1、 “ 12+4”小题提速练（一） (限时： 40 分钟 满分： 80 分 ) 一、选择题 1集合 A 1,3,5,7， B x|x2 4x 0，则 A B ( ) A (1,3) B 1,3 C (5,7) D 5,7 解析： 选 B 因为集合 A 1,3,5,7， B x|x2 4x 0 x|0 x 4，所以 A B 1,3 2已知 z 1 3i3 i (i 为虚数单位 )，则 z 的共轭复数的虚部为 ( ) A i B i C 1 D 1 解析： 选 D z 1 3i3 i 1 3i3 i3 i3 i 10i10 i， z 的共轭复数 z i，其虚部为 1. 3已知函数 f(x) log2
2、x a， |x| 1， 10|x| 3， |x|1， 若 f(0) 2，则 a f( 2) ( ) A 2 B 0 C 2 D 4 解析： 选 C 函数 f(x) log2x a， |x| 1， 10|x| 3， |x|1， 由 f(0) 2，可得 log2(0 a) 2， a 4. a f( 2) 4 105 2. 4 如图，圆 C 内切于扇形 AOB， AOB 3，若向扇形 AOB 内随机投掷 600 个点，则落入圆内的点的个数估计值为 ( ) A 100 B 200 C 400 D 450 解析： 选 C 如图所示，作 CD OA 于点 D，连接 OC 并延长交扇形于点 E，设扇形半径为
3、 R，圆 C 半径为 r， R r 2r 3r， 落入圆内的点的个数估计值为 600 r2163r2 400. 5双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的一条渐近线与圆 (x 3)2 (y 1)2 1 相切，则此双曲线的离心率为 ( ) A 2 B 5 C 3 D 2 解析 ： 选 A 由题可知双曲线的渐近线方程为 bxay 0， 与圆相切 ， 圆心 ( 3， 1)到渐近线的距离为 | 3b a|a2 b2 1 或 | 3b a|a2 b2 1， 又 a0， b 0， 解得 3a b， c2 a2 b2 4a2， 即 c 2a， e ca 2. 6 某程序框图如图所示，该程序运行后输出
4、S 的值是 ( ) A 3 B 12 C 13 D 2 解析： 选 A 模拟程序框图的运算结果如下： 开始 S 2， i 1. 第一次循环， S 3， i 2；第二次循环， S 12， i 3；第三次循环， S 13， i 4；第四次循环， S 2， i 5； 第五次循环， S 3， i 6； ，可知 S 的取值呈周期性出现，且周期为 4， 跳出循环的 i 值 2 018 504 4 2， 输出的 S 3. 7在 ABC 中， | AB AC | 3| AB AC |， | AB | | AC | 3，则 CB CA 的值为 ( ) A 3 B 3 C 92 D 92 解析： 选 D 由 |
5、AB AC | 3| AB AC |，两边平方可得 | AB |2 | AC |2 2 AB AC 3| AB |2 3| AC |2 6 AB AC ，又 | AB | | AC | 3， AB AC 92， CB CA ( CA AB )CA CA 2 AB CA CA 2 AB AC 9 92 92. 8设 an是公差不为 0 的等差数列，满足 a24 a25 a26 a27，则 an的前 10 项和 S10 ( ) A 10 B 5 C 0 D 5 解析： 选 C 由 a24 a25 a26 a27，可得 (a26 a24) (a27 a25) 0，即 2d(a6 a4) 2d(a7
6、a5) 0， d 0， a6 a4 a7 a5 0， a5 a6 a4 a7， a5 a6 0， S10 10a1 a102 5(a5 a6) 0. 9函数 f(x) 21 ex 1 cos x 的图象的大致形状是 ( ) 解析： 选 B f(x) 21 ex 1 cos x， f( x) 21 e x 1 cos( x) 2ex1 ex 1 cos x 21 ex 1 cos x f(x)，故函数f(x)为奇函数，函数图象关于原点对称，可排除 A， C； 又由当 x 0， 2 时， f(x)0， b0)的最大值为 10，则 a2 b2的最小值为 _ 解析： 由 z ax by(a0， b0)
7、得 y abx zb， a 0， b 0， 直线 y abx zb的斜率为负作出不等式组表示的可行域如图， 平移直线 y abx zb，由图象可知当 y abx zb经过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 也最大 由 3x y 6 0，x y 2 0， 解得 x 4，y 6， 即 A(4,6) 此时 z 4a 6b 10，即 2a 3b 5 0， 即点 (a， b)在直线 2x 3y 5 0 上，因为 a2 b2的几何意义为直线上的点到原点距离的平方，又原点到直线的距离 d | 5|22 32 513，故 a2 b2的最小值为 d2 2513. 答案： 2513 16已知函数 f
