1、 高二数学 上册期末测试 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1下列命题正确的是 （ ） A若 ,a bc d，则 ac bd B若 ab ，则 22ac bc C若 a c b c ，则 ab D若 ab ，则 ab 2如果直线 2 2 0ax y 与直线 3 2 0xy 平行，那么系数 a 的值是 （ ） A 3 B 6 C 32 D 23 3与双曲线 22 14yx 有共同的渐近线，且过点（ 2， 2）的双曲线方程为 （ ） A 2213 12yx B 182 22 xyC 182 22 yxD 2213 12xy 4下说法正确的有 对任意实数 a、 b,
2、都 有 |a+b|+|a b| 2a; 函数 y=x 21 x (00)的焦点 F 的直线与抛物线交于 A、 B 两点 ,O 为坐标原点 ,直线 OA 的斜率为 1k ,直线 OB 的斜率为 2k . （ 1）求 1k 2k 的值； （ 2） 过 A B 两点向准线做垂线 ,垂足分别为 1A 、 1B ,求 11FBA 的大小（ 12 分） 21某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示： 消耗量 资源 产品 煤（ t） 电 力（ kW） 利润（万元） 甲产品 9 4 12 乙产品 4 5 6 在生产这两种产品中，要求用煤量不超过 350t，电力不超过 220k
3、W.问每天生产甲、乙两种产品各多少， 能使利润总额达到最大？（ 12 分） 22已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A(1,0)，点 P、 Q 在双曲线的右支上，点 M(m,0)到直线 AP 的距离为 1（ 1）若直线 AP 的斜率为 k，且 |k| 3,33 , 求实数 m 的取值范围； （ 2） 当 m= 2 +1 时 ， APQ 的内心恰好是点 M，求此双曲线的方程（ 14 分） 23如图，已知 Rt PAB 的直角顶点为 B ，点 (3,0)P ，点 B 在 y 轴上，点 A 在 x 轴负半轴上，在 BA 的延长线上取一点 C ，使 2AC AB （ 1） B 在 y 轴上移动时，求动点
4、 C 的轨迹 C ； （ 2）若直线 : ( 1)l y k x与轨迹 C 交于 M 、 N 两点，设点 ( 1,0)D ，当 MDN 为锐角时，求 k 的取值范围（ 14 分） Oy x B A P DC参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A B D A B A A 二、填空题 11 12 22 yx12 4 13 06-y3x083 或yx 14 三、解答题 15 当 0x 时，原不等式可化为 : 1|1| x ,解得 1111 xx 或 ,即 02 xx 或 , 则原不等式的解为 :
5、 2x ;当 0x 时，原不等式可化为 : 01|1| x ，该不等式恒成立 所以，原不等式的解为 20| xxx 或 . 16（ 12 分） 解析 ： （ 1） 11 1 22A B O M A B A Bk k k k 由 ，得 ， : 1 2 ( 2 ) 2 5 0l y x x y 即 （ 2）原点到直线 l 的距离为 5d ， 2 2 9 5 4AB AP 17.解析 ： a 5， b 3c 4 （ 1）设 11| tPF ， 22 | tPF ，则 1021 tt 2212221 860c o s2 tttt ，由 2得 1221 tt 332 3122160s in21 2121
6、 ttS PFF （ 2） 设 P ),( yx ，由 |4|22121 yycS PFF 得 4 33| y433| 433y， 将433y代入椭圆方程解得4135x， )433,4135(P或 )433,4135( P或 )433,4135(P或 )433,4135( P18解析 ：原不等式 0)( 2 axax . 分情况讨论 （ i）当 a 0 或 a 1 时，有 a a2，此时不等式的解集为 | 2axax ； （ ii）当 10 a 时，有 a2 a，此时不等式组的解集为 ;| 2 axax （ iii）当 a=0 或 a=1 时，原不等式无解 综上，当 a 0 或 a 1 时时，
