1、 高二 文科数学 下学期期中考试 考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 一、选择题（ 5 12 60 分） 1. 下列命题中正确的命题是 ( ) (1)正棱锥的侧面是正三角形 (2)正棱锥的侧面是等腰三角形 (3)底面是正多边形的棱锥是正棱锥 (4)正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等 A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4) 2. 以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有（ ） A 6 个 B 12 个 C 18 个 D 30 个 3. 已知 BA, 两地位于北纬 45 的纬线上 ,且两地的经度之差为 90 ,设地球的半径为 Rkm ,则时速为 km20
2、 的轮船从 A 地到 B 地 ,最少需要的小时数是 ( ) A. 3R B.20R C.30R D.60R 4.从 3名男生和 3名女生中 ,选出 3名分别担任语文 ,数学 ,英语的课代表 ,要求至少有 1名女生 , 则选派方案共有 ( )种 A.19 B.54 C.114 D.120 5.下列命题中 ,不正确的是 ( ) A.体对角线相等的平行六面体是直平行六面体 B.有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱 C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 D.底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体 6.在由数字 1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中 ,4、 5 相邻的偶数有
3、 ( )个 A.12 B.14 C.16 D.18 7. 高三（九）班同学要安排毕业晚会的 4 个音乐节目， 2 个舞 蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） （ A） 1800 （ B） 3600 （ C） 4320 （ D） 5040 8.某小组有 6 名女生 ,8 名男生 ,这 14名同学排成一行 ,其中 DCBA , 四名女生必须排在一起 , 另两名女生不相邻且不与前 4 名女生相邻 ,则不同的排法共有 ( )种 A. 8829AA B. 446678 AAA C. 443988 AAA D. 445859 AAA 9. 5 位同学报名参加
4、两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A 10 种 B 20 种 C 25 种 D 32 种 10.反复抛掷一个骰子 ,依次记录下每一次抛掷落地 时向上的点数 ,当记有三个不同点数时即停止抛掷 ,若抛掷五次恰好停止 ,则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有 ( ) A.360 B.840 C.600 D.1680 11. 在 1012x x的展开式中， 4x 的系数为 A 120 B 120 C 15 D 15 12. 如图 , 直 三 棱 柱 111 CBAABC 中 , 11 CCBCAC , 且.BCAC 过 1C 作截面分别交 BCAC, 于 F
5、E, ,且二面角 CEFC 1为 60 ,则三棱锥 EFCC1 体积的最小值为 ( ) A.91 B.31 C.61 D. 86 二、填空题（ 5 4 20 分） 13. 91()x x 展开式中的常数项是 _ 14.某校高二年级有六个班级 ,现从外地转入 4 名学生 ,要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名 ,则不同的安排方案种数为 _ (数字作答 ) 15. 10)31( xx 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项的个数是 _ 16.8 名运动员 参加男子 100 米的决赛 .已知运动场有从内到外编号依次为 1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道 ,若指定的 3 名运动员所在的跑道编
6、号必须是三个连续数字 (如 :4,5,6),则参加比赛的这 8 名运动员安排跑道的方式有 _ 种 (数字作答 ) 三、解答题 17. 已知边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角，使 D 到 P 的位置。 FBC 1A 1B 1A CEPCBA（ 1）求直线 PA 与 BC 所成的角； (5 分 ) （ 2）若 M 为线段 BC 上的动点，当 BCBM: 为何值时，平面 PAC 与平面 PAM 所成的锐二面角为 45 。 (5 分 ) 18. 如图 , 在棱长为 1 的 正 方 体1111 DCBAABCD 中 , FE, 分别是 CDBA ,11 的中点 . (1)求二面
7、角 E AF B的大小 ; (5 分 ) (2)求点 B 到面 AEF 的距离 . (5 分 ) 19. 如图，在三棱锥 S ABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形， 90BAC ，O 为 BC 中点 （）证明： SO 平面 ABC ； （）求二面角 A SC B的余弦值 20.已知斜三棱柱侧棱与底面边长均为 2,侧棱与底面所成的角为 60 ,且侧面 11AABB 与底面垂直。 (1)求异面直线 CB1 与 AC1 所成的角； (6 分 ) (2)求此斜三棱柱的表面积。 (6 分 ) A 1 B1D 1A BCDC 1EFA 1B 1C 1BACO S B A C 21. 如
8、图 ,正三棱柱 111 CBAABC 的底面边长为 1,高为 )3( hh ,点 M 在侧棱 1BB 上移动 ,并且 M 到底面 ABC 的距离为 x ,且 AM 与侧面 11BBCC 所成的角为 . (1)若 在区间 4,6 上变化 ,求 x 的变化范围 ; (6 分 ) (2)若 为 6 ,求 AM 与 BC 所成角的余弦值 . (6 分 ) 22. 如图 , 三棱柱 111 CBAABC 中 , CABAAA 111 , 与 平 面 ABC 所成的角相等 , 90CAB , DaBAABAC ,1 为 BC 上的点 ,且 CA1平面 1ADB ,求 : (1) CA1 与平面 1ADB
9、的距离 ; (4 分 ) (2)二面角 CABA 1 的大小； (4 分 ) (3) 1AB 与平面 ABC 所成的角的大小 . (6 分 ) MCAB 1A 1C 1BD CAB 1A 1C 1B文科答案 一、选择题 题号 答案 D B D C C B B C D B C A 二、 3. 84- 14. 90 15. 2 16. 4320 三、 17.(1)60 ; (2) 3 2 2- 18.(1) 3 0 6a r c ta n 5 ( s in a r c c o s )66a r c或 或 (2) 63 19.（） (略 ) （） 33 20.（ 1） 2arccos5 （ 2） 4 3 2 15+ 21（ 1） 2,22轾犏犏犏臌（ 2） 36 22（ 1） 2a （ 2） arctan 2 （ 3） 6arcsin 6