8、(x) |xex| m(m R)有三个零点，则 m 的取值范围为 _ 解析： 函数 f(x) |xex| m(m R)有三个零点，即 y |xex|与 y m 的图象有三个交点令g(x) xex，则 g (x) (1 x)ex， 当 x 1 时， g (x) 0，当 x 1 时， g (x) 0， 故 g(x) xex在 ( ， 1)上为减函数，在 ( 1， )上是增函数， g( 1) 1e，又由x 0 时， g(x) 0，当 x 0 时， g(x) 0，故函数 y |xex|的图象如图所示： 由图象可知 y m 与函数 y |xex|的图象有三个交点时， m 0， 1e ，故 m 的取值范围
9、是 0， 1e . 答案 ： 0， 1e “ 12 4” 小题提速练 (二 ) (限时： 40 分钟 满分： 80 分 ) 一、选择题 1 (2017西安模拟 )已知集合 A x|log2x 1， B x|x2 x 6 0，则 A B ( ) A B x|2 x 3 C x|2 x 3 D x| 1 x 2 解析： 选 C 化简集合得 A x|x 2， B x| 2 x 3，则 A B x|2 x 3 2 (2017福州模拟 )已知复数 z 2 i，则zz ( ) A 35 45i B 35 45i C 53 43i D 53 43i 解析： 选 A 因为 z 2 i，所以zz 2 i2 i2
10、 i25 3545i. 3设 a log32， b ln 2， c 5 12 ，则 a， b， c 的大小关系为 ( ) A a b c B b c a C c a b D c b a 解析： 选 C 因为 a log32 1log23， b ln 2 1log2e，而 log23 log2e 1，所以 a b，又 c 5 12 15， 5 2 log24 log23，所以 c a，故 c a b. 4.(2018 届高三 长沙一中月考 )如图，在所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性，应为 ( ) A. B. C. D. 解析： 选 A 每一行三个图形的变化规律：
11、第一个图形逆时针旋转 90得到第二个图形，第二个图形上下翻折得到第三个图形，所以选 A. 5 (2017合肥模拟 )设变量 x， y 满足约束条件 x y 1，x y 4，y 2，则目标函数 z x 2y 的最大值为 ( ) A 5 B 6 C 132 D 7 解析： 选 C 作出不等式组表示的可区域如图中阴影部分所示，由图易知，当直线 z x 2y 经过直线 x y 1 与 x y 4 的交点，即A 32， 52 时， z 取得最大值， zmax x 2y 132 . 6 (2018届 高三 宝鸡调研 )阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出 S 的值为 (
12、) A 64 B 73 C 512 D 585 解析： 选 B 依题意，执行题中的程序框图，当输入 x 的值为 1 时，进行第一次循环，S 1 50， x 2；进行第二次循环， S 1 23 9 50， x 4；进行第三次循环， S 9 43 73 50，此时结束循环，输出 S 的值为 73. 7 (2017衡阳三模 )在等比 数列 an中， a1 2，前 n 项和为 Sn，若数列 an 1也是等比数列，则 Sn ( ) A 2n 1 2 B 3n C 2n D 3n 1 解析 ： 选 C 因为数列 an为等比数列 ， a1 2， 设其公比为 q， 则 an 2qn 1， 因为数列 an 1也
13、是等比数列 ， 所以 (an 1 1)2 (an 1)(an 2 1) a2n 1 2an 1 anan 2 an an 2 an an 2 2an 1 an(1 q2 2q) 0 q 1， 即 an 2， 所以 Sn 2n. 8 点 A， B， C， D 在同一个球的球面上， AB BC AC 3，若四面体 ABCD 体积的最大值为 3，则这个球的表面积为 ( ) A 16916 B 8 C 28916 D 2516 解析 ： 选 C 如图所示，当点 D 位于球的正顶部时四面体的体积最大，设球的半径为 R，则四面体的高为 h R R2 1，四面体的体积为 V 13 12 ( 3)2 sin
14、60 (R R2 1) 34 (R R2 1) 3，解得 R 178 ， 所以球的表面积 S 4R2 4 178 2 28916 ，故选 C 9 (2018届高三 湖北七校联考 )已知圆 C： (x 1)2 y2 r2(r 0)设条件 p： 0 r 3，条件 q：圆 C 上至多有 2 个点到直线 x 3y 3 0 的距离为 1，则 p 是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析： 选 C 圆 C： (x 1)2 y2 r2 的圆心 (1,0)到直线 x 3y 3 0 的距离 d|1 3 0 3|12 32 2. 当 0 r 1 时，直线
15、在圆外，圆上没有点到直线的距离为 1； 当 r 1 时，直线在圆外，圆上只有 1 个点到直线的距离为 1； 当 1 r 2 时，直线在圆外，此时圆上有 2 个点 到直线的距离为 1； 当 r 2 时，直线与圆相切，此时圆上有 2 个点到直线的距离为 1； 当 2 r 3 时，直线与圆相交，此时圆上有 2 个点到直线的距离为 1. 综上，当 0 r 3 时，圆 C 上至多有 2 个点到直线 x 3y 3 0 的距离为 1，由圆 C上至多有 2 个点到直线 x 3y 3 0 的距离为 1 可得 0 r 3，故 p 是 q 的充要条件，故选 C 10 (2017合肥模拟 )已知椭圆 x2a2y2b2
