1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09届高三 文 科 数学质量检查 试题 数学 （文史类） 2009.5 1、 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 2、 非选择题必须用 0.5 毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上 ;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。 第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 设集合
2、 2 | 1 , | 1M x x P x x ，则下列关系中正确的是 A、 M=P B、 M P=P C、 M P=M D、 M P=P 2、 20082 (1 )2 i A、 10042 B、 5022 C、 1 D、 i 3、若函数 f(x)=x3+x2 2x 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： f(1)= 2 f(1.5)=0.625 f(1.25)= 0.984 f (1.375)= 0.260 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)= 0.054 那么方程 x3+x2 2x 2=0 的一个近似根（精确到 0.1）为 A、 1.2 B、 1.3
3、 C、 1.4 D、 1.5 4、已知 7cos sin 13AA ， A 为第二象限角，则 tanA= A、 125 B、 512 C、 125 D、 512 5、在等腰直角三角形 ABC 中， 若 M 是斜边 AB 上的点，则 AM 小于 AC 的概率为 A、 14 B、 12 C、 22 D、 32 6、已知命题 p： 2 1, 2 2 02x R x x ;命题 q： , s in c o s 2x R x x .则下列判断正确的是 A、 p 是真命题 B、 q 是假命题 C、 p 是假命题 D、 q 是假命题 7、某程序框图如右图所示，该程序运行 后输出的倒数第二个数是 A、 171
4、6 B、 98 C、 54 D、 32 8、已知函数31( ) ( ) log5 xf x x,若实数 x0 是方程 f(x)=0的解，且 0x1x0,则 f(x1)的值 A、恒为正 B、等于零 C、恒为负 D、不大于零 9、已知双曲线的两个焦点 F1( 10 ,0),F2( 10 ,0),M 是此双曲线上的一点，且1 2 1 20 , | | | | 2 ,M F M F M F M F 则该双曲线的方程是 A、 2 2 19x y B、 22 19yx C、 22137xy D、 22173xy 10、若 O 为 ABC 所在平面内一点，且满足 ( ) ( 2 ) 0O B O C O B
5、 O C O A ，则 ABC的形状为 A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、以上都不对 11、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为 A、 16 B、 13 C、 23 D、 12 12、 （ 12） 下列结论 命题“ 0, 2 xxRx ”的否定是“ 0, 2 xxRx ”； 当 ),1( x 时，函数 221 , xyxy 的图象都在直线 xy 的上方； 定义在 R 上的奇函数 xf ，满足 xfxf 2 ，则 6f 的值为 0. 若 函数 xxmxxf 2ln2 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围为 12m. 其中，正确结论的个数是 (A) 1 (B) 2
6、 (C) 3 (D) 4 第 II 卷 （非选择题 共 90 分） 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。 13、当 1 1, ,1,32 时，幂函数 y=x 的图象不可能经过第 象限。 14、 如果直线 y kx 1 与圆 0422 mykxyx 交于 M、 N 两点，且 M、 N 关于直线 x y 0 对称，若 ),( baP 为平面区域 0001ymykxykx 内任意一点，则11ab 的取值范围是 . 15、已知 A、 B 是抛物线 2x4y 上的两点，线段 AB 的中点为 M（ 2,2），则 |AB|等于 。 16、下面四个
7、命题： 把函数 y=3sin(2x )3 的图象向右平移 3 个单位，得到 y=3sin2x 的图象 ; 函数 2( ) lnf x ax x的图象在 x=1 处的切线平行于直线 y=x，则 2( , )2 是 f(x)的单调递增区间 ; 正方体的内切球与其外接球的表面积之比为 1 3; “ a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的充分不必要条件。 其中所有正确命题的序号为 。 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分 12分） 如图， 已知 ABC中， |AC|=1, ABC=23 , BAC= ,记 f
8、 AB BC 。 （ 1） 求 ()f 关于的表达式 ; （ 2） 求 ()f 的值域。 18、（本小题满分 12分） 如图， PA平面 ABCD， ABCD 是矩形， PA AB 1， AD 3 ，点 F 是 PB 的中点，点 E 在边 BC 上移动。 （ 1） 求三棱锥 E-PAD 的体积 ; （ 2） 当点 E 为 BC 的中点时，试判断 EF 与平面 PAC 的位置关系，并说明理由 ; （ 3） 证明：无论点 E 在边 BC 的何处，都有 PE AF。 19、（本小题满分 12分） 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示
