1、 开始 I 2 S S+I2 S 0 输出 S 结束 Y N I I+2 第 2 题 高二数学 第一学期期末模拟卷（一） 一 填空题： 本大题共 14小题，每小题 5分，共 70 分 . 1.抛物线 22yx 的焦点坐标是 2下面的流程图判断框中应填入 ，可以计算2 2 2 22 4 6 1 0 0 3.命题“ xxRx 21, 2 ”的否定是 4. “ a2” 是 “ 方 程 x2a+1 + y22-a =1 表 示 的 曲 线 是 双 曲 线 ” 的 条件 (填“充分不必要， .必要不充分，充要条件，既不充分也不必要” ). 5. 已知 变量 x 与 变量 y 之间的一组数据 如表 ，则
2、y与 x 的线性回归方程 y=bx +a 必过点 . 6.甲、乙两个总体各抽取一个样本，若甲样本均值为 15，乙样本均值为 17，甲样本方差为 3，乙样本方差为，则总体 (填写 “甲”或“乙” )波动小 7.如果质点 A 的位移 S 与时间 t 满足方程 32St (位移单位 :米，时 间单位 :秒 ),则质点在 3t 时的瞬时速度为 米 /秒 . 8.从 0， 1之间选出两个数，这两个数的平方和 大于 1 的概率是 . 9. 设函数 () 1xafx x ,集合 M= | ( ) 0x f x ,P= | ( ) 0x f x ,若 M P,则实数 a 的取值范围是 . 10.已知一纸箱内装
3、有 某种矿泉水 12 瓶，其中有 2 瓶不合格，若质检人员从该纸箱内随机抽出 2瓶，则检测到不合格产品的事件概率是 . 11.中心在原点 ,长轴长为 8,准线方程为 8x 的椭圆标准方程 为 12设点 P 是曲线 )0(ln2 xxxy 上的任意一点，则点 P 到直线 2: xyl 距离的最小值是 . x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 13. P 是双曲线 22xy19 16 的右支上一点， M、 N 分别是圆（ x 5） 2 y2 4 和（ x 5） 2 y2 1上的点，则 |PM| |PN|的最大值为 . 14.有如下四个命题 ： 命题 ： 方程 22 1( 0 )m x n y m
4、 n 表示焦点在 x 轴上的椭圆； 命题 ： 20ab是直线 2 3 0ax y 和直线 20x by 互相垂直的充要条件； 命题 ：方程 22 1( 0 )m x n y m n 表示离心率大于 2 的双曲线； 命题 ： “全等三角形的面积相等 ”的否命题 . 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的 序号 ） 二 解答题： 本大题共 6小题，每小题 15 分 ,共 90 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . 15. 已知三点 P（ 5， 2）、 1F （ 6， 0）、 2F （ 6， 0）。 （）求以 1F 、 2F 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程； （）设点 P、 1F
5、 、 2F 关于直线 y x 的对称点分别为 P 、 1F 、 2F ，求以 1F 、 2F 为焦点且过点P 的双曲线的标准方程 . 16.先后抛掷一枚形状为正方体的骰子（正方体的六个面上分别标以数字 123456、 、 、 、 、 ） ,骰子向上的点数依次为 ,xy. (I) 共有多少个基本事件？ (II) 设“ xy ” 为事件 A ,求事件 A 发生的概率； （ ）设“ 6xy” 为事件 B ,求事件 B 发生的概率 . 17. 已知 p ：方程 2212xymm 表示椭圆 ； q ： 抛物线 y 2 21x mx与 x 轴无公共点 ,若 p 是真命题且 q 是假命题 ,求实数 m 的取
6、值范围 18如图，等腰梯形 ABCD 的三边 ,AB BC CD 分别与函数21 22yx ， 2,2x 的图象切于点 ,PQR .求梯形 ABCD 面积的最小值 . P D C O B y A x Q R 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 0.1 0.3 组距频率19 为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图 ,如图 .已知 前 4 组的频数从左到右依次是等比数列 na 的前四项，后 6 组的频数从左到右依次是等差数列 nb 的前六项 ( )求等比数列 na 的通项公式 ; （
7、 )求等差数列 nb 的通项公式； ( )若规定视力低于 5.0 的学生属于近视学生 ,试估计该校新生的近视率 的大小 . 20 设 a 0， f (x)=x 1 ln2 x 2a ln x（ x0） . （）令 F（ x） xf （ x），讨论 F（ x）在（ 0.）内的单调性并求极值； （）求证 ：当 x1 时，恒有 xln2x 2a ln x 1. 高二数学试卷（一）参考答案 一 填空题： 本大题共 14小题，每小题 5分，共 70 分 . 1. 1(0, )8 2. I100 3. xxRx 21, 2 4. 充分不必要条件 5.（ 1.5， 4） 6. 乙 7. 54 8. 41 9