16、 1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 e.P 是椭圆上一点，满足 PF2 F1F2，点 Q 在线段 PF1上，且 F1Q 2 QP .若 F1P F2Q 0，则 e2 ( ) A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 5 2 解析 ： 选 C 由题意可知 ， 在 Rt PF1F2中 ， F2Q PF1， 所以 |F1Q|F1P| |F1F2|2， 又|F1Q| 23|F1P|， 所以有 23|F1P|2 |F1F2|2 4c2， 即 |F1P| 6c， 进而得出 |PF2| 2C 又由椭圆定义可知 ， |PF1| |PF2| 6c 2c 2a， 解得 e ca 26 2
17、6 22 ， 所以 e2 2 3. 11 (2017广州模拟 )已知函数 f(x) sin(x ) cos(x )( 0,0 )是奇函数，直线 y 2与函数 f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 2，则 ( ) A f(x)在 0， 4 上单调递减 B f(x)在 8， 38 上单调递减 C f(x)在 0， 4 上单调递增 D f(x)在 8， 38 上单调递增 解析： 选 D f(x) sin(x ) cos(x ) 2sinx 4，因为 0 且 f(x)为奇函数，所以 34 ，即 f(x) 2sin x，又直线 y 2与函数 f(x)的图象的两 个相邻交点的横坐标之差的绝对
18、值为 2，所以函数 f(x)的最小正周期为 2，由 2 2，可得 4，故f(x) 2sin 4x，由 2k 2 4x 2k 32 ， k Z，即 k2 8 x k2 38 ， k Z，令 k 0，得 8 x 38 ，此时 f(x)在 8， 38 上单调递增，故选 D. 12 (2017贵阳模拟 )已知函数 f(x) ln(x2 4x a)，若对任意的 m R，均存在 x0使得f(x0) m，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 4) B ( 4， ) C ( ， 4 D 4， ) 解析： 选 D 依题意得，函数 f(x)的值域为 R，令函数 g(x) x2 4x a，其值域 A 包含
19、(0， )，因此对方程 x2 4x a 0，有 16 4a 0，解得 a 4，即实数 a 的取值范围是 4， ) 二、填空题 13 (2017兰州模拟 )已知菱形 ABCD 的边长为 a， ABC 3，则 BD CD _. 解析： 由菱形的性质知 | BD | 3a， | CD | a，且 BD ， CD 6， BD CD 3a a cos6 32a2. 答案： 32a2 14已知函数 f(x) cosx6 ，集合 M 1,2,3,4,5,6,7,8,9，现从 M 中任取两个不同的元素m， n，则 f(m)f(n) 0 的概率为 _ 解析： 已知函数 f(x) cosx6 ，集合 M 1,2,
20、3,4,5,6,7,8,9，现从 M 中任取两个不同的元素 m， n，则 m 3,9 时， f(m) cosm6 0，满足 f(m)f(n) 0 的个数为 m 3 时有 8 个， n 9 时有 8 个， n 3 时有 8 个， n 9 时有 8 个，重复 2 个，共有 30 个从 A 中任取两个不同的元素 m， n，则 f(m)f(n)的值有 72 个，所以从 M 中任取两个不同的元素 m， n，使f(m)f(n) 0 的概率为 P 3072 512. 答案： 512 15 (2017洛阳模拟 )为了检验某套眼保健操预防学生近视的作用，把 500 名做该套眼保健操的学生与另外 500 名未做该
21、套眼保健操的学生的视力情况作记录并比较，提出假设H0： “ 这套眼保健操不能起到预防近视的作用 ” ，利用 2 2 列联表计算所得的 K2 3.918.经查对临界值表知 P(K2 3.841) 0.05.对此，四名同学得出了以下结论： 有 95%的把握认为 “ 这套眼保健操能起到预防近视的作用 ” ； 若某人未做该套眼保健操，那么他有 95%的可能得近视； 这套眼保健操预防近视的有效率为 95%； 这套眼保健操预防近视的有效率为 5%. 其中所有正确结论的序号是 _ 解析： 根据查对临界值表知 P(K2 3.841) 0.05，故有 95%的把握认为 “ 这套眼保健操能起到预防近视的作用 ” ，即 正确； 95%仅指 “ 这套眼保健操能起到预防近视的作用 ”的可信程度，所以 错误 答案： 16 (2018届高三 云南调研 )已知三棱锥 P ABC的所有顶点都在表面积为 28916 的球面上，底面 ABC 是边长为 3的等边三角形 ，则三棱锥 P ABC 体积的最大值为 _ 解析： 依题意，设球的半径为 R，则有 4R2 28916 ， R 178 ， ABC 的外接圆半径为r 32sin 60 1，球心到截面 ABC 的距离 h R2 r2 178 2 12 158 ，因此点 P 到截面
