB CD +BC 2 +BC CD 8 分 =AB CD +BC (AB +BC +CD ) =AB CD +BC AD =0 AC BD AC BD 12 分 19、（本小题满分 12 分） 解：记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是 A、 B，则 P(A)=31 , P(B)=41 3 分 （ 1）甲、乙两人都译不出密码的概率为： P(A B )=P(A )P(B )=(1-31 )(1-41 )=21 6 分 （ 2）甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为： P(AB +
11、BA )=P(AB )+P(BA )=31 (1-41 )+41 (1-31 )=125 9 分 （ 3）甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率为： 1- P(AB)=1-31 41 =1211 12 分 20、（本小题满分 12 分） 解： (1) an = 1221 21 nn 2 分 于是 f(n)= ( 121 )C1n + ( 122 )C2n + + ( 12n )Cnn = (2C1n + 22 C2n + + 2n Cnn ) - (C1n +C2n + +Cnn ) 4 分 = (C0n +2C1n + 22 C2n + + 2n Cnn ) - (C0n +C1n +C2n
12、 + +Cnn ) = (1+2)n - 2n = 3n - 2n 6 分 (2) b1 +b2 + +bn =nnn223 = 1)23( n b1 +b2 + +b 1n = 1)23( 1n （ nN* ， n2） 相减得： bn = n)23( 1n)23( （ nN* ， n2） 8 分 = 1n)23(21 又 b1=21，则 bn = 1n)23(21 10 分 nnbb1 =23 ， bn 是等比数列 . 12 分 21、（本小题满分 12 分） 证法 1：连结 OB1 ， OO1 平面 AOB, OO1 AO 即 AO OO1 ，又 AO OB AO平面 OO1 B1 B O
13、 B1 为 A B1 在平面 OO1 B1 B 内的射影 2 分 又 OB=B B1 四边形 OO1 B1 B为正方形 B O1 OB1 B O1 A B1（三垂线定理） 4分 连结 A O1 交 OA1 于 E，再连结 DE. 四边形 AA1 O1 O 为矩形 , E 为 A O1 的中点 . 又 D 为 AB 的中点， BO1 D 6 分 又 DE 平面 OA1 D， BO1 平面 OA1 D BO1 平面 OA1 D 8 分 V ODAB1= V BODA1， 10 分 又 AA1平面 ABO， V ODAB1=31 SBOD A1 A。 又 S ODB =21 S AOB =1， A1A=2， V ODAB1=32 。 12 分 证法 2：以 O1 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 : O1 (0,0,0),A1 (2,0,0),B1 (0,2,0),A(2,0,2), B(0,2,2), O(0,0,2), D(1,1,2). 2 分 O1 B1 A1 O B A D