8、. (1,+ ) 10. 722 11. 22116 12xy 12. 2 13. 9 14. 二 解答题： 本大题共 6小题，每小题 15 分 ,共 90 分 . 15. 解 : （ I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22ax + 122by )0( ba ，其半焦距 6c 。 |2 21 PFPFa 5621211 2222 ， a 53 ， 93645222 cab ，故所求椭圆的标准方程为 452x + 192y ； （ II） 点 P（ 5， 2）、 1F （ 6， 0）、 2F （ 6， 0）关于直线 y x 的对称点分别为： )5,2(P 、 1F （ 0， -6）、 2F （
9、 0， 6） 设所求双曲线的标准方程为212ax- 1212 by )0,0( 11 ba，由题意知半焦距 61c ， |2 211 FPFPa 5421211 2222 ， 1a 52 ， 162036212121 acb ，故所求双曲线的标准方程为 202y - 1162x . 16. 解： (I) 第一次抛掷骰子有 6种结果，第二次抛掷骰子也有 6种结果，于是一共有： 6 6 36 种不同结果，因此共有 36个基本事件 . (II)A的对立事件 A :xy ， 共有 1xy、 2xy、 3xy、 4xy、 5xy、 6xy六种， 61( ) .36 6PA 15( ) 1 ( ) 1 .
10、66P A P A (或 5 6 5() 6 6 6PA ). 答：事件 A 发生的概率为 56 . （ ）满足“ 6xy”数对 (, )xy 共有 (1, 5 ) ( 2 , 4 ) ( 3 , 3 ) ( 4 .2 ) ( 5 ,1 )、 、 、 、五对， 55() 6 6 36PB , 答 :事件 B 发生的概率为 536 . 17.解 : “ 方程 2212xymm 表示椭圆”是真命题， 0202mmmm0 2 1mm 且 ， “抛物线 y 2 21x mx与 x 轴无公共点”是假命题， 抛物线 y 2 21x mx与 x 轴有公共点， 24 4 0m 11mm 或 ， 由题意得， 0
11、 2 111mmmm 且或 12m . 18.解： 解： 设梯形 ABCD 的面积为 s ，点 P 的坐标为 21( , 2 )(0 2 )2t t t 。由题意得， 点 Q 的坐标为 (0,2) ，直线 BC 的方程为 2y 。 21 2,2yx yx |xtyt 直线 AB 的方程为 21( 2 ) ( ) ,2y t t x t 即： 21 22y tx t 令 0y 得， 2244, ( , 0 ).ttxAtt 令 2y 得， 11( , 2)22x t B t 21 1 4 2( ) 2 2 2 ( )2 2 2tS t ttt 42 当且仅当 2t t ，即 2t 时，取“ =”
12、且 2 0,2 ， 2t 时， S 有最小值为 42. 梯形 ABCD 的面积的最小值为 42 19解： （ I）由题意知： 1 0 .1 0 .1 1 0 0 1a ， 2 0 .3 0 .1 1 0 0 3 .a 数列 na 是等比数列， 公比 21 3,aq a 111 3nnna a q . (II) 1 2 3a a a=13, 1 2 6 1 2 31 0 0 ( ) 8 7b b b a a a ， 数列 nb 是等差数列， 设 数列 nb 公差为 d ，则得， 1 2 6 16 1 5b b b b d 16 15bd 87， 2741 ab ， 5d ， nbn 532 (I
13、II) = 1 2 3 1 2 3 4 0 . 9 1100a a a b b b b , (或 = 561 0.91100bb) 答 :估计该校新生近视率为 91%. 20.解 : （ ） 根据求导法则有 2 ln 2( ) 1 0xaf x xxx ， 故 ( ) ( ) 2 l n 2 0F x x f x x x a x ， 于是 22( ) 1 0xF x xxx ， 列表如下： x(02)， 2 (2 )， ()Fx0 ()Fx极小值(2)F 故知 ()Fx 在 (02)， 内是减函数，在 (2 )， 内是增函数，所以，在 2x 处取得极小值(2 ) 2 2 ln 2 2Fa （ ）证明：由 0a 知， ()Fx的极小值 ( 2 ) 2 2 ln 2 2 0Fa 于是由上表知，对一切 (0 )x， ，恒有 ( ) ( ) 0F x xf x 从而当 0x 时，恒有 ( ) 0fx ，故 ()fx在 (0 )， 内单调增加 所以当 1x 时， ( ) (1) 0f x f，即 21 ln 2 ln 0x x a x 故当 1x 时，恒有 2ln 2 ln 1x x a x