7、原不等式的解集为； 当 10 a 时，原不等式的解集为 ;| 2 axax 当 a=0 或 a=1 时，原不等式的解集为 . 19.解析 ： (1)xxxxxxxxxx a aaaaxgxf12 )12)(2(2 222)()( 0)()(02,012,221 xgxfaaaa xxxxxx 且 即 )()( xgxf . (2)由（ 1） )2()3()2()1()2()3()2()1( nggggnffff )2 12121(21)222(21 2222 nn = )211(214 2nn nn 214 nnnfff 214)2()2()1( 得证 20 解析 ： 设 A( 11,yx )
8、， B 22,( yx )，则111 xyk ，222 xyk ， 直线 AB 过焦点 F,若直线 AB 与 x轴不垂直，可设 AB 方程为： y=k（ 2px ），代入抛物线方程有 041)2(2)2( 2222222 kpxkpxkpxpxk ，可得 1x 2x = 42p ，则 1y 2y = p2， 0,0,22054,35049yxyxyxo F B x y A1 A B1 B 1k 2k = 421 21 xx yy；若直线 AB 与 x轴垂直 ,得 1k =2, 22 k , 1k 2k = 4 (2) 如图， A、 B 在抛物线上， |AF|=|AA1| AA1F= AFA1，
9、 AFA1= FAB 11090 同理 FBABFB 111 90 )90()90(1 8 0 110110011 FBAFABFBA FBAFAB 1111 90o ， 又 1101111 180 FBAFBAFAB ， 01111011 901 8 0 FBAFBAFBA . 21 解析 ： 设每天生产甲、乙两钟产品分别为 x t、 y t， 利润总额为 z 万元 .那么： z= yx 612 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域 yxz 612 ，作出以上不等式组所表示的平面 区域，即可行域（如右图） . 作直线 02: yxl ， 把直线 l 向右上方平移至 l 位置时，直线经过
10、可行域上点 M，现与原点距离最大，此时 z= yx 612 取最大值 . 解方程组 22054 35049 yx yx得 M（ 30， 20） 答：生产甲产品 30t， 乙产品 20t，能使利润总额 达到最大 . 22 解析 ：（ 1） 由条件得直线 AP 的方程 )1( xky ，即 kx y k=0， 因为点 M 到直线 AP 的距离为 1， ,3,3 3,111111 222 kkkkmk kmk .3 3211313 32213 32 mmm 或 （ 2） 可设双曲线方程为 )0(1222 bbyx ， 由 .2AM)0,1(),0,12( 得AM 又因为 M 是 APQ 的内心， M
11、 到 AP 的距离为 1，所以 ,45MAP 直线 AM 是APQ 的角平分线，且 M 到 AQ、 PQ 的距离均为 1，因此， ,1,1 AQAP kk （不妨设 A 在第一象限），直线 PQ 的方程为 22x ，直线 AP 的方程为 1xy 所以解得点 P 的坐标为 )21,22( ，将其代入 )0(1222 bbyx 得32 122 b，所求双曲线的方程为112 32 22 yx ，即 1)122( 22 yx . 23 解析 ：设 2( , ) , ( , 0 ) , (0 , ) , , , ( ) 1 , 3 .33A B B Pb b b bC x y A a B b k k b
12、 aaa 即, 2 , ( , ) 2 ( , ) , 3 , 2 ,A C A B A C B A x a y a b x a y b 2 2, 4 ( 0 ) .4y x y x x 即 （）令121 1 2 212( , ) , ( , ) , , ,11M D NDyyM x y N x y k kxx把 2( 1 ) 4 ,y k x y x 代入 22 2 2 21 2 1 2 1 2224( 4 2 ) 0 , , 1 , 4kk x k x k x x x x y yk 得， 12 1 2 1 2 1 212 1 1 0 ,11yyM D ND x x x x y yxx 当 时， 即22421 2 4 1 0 , , 1 6 1 6 0 , 1 1 ,2k k kk 又 结合图形可得 221 1 .kk 或