9、。 （ 1） 估计这次测试数学成绩的平均分 ; （ 2） 假设在 90,100 段的学生的数学成绩都不相同，且都在 94 分以上，现用简单随机抽样的方法，从95,96,97,98,99,100 这 6个数中任取 2个数，求这两个数恰好是在 90， 100段的两个学生的数学成绩的概率 （ 20）（本小题满分 12 分） 已 知 等 差 数 列 na 的前 n 项 和 为 nS ， 公 差,50,0 53 SSd 且 1341 , aaa 成等比数列 . （ ） 求数列 na 的通项公式； （ ） 若从数列 na 中依次取出第 2 项、第 4 项、第 8 项， ， 项第 n2 ， ， 按原来顺序组
10、成一个新数列 nb ，记该 数列的前 n 项和为 nT ，求 nT 的表达式 （ 21） （本小题满分 12 分） 已知 定义在 R 上的函数 32( ) 2f x ax ax b ）（ 0a 在区间 2,1 上 的 最大值是 5，最小值是 11. （ ） 求 函数 ()fx的解析式 ； （）若 1,1t 时， 0( txxf ） 恒成立，求实数 x 的取值范围 . （ 22） （本 小 题满分 14 分） 已知直线 03kyx 所经过的定点 F 恰好是椭圆 C 的一个焦点 ,且椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离为 8. （ ）求椭圆 C 的标准方程 ； （ ）已知圆 22:1O x y,直
11、线 :1l mx ny.试证明 ： 当点 ( , )Pmn 在椭圆 C 上运动时 ， 直线 l 与圆 O 恒相交 ， 并求直线 l 被圆 O 所截得弦长 L 的取值范围 . 莆田一中 2009 届高三模 拟 考试 数学 答题卷 2009.5 二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题： (本大题共 6 小题， 74 分 ) 17、 (12 分 ) 18、（ 12分） 19、 (12 分 ) 20、（ 12分） 21、（ 12分） 22、（ 14分） 参考答案 一、 选择题： 1 12 BCCDC DCAAC DC 二、填空题：
12、 13、二、四 14、 44 15、 42 16、 三、解答题： 17、解：（ 1） 由正弦定理，得 | | 1 | |22sin sin sin ( )33B C A B 1分 2si n ( )si n 2 3 2 33| | si n , | | si n ( )223 3 3si n si n33B C A B 3分 41( ) | | | | c o s s i n s i n ( )3 3 3 2f A B B C A B B C 4分 2 3 1 3 1 1( c o s sin ) sin sin 2 c o s 23 2 2 6 6 6 5分 11s i n ( 2 ) .(
13、0 )3 6 6 3 6分 （ 2） 由 0 3 ，得 52,6 6 6 7分 1 sin (2 ) 1,26 10分 1 1 10 s in ( 2 )3 6 6 6 ，即 ()f 的值域为 1(0 , 6 。 12分 18、（ 1） 解 ： PA平面 ABCD， ABCD为矩形， E PAD P ADEVV 2 分 1 1 1 3 1 13 3 3A D Es P A 36 4分 （ 2） 当 E为 BC中点时， F为 PB的中点， EF PC 5分 EF 平面 PAC， PC 平面 PAC， EF平面 PAC，即 EF与平面 PAC平行。 8分 (3) PA AB， F为 PB 的中点，
14、 AF PB 9分 PA平面 ABCD, PA BC 又 BC AB， BC平面 PAB 又 AF 平面 PAB BC AF。 10分 又 PB BC=B, AF平面 PBC 11分 因无论点 E在边 BC的何处，都有 PE 平面 PBC， AF PE。 12分 19、解：（ 1） 利用组中值估算抽样学生的平均分： 1 2 3 4 5 64 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5f f f f f f 2分 4 5 0 . 0 5 5 5 0 . 1 5 6 5 0 . 2 7 5 0 . 3 8 5 0 . 2 5 9 5 0 . 0 5 4 分 72 所以，估计这次考试的平均分是 72
15、分。 5分 （ 2） 从 95， 96， 97， 98， 99， 100中抽 2个数的全部可能的基本结果有： （ 95， 96），（ 95， 97），（ 95， 98），（ 95， 99），（ 95， 100） （ 96， 97），（ 96， 98），（ 96， 99），（ 96， 100） （ 97， 98），（ 97， 99），（ 97， 100），（ 98， 99），（ 98， 100），（ 99， 100） 共 15种结果。 7分 如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在 90， 100段，而 90，100段的人数是 0.0051080 4（人） 8分 不妨设这 4 个人
16、的成绩是 95， 96， 97， 98，则事件 A“ 2 个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（ 95， 96），（ 95， 97），（ 95， 98），（ 96， 97），（ 96， 98），（ 97， 98）共6种基本结果。 10分 P(A) 6215 5 。 12分 （ 20） 解：（ ）依题意 得 )12()3(502 5452 233112111daadadada 2 分 解得 231da， 4 分 1212)1(23)1(1 nanndnaa nn 即，. 6 分 （ ） 由已知得 12122 12 nnnnab， 8 分 .4221 )21(4)12()12()12( 213221nnbbbTnnnnn 12 分 （ 21） 解 ：（ ） 3 2 2( ) 2 , ( ) 3 4 ( 3 4 )f x a x a x b f x a x a x a x x 令 ()fx=0,得 12 40 , 2 ,13xx 2分
